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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024年陕西省榆林市新区多校联考中考数学三模试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.实数−2的相反数是(
)A.−2 B.2 C.−12 2.将一个圆柱体切去一部分后得到如图所示的不规则几何体,其俯视图应为(
)A.
B.
C.
D.3.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=110°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a顺时针旋转的度数至少是(
)A.10°
B.20°
C.30°
D.40°4.下列计算正确的是(
)A.2x2−x2=1 B.x5.如图,在同一个平面直角坐标系中,函数y=abx与y=ax+b的图象可能是(
)A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的中线,AD与BE交于点O,已知EM//BC交AD于点M,则AM:MO的值为(
)
A.2 B.3 C.52 D.7.如图,AB为⊙O直径,C,D为⊙O上两点,连接AC,CD和BD,若AC=4,⊙O的半径为3,则tanD的值为(
)A.23
B.255
C.8.如图,一次函数y=x+2的图象经过二次函数y=−x2+bx+c的图象顶点P,连接OP,当OP长度最小时,则b,c的值分别为A.−2,0 B.2,1 C.2,0 D.−2,1二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。9.写出一个比−3大的负整数为______.10.正八边形一个内角的度数为______.11.如图,将矩形ABCD沿EF对折后,矩形ABCD与矩形AEFB相似,若AD=2,则AB的长为______.
12.如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A点,并与x轴,y轴分别交于点D,C,若AC:CD=1:2,则k的值为______.
13.如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,且BE=2,点M,N分别在DC,BC边上,连接AM,MN和NE,已知AB=8,AD=4,当四边形AMNE周长最小时,DM的值为______.
三、解答题:本题共13小题,共81分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)
计算:(−2024)0−|15.(本小题5分)
解不等式,并求出x的最大整数解.
−2(x−1)+x216.(本小题5分)
解方程:1x−3+17.(本小题5分)
如图,在△ABC中,∠A>90°,用尺规作图法,在BC边上找一点D,使∠ADB=90°.(不写作法,保留作图痕迹)18.(本小题5分)
如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,已知AB=AC,∠DEF=∠B,DE=EF.求证:BD=EC.19.(本小题5分)
2025年,陕西省即将迎来“3+1+2”的新高考模式,其中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语,“1”为“首选科目”要求从物理、历史2门科目中确定1门,“2”为“再选科目”要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门.
(1)小明是2025届毕业生,则他的“首选科目”选择物理的概率为______;
(2)若小明已选了物理作为“首选科目”,请用列表或画树状图的方法求小明最终选择物理、化学、生物三门科目的概率.20.(本小题5分)
周末小丽到自家楼下新开的一家奶茶店购买饮品,她发现该店里的一种饮品分大杯和小杯两种,大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元.小丽算了一下,她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个小杯饮品,请问小丽手中共有多少零花钱?21.(本小题6分)
小华,小樱想利用所学的知识测量树AB的高度.如图,小樱站在树右侧的点N处,此时,阳光下树AB的影子顶端落在点C处,且A,M,C三点共线,小华测得C点距小樱所站点N的距离为2m,小樱和树之间有一处地面积水,积水的面积忽略不计,小樱站在N点,刚好能从地面积水中看到树的顶点A(忽略小樱眼睛到头顶的距离),小华测得此时小樱所占位置N点到地面积水处D点的距离为1m,已知小摆的身高为1.6m.请根据以上数据帮他们求出树AB的高度.22.(本小题7分)
在学习了“不在同一直线上的三点确定一个圆”的知识点后,数学张老师给同学们留了一道思考题:判断过A(−1,3),B(3,−1),C(4,−1)三点能否确定一个圆?数学课代表小琴首先想到可以通过一次函数的方法判断:可设过任意两点的直线为一次函数图象,该函数的表达式可为y=kx+b,将直线所过两点的坐标代入,求出函数表达式,最后再将剩余一点的坐标代入该函数表达式中,若等式成立,则说明三点共线,无法确定一个圆,若等式不成立,则说明三点不共线,可以确定一个圆.请你用小琴同学提出的方法解决下列问题:
(1)求A,B两点所在直线的函数表达式;
(2)判断A,B,C三点能否确定一个圆,并说明理由.23.(本小题7分)
学期结束后,班主任谢老师想了解自己所带班级学生的成绩,他先随机抽取了部分学生的数学成绩(成绩均为整数),并整理成如下所示的扇形统计图和频数分布直方图:
(1)这次抽样调查抽取的总人数为______,成绩落在D组的人数是______;
(2)抽取学生成绩的中位数落在______组;
(3)该校九年级共有700人,若D组中最低分为102分且成绩在102分及以上则为优秀,请你估计该校九年级数学成绩达到优秀的同学有多少人?24.(本小题8分)
如图,在△ABC中,点O在AB边上,以点O为圆心,OA长为半径作⊙O交AC于点M,交AB于点N,已知⊙O与BC相切于点D,连接AD,已知AD平分∠BAC.
