数学（人教版必修3）练习章末质量评估（一）算法初步

章末质量评估(一)算法初步A基础达标卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列给出输入语句、输出语句和赋值语句：(1)输出语句：INPUTa，b，c(2)输入语句：INPUTx＝3(3)赋值语句：3＝A(4)赋值语句：A＝B＝C其中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)是输入语句，(2)应为INPUTx，(3)应为A＝3，(4)不能用连等号，故选A．答案：A2．如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为()A．顺序结构 B．判断结构C．条件结构 D．循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构．由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C．答案：C3．十进制数389化成四进制数的末位数是()A．1 B．2C．3 D．0解析：故389＝12011(4)．故末位数是1．答案：A4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋1当x＝2时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为()A．4,5 B．5,4C．5,5 D．6,5解析：多项式变形得f(x)＝((((5x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋1，所以有5次乘法和5次加法．答案：C5．(2016·高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7 B．12C．17 D．34解析：先判断循环结束的条件，再逐次执行程序，直到程序结束，确定输出s的值．因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17．答案：C6．如图是计算函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1<x≤2，,x2，x>2))的函数值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：当x>－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x>－1成立时，若x>2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”否则y＝0，即③处应填“y＝0”．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)7．168,56,264的最大公约数是________．解析：先求168与56的最大公约数，168＝56×3，所以56是168与56的最大公约数．再求56与264的最大公约数，264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，所以8是56与264的最大公约数．所以这三个数的最大公约数为8．答案：88．已知如图程序，若输入8，则程序执行后输出的结果是________．解析：因为t＝8>4，所以c＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7．答案：0.79．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为________．解析：S＝(20＋1)＋(21＋1)＋(22＋1)＋…＋(2n＋1)．当n＝0时，S＝2；当n＝1时，S＝2＋3＝5；当n＝2时，S＝2＋3＋5＝10；当n＝3时，S＝2＋3＋5＋9＝19；当n＝4时，S＝2＋3＋5＋9＋17＝36；当n＝5时，S＝2＋3＋5＋9＋17＋33>37．所以i的最大值为5．答案：510．(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：12－4×1＋3≤0，x＝2，n＝1；22－4×2＋3≤0，x＝3，n＝2；32－4×3＋3≤0，x＝4，n＝3；42－4×4＋3＞0，跳出循环，此时输出n值．故输出的n值为3．答案：3三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)11．(本小题满分12分)某电信部门规定：拨打市内时，如果通话时间不超过3min，那么收取通话费0.2元，如果通话时间超过3min，那么超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1min时按1min计)．若通话时间为正整数，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图．解：设c(单位：元)表示通话费，t(单位：min)表示通话时间．依题意有c＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.2，0<t≤3，,0.2＋0.1t－3，t>3.))其算法步骤如下．第一步，输入通话时间t．第二步，如果t≤3，那么c＝0.2；否则令c＝0.2＋0.1(t－3)．第三步，输出通话费用c．程序框图如图所示．12．(本小题满分13分)陈老师购买安居工程集资房62m2，单价为3000元/m2.一次性国家财政补贴27900元，学校补贴18600元，余款由个人负担．房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，每期为一年，等额付款．签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清．如果按年利率5.6%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元？画出程序框图注：①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和．②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息．解：设每年应付款x元，那么第一年付款的本息和为x×1.0569元，第二年付款的本息和为x×1.0568元，…第九年付款的本息和为x×1.056元，第十年付款为x元．所以各期所付款的本息和的总和为x(1＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569)．所购房余款的本息和为[3000×62－(27900＋18600)]×1.05610＝139500×1.05610，即x(1＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569)＝139500×1.05610，即x＝eq\f(139500×1.05610,1＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569)．程序框图如图所示．程序如下．B能力提升卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若下列程序执行的结果是2，eq\x(\a\al(INPUTx,IFx>＝0THEN,y＝x,ELSE,y＝－x,ENDIF,PRINTy,END))则输入的x的值是()A．2 B．－2C．2或－2 D．0解析：程序语句执行的是求函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0))的函数值，故输入2或－2的结果都是2．答案：C2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，那么输出的s的取值范围是()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2，函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．故选A．答案：A3．下列各数中，与1010(4)相等的数是()A．76(9) B．103(8)C．2111(3) D．1000100(2)解析：1010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1010(4)＝1000100(2)．答案：D4．以下程序运算后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：观察程序可知，这是一个WHILE循环语句，当i≥7时结束运算，而i的变化为每次加2减1，故最终i＝6,6＋2＝8，S＝2×8＋1＝17．答案：A5．(2016·高考全国乙卷)执行如图的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，那么输出x，y的值满足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：执行程序框图，直至输出x，y的值．输入x＝0，y＝1，n＝1，运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；运行第二次，x＝eq\f(1,2)，y＝2，不满足x2＋y2≥36；运行第三次，x＝eq\f(3,2)，y＝6，满足x2＋y2≥36，输出x＝eq\f(3,2)，y＝6．由于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，6))在直线y＝4x上，故选C．答案：C6．执行如图所示的程序框图(其中[x]表示不超过x的最大整数)，则输出的S值为()A．7 B．6C．5 D．4解析：由程序框图，可得n＝0，S＝0；n＝1，S＝1；n＝2，S＝1＋1＝2；n＝3，S＝2＋1＝3；n＝4，S＝3＋2＝5；n＝5，S＝5＋2＝7.故输出的S＝7．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)7．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2的值时，v4的值为________．解析：v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝－80，v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80．答案：808．已知程序如下：若输入x的值为85，则通过以上程序运行后，输出的结果是________．解析：由程序可知m＝8，n＝5，所以x＝8＋5＝13．答案：139．一个算法如下：第一步，S＝0，i＝1．第二步，若i不大于12，则执行第三步；否则，执行第五步．第三步，S＝S＋i第四步，i＝i＋2，转到第二步．第五步，输出S．则运行以上步骤输出的结果为________．解析：根据算法可知，i和S的对应值如下表：S011＋31＋3＋51＋3＋5＋7…1＋3＋5＋7＋9＋11i13579…13故i＝13时，执行第五步，此时S＝36．答案：3610．(2014·高考江苏卷)如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：本题实质上是求不等式2n>20的最小整数解，2n>20的整数解为n≥5，因此输出的n＝5．答案：5三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤)11．(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：eq\x(\a\al(k＝1,sum＝0,WHILEk<10,sum＝sum＋k∧2,k＝k＋1,WEND,PRINTsum,END))(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能．(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解：(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：eq\x(\a\al(k＝1,sum＝0,DO,sum＝sum＋k∧2,k＝k＋1,LOOPUNTILk>＝10,PRINTsum,END))12．(本小题满分13分)求函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥2，,－2，x＜2))的函数值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误，并写出算法．(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？解：(1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于