第11章《三角形》人教版八年级数学上册检测试题及答案（12份）

第11章全等三角形复习练习题（二）

1.已知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分别是NABC、NDCB的平分线.求证：AB=DC.

2.如图，已知：AB=DC,AC=DB,求证：（1）Z\BOC是

等腰三角形，（2）Z1=Z2

3.已知：如图，E,F在AC上，AD〃CB且AD=CB,ZD=ZB.求

证：AE=CF.

4.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于点E,AD_LCE于点D。求证:

△BEC^ACDA

5.如图，点D、B分别在/A的两边上，C是NA内一点，AB=AD,BC=CD,CE1AD

于E,CF_LAF于F.求证：CE=CF

6.如图，AB_LBD于点B,ED_LBD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证：AB=ED.

£

7.如图，C、B、E三点在一直线上，ACXCB,DE1BE,ZABD=90°,AB=BD,

试证明AC+DE=CE.

8.已知：如图，在aABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分/ABC.求证：BC=AB+AD

9.如图，ZB=ZD,请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使4ABC^AADE,

并证明.(1)添加的条件是_

(2)证明：

10.如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE,ZB=Z

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得△ABCgADEF.

你添加的条件是：

(2)添加了条件后，证明△ABCgZ\DEF.CE

11.如图，已知CA=CD,/1=N2.(1)请你添加一个条件，使得△ABCgZ\DEC.

你添加的条件是；工

(2)添加条件后证明：△ABC丝/

12.如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB,AC=DF,AC〃DF.

请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.

13.如图，AC=AD,ZBAC=ZBAD,点E在AB上.

(1)你能找出对全等的三角形；

(2)请写出一对全等三角形，并证明.

14.如图10,已知RtAABC也RtZXADE,ZA5C=ZADE=90°；3C与OE相交于

点F，连接CDEB.(I)图中还有儿对全等三角形，请你一一列举.

⑵求证：CF=EF.本

15.已知：如图，点E,C在线段BF上，AB=DE,AB〃DE,BE=CF.

求证：AC=DF.

BECF

16.如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB〃DE,ZACB=ZF.求证：AABC^ADEF.

17.在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

(1)求证：RIAABE^RtACBF；(2)若/CAE=30。，求NACF的度数.

18.如图，点D,E分别在AC,AB±.(1)已知，BD=CE,C

（2）分别将“BD=CE"记为①，"CD=BE”记为②，“AB=AC网式刀口次rr山、

以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的命

题，命题2是命题.（选择“真”或“假”填入空格）.

19、如图，P是NBAC内的一点，PE工AB,PF±AC,垂足分别为点

E，/，AE=AF.求证：（DPE=PF；（2）点p在/BAC的角平分线上.

20.已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD,ZACD=ZBCE,求证：AE=BD.

21.如图，分别过点C、B作aABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分

别为E、F.求证：BF=CE.

A

22.如图，在aABC中，AD为/BAC的平分线，DE_LA

面积是28c，犷，AB-20cm,AC=8cm,求DE的长.

23.已知：如图，在aABC中，NACB=90,工A3于点口,点E在AC上，CE=BC,

过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC

24.如图，℃平分N4O8,C4LOA于A,CBLOB于B,连接A3交℃于。

求证：ODVAB

25.在中，ZBAC=9(T,AB=AC,AE是过点A的一条直线，且8£>_LAE于O,

CELAE于E.⑴当直线AE处于如图1的位置时，猜想8。、DE、CE之间的数量关系，并

证明.⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明；

⑶归纳⑴、(2),请你用简洁的语言表达8。、DE、CE之间的数量关系.

26.如图所示，ZB=ZC=90P,尸是BC中

图

点，0P平分Z4DC,判断AP是否平分1

NDAd说明理由.

P

AB

27.如图所示，A。是NBAC的平分线，DELAB于E,。尸LAC于尸，且80=8,那么

与CF相等吗？为什么？

28.如图，在四边形"CD中，Z4=ZAJ=9CP,EC平分々CD交A8于E,且£>E平分NCDA

AE=BEf求证：AE=BE

29.⑴如图1,等腰直角与等腰直角△<%»£>有公共顶点。，点C、°、8在同一条

直线上，判断AC与皿的关系并加以证明.

