高中数学讲义:函数与导数训练_第1页
高中数学讲义:函数与导数训练_第2页
高中数学讲义:函数与导数训练_第3页
高中数学讲义:函数与导数训练_第4页
高中数学讲义:函数与导数训练_第5页
已阅读5页,还剩7页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

高中数学讲义:函数与导数专题训练

目录

1.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,第1-10题只有一项符合题目要

求,第11-12题有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)............1

2.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)............................6

3.解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)....................7

1.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个

选项中,第1-10题只有一项符合题目要求,第11-12题有多项符合题

目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得。分)

2x+12(x<0)

/(x)=2

1.已知函数[x—3x—3(x>0),则/(/⑴)=()。

A、-5B、°C、1D、2

【答案】D

【解析】/0)=1-3-3=-5,/(-5)=2X(-5)+12=2,故选口。

2.已知函数a=.f(log20Z,b=八外唯,c=/(。啰与,则()。

A、a<b<cB、b<c<ac、ci<c<bD、b<a<c

【答案】c

【解析】由题意可知/(X)是定义在R上的单调递增函数,

0203

ylog20.2<log2l=0,1=2°<2-<2'=2,0<O.2<0.2°=1,:.a<c<b,故选C。

31n_M

3.函数2,的大致图像是()。

31n|x|31n|x「e"

T(_V*I——

【解析】由题意知/(X)的定义域为-2",-2

第1页共12页

贝I」/(X)且f(x)丰f(-x),

••・函数〃X)既不是奇函数,也不是偶函数,排除B、D,

又当x<-1时/*)>0,...排除选项加故选A。

4.若函数”x)=l欧以-2x+a)的定义域为R,则实数。的取值范围为()。

A、(-hO)B、(°[)C、1°」D、(L

【答案】D

【解析】等价于g(x)=,*-2x+a>0恒成立,

若a=0,则g(x)=_2x,不可取,

若“0,则需A=4-4/<0,解得。>1,

二。的范围为(L+8),故选D。

5.若函数〃x)为定义在R上的奇函数,且满足〃x+4)=/(-x),当xw(0,2]时/(x)=2,,则

/(0)+/(1)+

/(2)+---+/(2020)=()。

A、0B、2C、6D、8

【答案】D

【解析】••J(X+4)=〃T),且A》)为奇函数,.•・)(X+4)=—/(X),.••周期T=8,

.."(0)=0、/⑴=2、/⑵=4、〃3)=/(-1+4)=/⑴=2、〃4)=/(0)=0、

/(5)=/(I+4)=/(-1)=-/(I)=-2、/(6)=/(2+4)=/(-2)=-/(2)=-4、

/(7)=/(3+4)=f(-3)=-f(3)=-2,

,../(0)+/(1)+---+/(7)=0+2+4+2+0-2-4-2=0,

,../(0)+/(1)+-+/(2020)=252[/(0)+/(1)+-+/(7)]+/(0)+/(1)+/(2)+/(3)+/(4)