(1)求证:AC⊥BC;
(2)若⊙O的半径为5,sin∠DAB=23,求25.(本小题8分)
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,其中A(−3,0),B(1,0),C(0,3).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△MAC为直角三角形,若存在,请求出M26.(本小题10分)
同题提出
(1)如图1,在△ABC中,已知AD⊥BC,BC=5,AD=2,则△ABC的面积为______;
问题探究
(2)如图2,△ABC内接于⊙O,已知∠A=60°,且⊙O的半径r=3,若A为BC所对优弧上任意一点,求△ABC面积的最大值;
问题解决
(3)某农场有一块三角形空地ABC,如图3所示,农场工人谢师傅想在三角形空地ABC内找一点P,以P,A,C为顶点,建一个三角形水池PAC,剩余部分种花草,且按设计要求∠PAC+∠PCA=60°,谢师傅经过则量得知AB=60米,BC=50米,AC=40米.那么种植花草部分的面积是否有最小值?若有,请求出该面积的最小值;若没有,请说明理由.
参考答案1.B
2.D
3.B
4.D
5.B
6.B
7.D
8.A
9.−2(或−1)
10.135°
11.212.3
13.5
14.解:(−2024)0−|3−2|−(−1)−1
=1−(2−15.解:−2(x−1)+x2≥−1,
去分母得:−4(x−1)+x≥−2,
去括号得:−4x+4+x≥−2,
移项合并得:−3x≥−6,
系数化为1得:x≤2,
则最大整数解是16.解:1x−3+x+13−x=1,
方程可化为1x−3−x+1x−3=1,
方程两边同乘x−3,得1−(x+1)=x−3,
解得x=3217.解:点D即为所求.
18.证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠DEF=∠B,
∴180°−∠B−∠BED=180°−∠DEF−∠BED,
∵∠BDE=180°−∠B−∠BED,∠CEF=180°−∠DEF−∠BED,
∴∠BDE=∠CEF,
在△BDE和△CEF中,
∠BDE=∠CEF∠B=∠CDE=EF,
∴△BDE≌△CEF(AAS),
∴BD=EC19.1220.解:设小丽有x元零花钱,
根据题意得:x3=x4+3,
∴4x=3x+36,
解得:x=36,21.解:由题意得∠MNC=∠ABC=90°,
∵∠C=∠C,
∴△MNC∽△ABC,
∴MNAB=NCBC,
∵∠MDN=∠ADB,∠MND=∠ABD=90°,
∴△MDN∽△ADB,
∴MNAB=DNBD,
∴NCBC=DNBD,
设BN=x,则2x+3=1x,22.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),则:
−k+b=33k+b=−1,
解得:k=−1b=2,
∴求A,B两点所在直线的函数表达式y=−x+2;
(2)∵当x=4时,y=−4+2=−2≠−1,
∴点C(4,−1)不在直线AB上,即三点不共线,
∴A,B,C23.50
6
B
24.(1)证明:连接OD,
∵⊙O与BC相切于点D,
∴OD⊥BC,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD//AC,
∴∠ODB=∠ACB=90°,
∴AC⊥BC
(2)解:连接DN,MD,
∵sin∠DAB=DNAN=23,AN=10,
∴DN=203,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴MD=ND,
∴MD=ND=203,
∵∠DNA+∠AMD=∠CMD+∠AMD=180°,
∴∠CMD=∠DNA25.解:(1)由题意得:y=a(x+3)(x−1)=a(x2+2x−3),
则−3a=3,
解得:a=−1,
则抛物线的表达式为:y=−x2−2x+3;
(2)存在,理由:
由抛物线的表达式知,其对称轴为直线x=−1,
由点A、C的坐标知,直线AC和x轴的夹角为45°,
当∠MCA为直角时,
则直线AC和x轴负半轴的夹角为45°,
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