⑵如图2,等腰直角与等腰直角ACOO有公共顶点°,点C、°、8不在同一条直

线上.判断AC与3。的关系并加以证明.

30.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为

45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC.试

E

A

D

猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.

31.如图，R&3C中，Nft4c=9(P,AB=AC,直线/经过A点，BE11,CF

求证：BE+CF=EF

32.已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC,

ZABE=ZACE.

求证：ZBAE=ZCAE

33.已知：如图，在AABC、ZXADE中，NBAC=NDAE=90。，AB=AC,AD=AE,点C、

D、E三点在同一直线上，连结BD.

求证：(l)^BAD丝Z\CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.

34.如图，点F是CD的中点，且AFJ_CD,BC=ED,ZBCD-ZEDC.

（1）求证：AB=AE；

（2）连接BE,请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？

（只需写出结论，不必证明）.

B

35.己知：如图，AB=AC,BD1AC,CE1AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,

求证：BE=CD.

36.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：

（I）NAOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、0B之间，移动角尺使角

尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是NAOB的平分

线.

（IDNAOB是一个任意角，在边OA、0B上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于

射线OA、0B之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN,过角尺顶

点P的射线0P就是/AOB的平分线.

（1）方案（I）、方案（II）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.

（2）在方案（I）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM10A,PNLOB.此方案

是否可行？请说明理由.

第11章三角形章末复习测试题（二）

--选择题

1.如图，4。是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）

BD

A.AD1BCB.^BAD=/_CADC.AB=ACD.BD=CD

2.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（)

A.6B.7C.8D.10

3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

4.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.钝角或直角三角形

5.如图，已知AABC为直角三角形，NC=90。，若沿图中虚线剪去NC,则/1+/2=（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

6.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.3cm,2cm,5cmB.3cm,7cm,6cm

C.2cm,5cm,SentD.iem,4CT%3cm

7.如图，Zl,Z2,Z3,N4恒满足关系式是()

43

A.Z1+Z2=Z3+Z4B.Z1+Z2=Z4-Z3

C.Z1+Z4=Z2+Z3D.Z1+Z4=Z2-Z3

8.如图，BP是△ABC中/ABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如果N"P=20。,

ZACP=50°,则NA+/P=()

A.70°B.80°C,90°D.100°

9.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,SonB.8cm,7cm,\5cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,1\cm

10.如图，在AABC中，ZACB=100°,NA=20。，。是A8上一点，将AABC沿CD折叠,

使B点落在AC边上的夕处，则夕等于（）

II.如图，NA+NB+NC+NO+NE+N/为()

A.180°B.360°C.540°D.720°

12.如图，/ABC>NADC,且ZBAD的平分线AE与NBCD的平分线CE交于点E,则ZAEC

与NAOC、N48C之间存在的等量关系是（）

B.NAEc/gm

2

八ZABC-ZADC

D.ZAEC=-------------

二.填空题

13.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Nl=

14.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他

所应用的数学原理是_______.

15.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为.

16.如图，在aABC中，ZACB=60°,/BAC=75。，4O_LBC于。，BEJLAC于E,A。与

BE交于H,贝l]/C”£>=.

17.一个多边形的每一个外角为30。，那么这个多边形的边数为.

18.如图，AABC中，N4=40。，NB=72。，CE平分/ACB,CO14B于£>,DFLCE,则

ZCDF=度.

AEDB

三.解答题

19.如图，已知点E在线段AB上，点尸在线段8。上，ED与AC交于点M,/BEF=/AME,

EF平分NBED.

(1)求证：ZA=ZCMD;

(2)若/。=30。，ZCM£>=55°,求N8的度数.

20.如图，P8和PC是AABC的两条外角平分线.

①求证：NBPC=90°-±/BAC.

②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类

属于什么三角形？

21.如图，在AACB中，/ACB=90°,CE)J_48于。.

(1)求证：£ACD=々B;

(2)若AF平分NC4B分别交C。、BC于E、F,求证：/_CEF=/.CFE.

22.探究与发现：如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这

样图形叫做“规形图

(1)观察"规形图(I)”，试探究NBOC与NA、NB、NC之间的数量关系，并说明理

由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：

①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在△4C上使三角尺的两条直角边XKXZ恰好经

过点8、C,若NA=40。，贝IJ/4BX+/ACX=°.