=252x0+0+2+4+2+0=8,故选D。

6.已知曲线=I则曲线在点M。,/。))处的切线方程是()。

A9x—3y-5=0g9x—3y+5=03x-y-2=0p3x+y-2=0

【答案】A

33

…4/(x)=1x+x-^-'/(l)=1xl+lxe'-'=l

【解析】•••3,:.33,3,

第2页共12页

又r(x)=.2+/T+X./T,...r(l)=12+/T+1X/T=3,

44_

故曲线/(x)在点""'3)处的切线方程为)“3=gT),即9x-3y-5=0,故选人。

7.设曲线/(力=m.85Y,"£J)上任意一点P*,y)处切线斜率为g(x),则函数'="2抬。)的部

分图像可以为()。

[解析]v/W=m-cosx(We凡)上任一点P(x,y)处切线率为g8,

.g(x)=/'(x)=-m-sinx.y=x2-g(x)=-m•x2sinx

该函数为奇函数,且当x-0+时,y<°,故选D。

炉+元+1

8.已知函数A©满足:VxeR,/(x)=2-/(-x)?则函数外、=FT+.⑴的最大值与最小

值的和为()。

A、2B、2^2C、4D、8

【答案】A

〃X、+X+1_1X

【解析】..J(x)+/(T)=2,则/(X)关于点(0,1)中心对称,设心x2+l+777,

XX

•.•)'=FTT为奇函数,则"关于点(°,°)中心对称,做幻关于点(°」)中心对称,

则g(x)也关于点(0,1)中心对称,最大值与最小值的和为2,选A。

9.已知函数F(x)=e*+x2+ln(x+a)与函数g(x)=e,+eT+x2(x<0)的图像上存在关于y轴对称的

点,则实数。的取值范围为()。

第3页共12页

【答案】B

【解析】由题意得,g(T)=/(X)在(0,+8)上有解,

即e-=ln(x+a)在(0,+8)上有解,

即函数'="'与函数y=ln(x+n)的图像在(0,+oc)上有交点,

函数y=ln(x+a)的图像是由函数y=lnx的图像左右平移得到的,

且当y=ln(x+a)的图像经过点(0,1)时,函数与函数y=ln*+a)的图像有界交点,

此时代入点©1),有l=1n(O+a),得“=e,故选及

10.若函数/3=/+6-2"€勺在(-8,0)内有且只有一个零点,则/(X)在I©上的最大值与

最小值之和为()。

A、2B、4C、-2D、-4

【答案】D

【解析】由题意可得,((幻=3*+〃,

2

①当aNO时,r(x)=3x+«>0>...〃幻=/+以一2(4€/?)在尺上单调递增,

../(0)=-2<0;...函数/(幻=/+奴—2(aeR)在(-co。)内没有零点;

2…口

②当a<0时,令/'(x)=3x+a=0,得N3,

易得V3为函数/(X)的极大值,

../(0)=-2<0;函数/(幻=9+以-2(破阴在(-8,0)内有且只有一个零点,

()=03

../~ri,-,a=-3,,./(X)=X-3X-2;

则-1、1分别为函数/⑴的极大值点和极小值点,又“T)=°、八2)=°,

..J(x)在[-1,2]上的最小值与最大值分别为/0)=-4、/(2)=0,

..J(x)在上的最小值与最大值之和为一4,故选D。

f(X)=x・€X——X—3

11.设函数2的零点为匹、“2、…X”,1力表示不超过X的最大整数,有下述

/(X)

四个结论:①函数"X)在(°,+8)上单调递增;②函数"X)与X有相同零点;③函数“X)有且仅

有一个零点,且值]=2;④函数“X)有且仅有两个零点,且同1+[々]=-6。其中所有正确结论的编

第4页共12页

号是()。

A、①②③B、②③C、①②④D、①④

【答案】C

【解析】f(X)=e-(1+A)-2,当xe(0,+8)时,八幻>0,...函数/(x)在(0,+co)上单调递增,

故①正确,

X3_j_

g(X)=lS-L=e

显然x=°不是/")零点,令'Xx2,

则在y,0)U(0,+8)上,〃x)与g(x)有相同零点,故②正确,

3

在y,0)U(0,+oo)上,gC')-e+^>0,

g*)在(Y°,°)上单调递增,在(°,*0)上也单词递增,

7

而g⑴-"万<0、8出=02-2>0,...存在王€(1,2),使g(x)=0,

g(-7)=~----<0g(-6)=—^>0(7(\(\

又“,14、"e6存在的“(-7,-6),使8区)=0,

...g(x)在(-8,0)U(0,+oO)上只有两个零点再、*2,也即〃幻在尺上只有两个零点到玉、“2,

且[再]+工]=1+(-7)=~6,故③错误、④正确,故选C。

12.已知函数/(x)=(x—&僻+1(%>1)在区间-1』上只有一个零点,则实数A的取值范围是()。

(e,+8)

e-1)c[6-1,e-l]D、

【解析】由题意可知,(》一幻"+1=°在区间[-ij上只有一个根,

k=

等同于/在区间[TJ上只有一个根,

等同于y=&与ga)='+『的图像有唯一一个公共点,

第5页共12页

由g(x)=x+/得/(x)=l-则g,(x)=0得x=0,

当-14x<o时,g'(x)<0,则g(x)在[T,。)上单调递减,

当0<xWl时,g'(x)>0,则g。)在(0』上单调递减,

在区间[T,“内,当x=O时g(x)取极小值也是最小值,...当g(xRg(0)=l,

£(1)=1H[、[6—l>ld—/、

又e,g(z-D=e-l,且e,.•.作g(x)的图像如图,又%>1,

(1—,e-1]

则满足条件的人的取值范围是e,选A。

2.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线

±)

13.已知函数/(幻=―/+4*+4广€[0,1]〉若f(x)有最小值_2,则/(X)的最大值为0

【答案】1

[解析],6)=_/+©+”_(》_2)2+4+4开口向下,对称轴》=2,

..J(x)在[0,1]上单调递增,最小值为"0)=。=-2,最大值为/⑴=-l+4+a=l。

14.已知定义在R上的函数A#满足:〃x)=2-/(-x),且函数f(x+l)是偶函数,当xe[-l,0]

时,/*)=1一/,则八§。

10

【答案】9

【解析】由函数/(x+D是偶函数知函数”的图象关于直线对称,即有〃—x)=/(x+2),

又/(x)=2_/(_x),..J(x)=2_/(x+2),..J(x+2)=2—/(x+5),

•J(x)=/(x+4),即函数/(x)的周期T=4,

/(苧=/(168X4+!)=宿)=吗)=2—/(—}=2一[1一(管2]=2

15.若函数"X)=2X2+(X-2砂|x-a|在区间(-3,1)上不是单调函数,则实数。的取值范围是。

【答案】(-6,2)

第6页共12页

〜。、25a2、

223(x—H----,x2a

3x-2ax+2cr,x>a24

/(x)=1=><

x2+3cix-2a2,x<a3Q、217a2

(ZXH--)-----,X<4

【解析】24

2-八c

—3_<_3Q<1=>——<a<2=>0<a<2

当心0时,23

-3cq<1=>-6<av2n-6<a<0

当。<0时,2

综上-6<a<2。

16.已知函数A©'"--or+a(a>o)有两个极值点占、々一心超),则/(刈+/小)的最大

值为。

【答案】3-ln2

,12x2-ax+\

f(x)=-+2x-a=---------

【解析】A©的定义域为◎+◎,xx设g5)-2/-ax+\

由题意可知g(©=°在(°,-)内有两个不等的实数根占、修(西<々),

g(0)=l>0

1_z£>0

•••〔4,二需满足A=/-8>0,解得a>2/,

(1122/、2c

X+X=-XX=-Xj=(x+x)-2xx=--l

乂•i24、C2/*•••}2r2•«

f(xl)+f(x2)=ln(M・工2)+工;-a(xl+々)+2。

=--4-2«-ln2-l=-—(a-4)2+3-ln2<3-ln2

44

当且仅当。=4时,等号成立,

故/(西)+/(々)的最大值为3-ln2。

3.解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

=a+lnx

17.(10分)已知函数x,曲线/(X)在点(eJ(e))处的切线与直线e2x-y+e=°垂直

(其中e为自然对数的底数),若/(X)在(〃L1M+1)上存在极值,求实数,"的取值范围。

第7页共12页

l-«-ln£/(、=二L

【解析】/(X)的定义域为(°,+8),,X2,e2,...4=1,2分

『叱手,八上手,令/叱亨=。,则E,4分

则o(尤<1时r(x)>o,x>i时ra)<o,6分

在(0,1)上单调递增,在(1,+8)上单调递减,f(x)在x=l处有极大值,8分

.•.04m一1<1且帆+1>1,.•.14帆<2。10分

18.(12分)已知函数“x)=l°g"-310g2》+c(c是常数)。

(1)若当xe[2,8]时,恒有〃幻<°成立,求实数。的取值范围;

(2)若存在%42,81时,使得/(%)<°成立,求实数。的取值范围;

(3)若方程八幻=0.bg2x在〔2,8]上有唯一实数解,求实数c的取值范围。

9

-+

i+g(r)=1—3t+c=(t—)4X2分

【解析】⑴令咋2'=‘,则2

3

JC——

g⑺的对称轴为一2,Pl,3]时的最大值为8闭=。<。,

则实数。的取值范围是(一8,。);4分

(2)若存在瓦€[2,8|时,恒有/(%)<°成立,则存在/0曰1,31时,使得8/)<°成立,6分

399

o(一)=--FCV0C<一

于是只需海口⑶时的最小值为524,即4,

(-82)

则实数。的取值范围是7;8分

(3)若方程/(X)=。.1国2天在〔2,8]上有唯一实数解,

则/一(3+c)f+。=°在[1,3]上有唯一实数解,

,.A=(3+C)2-4C=(C+1)2+8>0

・,

故J—(3+c)/+c=°在[1,3]上不可能有两个相等的实数解,I。分

令〃Q)=J-(3+c)t+c,...力⑴=-2<0,故只需力(3)=-2<?20,解得cMO,

・•・实数c的取值范围是(9⑼。12分

19.(12分)已知〃x)=e*(D7。

(1)求函数"X)在区间la上的值域;