②如图(3),DC平分NAOB,EC平分NAEB,若NO4E=40。，/_DBE=130°,求NDCE

23.已知如图①，BP、CP分别是aABC的外角NC8ZX/BCE的角平分线，BQ、C。分别

是NPBC、NPC8的角平分线，BM、CN分别是/P8D、NPCE的角平分线，£BAC=a.

(1)当a=40。时，2BPC=°,Z_BQC=°;

(2)当&=。时，BMIICN；

(3)如图②，当a=120。时，BM、CN所在直线交于点O,求N80C的度数；

(4)在a>60。的条件下，直接写出ZBPC、ZBQC、£BOC三角之间的数量关系:.

参考答案

选择题

I.解：••・A。是aABC的中线,

：.BD=DC,

故选：D.

2.解：根据〃边形的内角和公式，得

(n-2)*180=1080,

解得〃=8.

•••这个多边形的边数是8.

故选：C.

3.解：如图，22=90°-45°=45°,

由三角形的外角性质得,Zl=Z2+60°,

=45°+60°,

=105°.

故选：B.

4.解：设三个内角分别为243晨4k,

则2k+3k+4k=180°,

解得左=20。，

所以，最大的角为4x20。=80。，

所以，三角形是锐角三角形.

故选：A.

5.解：•1,ZC=90°,

NA+/B=90°.

VZA+ZB+Zl+Z2=360°,

.i-Z1+22=360°-90°=270°.

故选：C.

6.解：A、2+3=5,不能组成三角形；

B、3+6=9>7,能组成三角形；

C、2+5=7<8,不能够组成三角形；

D、3+4=7<8,不能组成三角形.

故选：B.

7.解：••,N6是AABC的外角，

.-.Z1+Z4=Z6,----(1)；

又・•,/2是△CO尸的外角，

二/6=/2-/3,----(2)；

由(1)(2)得：Z1+Z4=Z2-Z3.

故选：D.

8.解：••,8尸是△48C中/ABC的平分线，CP是NAC8的外角的平分线,

Z.ABP=20°,/ACP=50。，

二NABC=2/ABP=40°,NACM=2/ACP=100°,

ZA=ZACM-NABC=60。,

ZACS=180°-ZACM=80°,

；,NBCP=NACB+/ACP=130°,

■，ZPBC=20°,

ZP=180°-/P8C-ZBCP=30°,

，NA+/P=90°,

故选：C.

9.解：A、3+4<8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

10.解：•••ZA+ZB+ZACB=180°,ZACB=100°,NA=20°,

二N8=60。，

根据翻折不变性可知：ZCB'D=/B=60。，

•；NDB，C=AA+Z.ADB',

.•.60°=20°+NADB',

...NAOS'=40°,

故选:A.

11.解：因为ND+NE=NEGC,NEGC+NC=/.BIG,

所以NO+NE+NC=NB/G.

故NA+N8+NC+NO+NE+"

=(ZA+ZB+ZF)+(ZD+ZE+ZC)

=NA+/B+N尸+/B/G=360°.

故选：B.

延长8c交AO于点F,

•:/BFD=NB+ZBAD,

・•.£BCD=/BFD+£D=NB+/8AQ+ND,

・.CE平分/BCD,AE平分/BAO

zECD=zECB=-^-zBCD,ZEAD=ZEAB=yZBAD,

NE+NECB=NB+NEAB,

•1,ZE=NB+ZEAB-/ECB=NB+NBAE-—乙BCD=/B+/BAE--

22

（Zfi+ZBAD+ZD）=/（N8-N。），

即ZAEC=-,：/二'•

故选：B.

填空题（共6小题）

13.解：给图中角标上序号，如图所示.

•.■/2+/3+45。=180。，Z2=30°,

Z3=180°-30°-45°=105°,

.­.21=23=105°.

故答案为：105。.

14.解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了'’的数学原理

是：三角形的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性.

15.解：设多边形的边数是〃，根据题意得，

(n-2)•180°=3x360°,

解得〃=8,

.•.这个多边形为八边形.

故答案为：八.

16.解：延长C4交AB于点”,

在aABC中，三边的高交于一点，所以C凡LA8,

,/ZBAC=75°,且CF1AB,

.*.Z/1CF=15°,

,/ZACB=60°,

/.ZBCF=45°

在△COH中，三内角之和为180。,

/.ZC/7£>=45°,

故答案为NC”Q=45。.

17.解：多边形的边数：360%30°=12,

则这个多边形的边数为12.

故答案为：12.

18.解：•/ZA=40°,ZB=72°,

.,.ZACB=68°,

••,CE平分NACB,CD1AB于。，

，/BCE=34。,Z^CD=90-72=18°,

•••DF1CE,

.'，ZCDF=90°-（34°-18°）=74°.

故答案为:74.

三.解答题（共5小题）

19.解：（1）,.・政平分N3E。，

・•,/BEF=2DEF,

•・,ZBEF=NAME,

：./_DEF=NAME,

：.EFIIAC,

：.AA=ABEF,

・・・NA二NAME,

NAME=NCMD,

「.NA=NCMQ;

(2)•.-ZD=30°,NCMD=55。,

/.ZDCM=180°-30°-55°=95°,

,/ZA=ZCMD=55°,

NB=/_DCM-ZA=95°-55°=40°.

20.①证明：和PC是△ABC的两条外角平分线，

ZP=180°-(NPBC+NPCB)

=180°-—(NCBD+NBCE)

2

=180。-/(ZA+ZACB+ZBCE)

=180°-—(ZA+1800)

2

=90°--^-ZA；

②根据①的结论，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐

角，

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故该三角形是锐角三角形.

21.证明：(1)■：ZACB=90。，CDJ_AB于D,

ZACD+ZBCD=90°,NB+/BC力=90。，

乙ACD=ZB；

(2)在RtZkAFC中，ZCFA=90°-ZCAF,

同理在RlZXAED中，NAED=9Q°-NDAE.

又「AF平分NC4B,

,-.ZCAF=DAE,

；.2AED=£CFE,

又，；£CEF=NAED,

：,Z.CEF=Z.CFE.

22.解：(1)如图(1),ABDC=ABAC+AB+AC,理由是:

过点A、。作射线AF,

；NFDC=/DAC+ZC,Z.BDF=AB+/.BAD,

：.ZFDC+ZBDF=/OAC+/BAD+/C+/B,

即NBDC=/BAC+NB+NC;

(2)①如图(2),•・・/X=90。，

由(1)知：NA+/ABX+/ACX=NX=90。，

ZA=40°,

NABX+/ACX=50。，

故答案为：50；

②如图(3),•.■ZA=40°,ZDBE=130°,

ZADE+/AEB=130°-40°=90°,

■.DC^AADB,EC平分NAEB,

ZADC=yZADfi,J/AEC=^AEB,

••.ZADC+ZAEC=y(ZADB+ZAEB)=45°,

ZDCE=ZA+ZADC+ZAEC=40°+45°=85°.

图⑴

23.解：(1)：ADBC=/_A+/_ACB,ABCE=AA+AABC,

ZDBC+ZBCE=180°+/A=220°,

・•,BP、CP分别是AABC的外角NCB。、/BCE的角平分线,

ZCBP+ZBCP=—(ZDBC+ZBCE)=110°,

2

；.NBPC=180°-110°=70°,

・•,BQ、C。分别是NPBC、NPC8的角平分线，

.,.ZQBC=yZPBC,ZQCB=yZPCB,

，NQBC+NQCB=55°,

；.NBQC=180°-55°=125°；

(2)---BMIICN,

:.NMBC+NNCB=180°,

■■BM.CN分别是NPB。、NPCE的角平分线，^BAC=a,

Q

(ZDfiC+ZBCE)=180°,

4

3

即a(180°+a)=180°,

4

解得a=60。；

(3),.a=120°,

QQ

ZMBC+ZNCB=—(ZDBC+ZBCE)=—(180°+a)=225°,

44

：.Z.BOC-2250-180°=45°；

(4),.a>60°,

N8PC=90°-L、

2

£BQC=135°-%

ZfiOC=-1a-45°.

ZBPC、N8QC、N8OC三角之间的数量关系：ABPC+Z.BQC+BOC=(90°+

(135°--1a)+(-|«-45°)=180°.

故答案为：70,125；60；ZBPC+ZBQC+ZBOC=180°.