第8页共12页

(2)当xNO时,/(X)工以恒成立,求实数。的取值范围。

【解析】(l)“x)的定义域为R,/'(幻="(一力,1分

令/'(幻<0得无>0,则/(x)在区间(-=0,0)上单调递减,

令/'。)>0得x<0,则f(x)在区间(。,讨)上单调递增,3分

而/(-l)=2eT-l,/(2)=—e2—1,/(0)=0,则/(O)>/(-1)>/⑵,

故/(X)在区间IT,©上的值域为-1,0].4分

(2)/(元)工以,g|Je'(l_此-1«ax,g|j(1-x)ex-ax-\<0,

令g(x)=(l-x)e"◎-1(%之0)则只需证明g*)max40,5分

则g'(x)=-xeX_q,g\x)=-ex-=(-1-x)ex对于xN0时,g"(*)<0恒成立,

...g,(x)在xe[0,xo)上单调递减,g'(O)=-a,6分

①当aNO时,g'(x)<g'(O)W(),g。)在[0,+°°)上单调递减,

贝I」g(x)4g(°)=°,满足g(x)m”40,8分

②当a<0时,e~a>\,则g'(O)=-a>0,gz(-«)=ae-a-a=a(e-u-1)<0

则存在%GQ—0使得d)=o,

..当xe[O,xo)时g,(x)>0,g(x)在[O,xo)上单调递增,

..当xw(x0,-a)时g'(x)<0,g(x)在(x0,-«)上单调递增减,

又g(0)=°,...gG)>°,...a<0不满足g(X)max40,11分

综上可得“NO,故实数a的取值范围为[Q+00)。12分

20.(12分)已知函数〃x)=2e*-(x-a)2+3,a&Ro

(1)若函数y="x)的图象在尤=°处的切线与x轴平行,求〃的值;

(2)若xNO,恒成立,求。的取值范围。

【解析】(1)由题意可知/(X)的定义域为R,/'(x)=2(e,-x+a),1分

•.•>=/")在x=0处的切线与x轴平行,即在x=°切线斜率为0,

即r(0)=2(a+l)=0,...q=_i;3分

(2)/'(%)=2(,一工+。),令g(x)=2(/-%+a),贝°g,x)=2(e*-1)之。,4分

第9页共12页

...g(x)=2(e,-x+a)在[0,+oo)内单调递增,g(0)=2(l+a),5分

,

①当2(l+a)N0,即1时,r(x)=2(^--x+a)>/(0)>0>

/(x)在[0,用)内单调递增,要想f(x"0,只需要外))=5-"±0,

解得一有4a4百,从而一L石,7分

②当2(l+a)<0,即.<一1时,由g(x)=2(e,-x+a)在[0,+co)内单调递增知,

存在唯一而使得g&o)=2(4-X。+a)=0,有*=X。-a,

令/'5)>(),解得了>与,令八々)<°,解得0Vx<与,

从而f0)在*=%)处取最小值/(/)=2/—(々—a)?+3,又/=ex°+a,

/(x())=2e%-(e*)?+3=-(e'。+l)(ei-3),从而应有/(/)2。,即e*。一3«(),

解得0<与41n3,由6.=%一°可得"=而―/。,有ln3—34a<—1,]]分

综上所述,石。修分

21.(12分)已知函数/(幻=*2«2+依+。),/*)的图像在点⑵/(2))处的切线方程为

y=4x-l©

(1)求/(X)在[-3,2]上的最值。

(2)若的解集为{.由4、<々},且在(不,々)内有且只有两个整数,求实数%的取值范

围。

[解析](1)由题意知,〃x)的定义域为R,/'。)=,-2.口2+3+2卜+4+切,1分

则/'(2)=3a+/?+8,f(2)=4+2a+b

则/(x)的图像在点(2J(2))处的切线方程为y_4_2。_6=(3。+6+8)*-2),

g|jy=(3。+人+8)1一4。一〃一12,

又已知了(X)的图像在点⑵/⑵)处的切线方程为)'=4x-7,3分

]3a+Z?+8=4=-1

则[4a+6+]2=7,解得W=T,贝y(x)="-2.(x2_x_]),

由/8)=612.(/+*-2)=0得》=_2或》=1,5分

.•./'(X)、,(X)随x的变化情况如下表所示:

X-3(-3,-2)-2(-2,1)1(1,2)2

第10页共12页

f,Mra)>or(x)=ora)<or(x)=ora)>o

/(X)1le5T1TT1

因而函数/(X)在[—3,2]上的最大值为1,最小值为-/;6分

x22

(2)由⑴知,f(x)=e--(x-x-l)f

当XG(YO,-2)时,/'(x)>(),函数〃x)单调递增,

当xe(—2,D时,八%)<0,函数A©单调递减,

当—)时,/(x)>0>函数/*)单调递增,8分

2

易知/(-2)=5e">(),/(-l)=e-3>(),/(0)=-^<0>/(1)=-^'<0>/⑵=1>0

且当x-时,y-()+,当xf+co时,10分

则函数"X)的大致图像如图所示:

在区,々)内有且只有两个整数,

(—f,0]

•••结合图像可知实数人的取值范围为e-。12分

r2

f(x)=——21nx

22.(1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论