第11章三角形章末复习测试题（一）

--选择题

1.在如图中，正确画出AC边上高的是（）

5B

E

AAB.J

AEC----------

5B.

[J/

X

EACEAc

2.多边形的边数每增加一条，它的内角和增加()

A.120°B.180°C.270°D.360°

3.如图，ZA=70°,N2=130。，贝此1=()

.A

BC

A.130°B.120°C.140°D.110°

4.如图，BE、C尸是△ABC的角平分线，ZABC=80°,2ACB二60°,BE、b相交于。,

则上NCOE的度数是()

A.110°B.70°C.80°D.75°

5.如图，ZkABC中，NC=80。，若沿图中虚线截去NC,贝1J/1+Z2=()

B

C•A

A.360°B.260°C.180°D.140°

6.△ABC的三边长是〃、b、c,且若力=8,c=3,则。的取值范围是()

A.3<6r<8B.5<6F<11C.8<tz<11D.6<a<10

7.点P是△ABC内任意一点，则NBPC与NA的大小关系是()

A.Z_BPC<ZAB./_BPC>C.£BPC=£AD.无法确定

8.如图，AE,分别是△A8C的高和角平分线，且NB=36。，/C=76。，则ND4E的度

C.18°D.38°

9.如图，为估计池塘岸边A、8两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测得。4=15

米，08=10米，A、B间的距离不可能是（）米.

D.5

10.如图，在AABC中，N8=48。，三角形的外角/D4c和/ACF的平分线交于点£,/AEC

D.无法确定

11.如图所示，N1+N2+/3+/4等于（）

D.540°

12.如图，NM4V=100。，点8、C是射线AM、AN上的动点,NACB的平分线和

的平分线所在直线相交于点。，则N8CC的大小（）

A/

E

J

AC.V

A.40°B.50°

C.80°D.随点8、C的移动而变化

二.填空题

13.若一个三角形的三个内角比为2：3：5,则此三角形为角三角形.

14.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三

角形的性.

15.如图，在△ABC中，NA=40。，有一块直角三角板OEF的两条直角边QE、OF分别经

过点B、C,若直角顶点。在三角形外部，则/ABO+/ACO的度数是度.

16.在aABC中，AB=14,AC=12,4力为中线，则△ABO与△4C。的周长之差为.

17.如图所示，已知四边形ABC。，Na、N0分别是NBA。、N8CZ）的邻补角，且NB+/ACC

=140°,贝IJN〃+N0=

18.如图，在△ABC中，/A=64。，NABC和24CD的平分线交于点Ai,得/A|；N4BC

和NA|CQ的平分线交于点A2,得NA2；NA2BC和NA2CQ的平分线交于点A3,则NA3

三.解答题

19.如图，已知aABC中，AO平分N8AC交BC于，AEJ_BC于E,若/4OE=80。，ZEAC

=20°,求NB的度数.

20.已知△A2C,

(1)如图1,若。点是△ABC内任一点、求证：ZD=ZA+ZABD+ZACD.

(2)若£)点是△ABC外一点，位置如图2所示.猜想N。、NA、/ABD、NACD有怎

样的关系？请直接写出所满足的关系式.(不需要证明)

(3)若。点是aABC外一点，位置如图3所示、猜想N。、NA、NABD、NACZ)之间

有怎样的关系，并证明你的结论.

21.如图，在AACB中，AACB=90°,CZJJLAB于。.

(1)求证：2ACD=NB;

(2)若4尸平分NC4B分别交C。、BC于E、F,求证：NCEF=ZCFE.

22.如图，已知aABC中，Zfi<ZC,AD平分/BAC,E是线段4。(除去端点4、D)上

一动点，EFJ_BC于点F.

(1)若N8=40。，ZDEF=10°,求NC的度数.

(2)当E在AO上移动时，NB、NC、NOEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个

23.如图，在△ABC中，内角平分线BP和外角平分线CP相交于点P,根据下列条件求NP

的度数.

(1)若NABC=50。，/4CB=80。，贝Ij/P=,若/ABC+/ACB=110。，则/尸

(2)若NBAC=90°,则/尸=；

(3)从以上的计算中，你能发现NP与N8AC的关系是_______

(4)证明第(3)题中你所猜想的结论.

参考答案

选择题

1.解：画出AC边上高就是过8作AC的垂线，

故选：C.

2.解：〃边形的内角和可以表示成(〃-2)-180°,

可以得到增加一条边时，边数变为〃+1,则内角和是(〃-1)-180°,

因而内角和增加：(n-1)«180°-(n-2)«l80°=180°.

故选：B.

3.解：如图，•・・/2=130。，

Z3=180°-N2=180°-130°=50°,

Z1=NA+/3=70°+50°=120°.

故选：B.

4.解：；BE、C尸是△ABC的角平分线，NABC=80。，AACB=60°,

：.ZCBE=ABC=40°,ZFCB=.ACB=30°,

ZCDE=/CBE+ZFCB=70°.

故选：B.

5.解：•・•/I、N2是△(7£>£的外角，

.•/=24+NC,N2=/3+NC,

即N1+N2=NC+(ZC+Z3+Z4)=80°+180°=260°.

故选：B.

根据三角形的三边关系，得

故选：C.

7.解：连接BP并延长交AC于D,连接CP,

2BPC>2BDC,ABDC>ZA,

因而NBPC>NA.

故NBPC与NA的大小关系是N8PC>/A.

故选：B.

8.解：,「△ABC中已知/8=36。,ZC=76,

NB4C=68°.

：.ABAD=NQAC=34。，

ZADC=ZB+ZBAD=70°,

ZDAE=20°.

故选：B.

9.解：根据三角形的三边关系定理得：

15-10<AB<15+10,

即：5<AB<25,

••.AB的值在5和25之间，

A、8间的距离不可能是5米.

故选：D.

10.解：••・三角形的外角ND4C和NACF的平分线交于点E,

：,Z.EAC=—Z.DAC,/.ECA=—Z.ACF,

22

■：Z.DAC=ZB+Z2,NACF=/B+/1

.•.^-Z£)AC+-^ZACF=y(ZB+Z2)+'(ZB+Z1)(N8+/B+N1+/2)

乙乙乙乙乙

・・•/8=48。(已知)，NB+/l+N2=180。(三角形内角和定理)，

ZDAC+—ZACF=114°

22

/.ZAEC=180°-{—/_DAC+—AACF}=66°.

22

Z3+Z6+Z4=360°,

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=720°,

又•."5+N6=180°,

/.Z1+Z2+Z3+Z4=720°-180°=540°.

12.解：平分NACB,8E平分NMBC,

..ZACB=2NDCB,NMBC=2NCBE,

•・•NMBC=2NCBE=NA+/AC3,/_CBE=ZD+/DCB,

：.2/.CBE=ZD+ZDCB,

••,/MBC=2ZD+ZACB,

••・2ND+NAC8=ZA+ZACB,

/.ZA=2ZD,

;NA=100。，

/.ZD=50°.

故选：B.

二.填空题（共6小题）

13.解:

BC

,/ZA+ZB+ZC=180°,ZB:ZC:ZA=2:3:5,

5

/.ZA=--_xl80°=90°,

2+3+5

:.△ABC是直角三角形，

故答案为：直.

14.解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，

故答案为：稳定.

15.解：在aABC中，NA+NABC+NACB=180。，NA=40。

・•.ZABC+ZACB=180°-40°=140°

在△BCO中，ZD+ZBCD4-ZCBD=180°

・•.ZBCD+ZCBD=180°-ZD

在△。所中，ZD+ZE+ZF=180°

ZE+ZF=180°-Z£>

：,ACBD+Z.BCD=NE+/F=90。

・•.NABD+Z.ACD=ZABC+ZCBD+ZACB+ZBCD=140°+90°=230°.

故答案为：230.

16.解：二乂。为中线，

:.BD=DC,

(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)

=AB+BD+AD-AC-AD-CD

=AB-AC

=2,

ZDAB+zBCD=360°-140°=220°,

Za+Zp+ZDAB+ZBCD=360°,

Na+/p=360°-220°=140°.

故答案为：140。.

18.解：•••AiB平分N4BC,AC平分NAC£>,

，NAiBcJ/ABC,Z.AiCA=^AACD,

■：/.A\CD=ZAI+ZAJBC,

即AAI+^ABC,

■'-ZAi=-^(ZACD-/ABC),

■：AA+^ABC=/.ACD,

，/A=NACQ-/.ABC,

••.NAi4/A,

---ZA|=-1-x64o=32o,

111

•.•/A|==NA,NA2==NAI=-7/A,

222

ill

-1,ZA3=—ZA2=-TZA=—X64°=8°.

-228

故答案为：8°.

三.解答题(共5小题)

19.解：-.AELBC,ZEAC=20o,

.1.ZC=70°,

:./BAC+NB=110。.

■：Z.ADE=ZB+ZBAD=-^QBAC+/B)+yZB,

ZB=50°.

20.解：⑴证明：延长8。交AC于点E.

•.•/8。(？是48£的外角，；.NBDC=N2+/CEQ,

•・,/CEQ是△ABE的外角，ZCED=ZA+Z1.

：./_BDC=ZA+Z1+Z2.即NO=Z.A+Z.ABD+Z.ACD.

(2)•：AD+^A+^ABD+AACD=ZA+ZABC+ZACB+ZD+ZDBC+ZDCB,

即N。+NA+NABD+Z_ACD=\80°+180°=360°,

NA+NA8C+/AC8=180°,/D+/DBC+/DCB=180°,

.,.ZD+ZA+ZABD+/ACD=360°.

(3)证明：令BD、AC交于点E,

・・•/AED是△ABE的外角，

：./_AED=Z1+NA,

・."AEQ是△COE的外角，

・・.N4EQ=NO+/2.

NA+N1=ZD+Z2即/£>+NAC£>=/_A+/_ABD.

21.证明：⑴'：AACB=90°,CO1A3于O,

.,.ZACD+ZBCD=90°,ZB+ZBCD=90°,

・・.NAC£>=N8;

(2)在RtZiAbC中，ZCE4=90°-ZCAF,

同理在RtZXAEO中，ZAED=90°-ZDAE.

又.「4/平分NCAB,

：.Z.CAF=ADAE,

."AED="FE,

又；ZCEF=ZAED,

：.ZCEF=ZCFE.

22.解：(1)\EF1BC,Z.DEF=10°,

.,.ZEDF=80°,

•/ZB=40°

/.ZBAD=ZEDF-ZB=80°-40°=40,

TAO平分N8AC,

/.ZBAC=80°,

/.ZC=180°-40°-80°=60°;

(2)-：EF1BC,

；.ZEDF=9Q0-/DEF,

•；£EDF=Z.B+乙BAD,

：.ZBAD=90°-ZDEF-ZB,

■：AD平分NBAC,

；.NBAC=2NBAD=180°-2NDEF-2/B,

，/B+180°-2/OE尸-2/B+/C=180°,

：./_C-Z.B=2/DEF.

23.(1)解：•.,ZACB=80°,

：，Z.ACD=180°-80°=100°,

.；BP、CP分另为/ABC、/AC。的平分线，

zPBC=yZABC=yx50°=25°,ZPCD=-1-ZACD=/x100°=50°,

在△PCQ中，/PBC+NP=NPCD,

即25°+ZP=50°,

解得NP=25。；

•.•/A8C+/4C8=110。，

NA=180。-110。=70。，

•.BP、CP分另ij为NA8C、NACO的平分线，

：.J/PBC=^AABC,ZPCZ)=^ZACD,

根据三角形的外角性质，NA8=NA+/ABC,

NPCD=NPBC+/P,

，/A+NABC=2(NPBC+/P)=2/PBC+2/P,

，NA=2/P,

ZP=^ZA=^-X70°=35°;

(2)解：,••BP、CP分另lj为/ABC、/AC。的平分线，

：./_PBC=^/_ABC,NPCQJNACZ),

根据三角形的外角性质，AACD=AA+AABC,

LPCD=/_PBC+/_P,

・・.N8AC+NA8C=2(NPBC+/P)=22PBC+2ZP,

:./_BAC=2(P,

ZP=yZBAC,

■：ABAC=90°,

.■,ZP=45°；

(3)由计算可知，ZP-yZA；

(4)证明：■.MP、CP分另ij为NA8C、NACO的平分线，

：.APBC=^AABC,APCD=^AACD,

根据三角形的外角性质，AACD=AA+AABC,

£PCD=£PBC+£P,

，N8AC+/ABC=2(/PBC+/P)=2/PBC+2NP,