高中数学新人教A版选修《圆锥曲线与方程》同步练习3 试题

高中新课标数学选修（1-1）圆锥曲线与方程单元测试题

一、选择题

1.椭圆2W+3y2=12的两焦点之间的距离为（）

A.25/10B.而C.2&D.72

j.2

2.那圆二+丁=1的两个焦点为与心，过「作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为产,

贝”明等于（）

A.且B.GC.-D.4

22

22

3.双曲线-....J=i的焦距是（）

川+124-tn2

A.8B.4C.2V2D.与加有关

2

4.焦点为（0,6）且与双曲线r5-丁=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）

x2y2X2

A._£B.--------二1

Y224=12412

X2222

C.一匕二1D.y--=1

24121224

5.抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点尸（-3,加）到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程

为（）

A.y2=4xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=-8x

6.焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为（）

A.y?=16x或x?=—12y

B.y?=16工或/=]6y

C.y?=]6%或/=]2y

D.丁=_i2x或/=i6y

7.椭圆三•+二一=1的一个焦点为（0,1）,则加等于（）

A.1B.—2或1C.7土历D.-

23

8.若椭圆的短轴为48,它的一个焦点为尸一则满足△A3”为等边三角形的椭圆的离心率是

（）

A.-B.-C•也D.迫

4222

9.以双曲线-3x2+y2=[2的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是()

10.经过双曲线y2-/=-8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是()

A.B.c.2V10D.7亚

33

11.一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点

()

A.(0,2)B.(0,-2)C.(20)D.(4,0)

12.已知抛物线f=4)，的焦点厂和点A(-l,8>P为抛物线上一点，则|PA|+|P日的最小值是

()

A.16B.12C.9D.6

三、填空题

13.已知椭圆工+汇=1上一点?与椭圆的两个焦点耳，F,连线的夹角为直角，则

4924-

附H%=-

14.已知双曲线的渐近线方程为y=±?x,则双曲线的离心率为

4----------

15.圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是.

16.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小

值为.

三、解答题

17.若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，口焦点

到同侧长轴端点距离为收-1,求椭圆的方程.

18.椭圆5+耳=13>6>0)的离心率为暗，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P,Q,且

\PQ\=y/W,求椭圆的方程.

19.女幡1,®/+g=l(a>b>0)的上顶点为4,左顶点为B,尸为右焦点，离心率6=乎,

过尸作平行于AB的直线交椭圆于C,。两点，作平行四边形OCEO,求证：E在此椭圆上.

22

20.已知双曲线与椭圆工+匕=1有相同的焦点且与椭圆的一

2736

个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程.图1

)2

21.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线2=1的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,

a2b-

已知抛物线与双曲线的交点为.求抛物线与双曲线的方程.

22.某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一•集装箱，箱宽

3m，车与箱共高4nb此车能否通过此隧道？请说明理由.

答案：

一、选择题

CCADDABDDBCC

二、填空题

13.4814.。或°15.用代数方法研究图形的几何性质16.2&

43

三、解答题

17.

答案：解：设椭圆方程++#=1（。>6>0）,

由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等的等腰直

角三角形，因此h=c（2c为焦距）.

a-c=>/2-1,a=Vi

由题意得"=c,解得<b=1,

a2=b2+c2,c=l.

22

...所求椭圆的方程为二+y2=i或/+匕=1.

22

18.解：e=-=—,^］c=—a.

a22

^c2=a2-b2,得小=4/.

--）->

厂U.）厂-1

由方+L

工+2y+8=0,

消去x,得2y2+8），+16—/=0.

由根与系数关系，得乂+丫2=-4,%丫2=与久・

|「。「=（%2-石）2+（%-%）2=5（%-力）2=5［（y+%）2_今跖］=10,

即5［16-2（16-/）］=10,解得从=9,则。2=36.

r22

所以椭圆的方程为二十v匕=1.

369

19.解：椭圆焦点尸（c,0）,k=—»直线CO的方程为y，

ABaa

代入椭圆方程W+y2

aF

^2x2-2cx-b2=0.

设C(xy»),D(X2%)，贝(J*i+X2=c,

CD中点G的坐标为f—>———'l.

72a

2方222

将点E的坐标代入椭圆方程r:+匕=。2=1满足,

crb-a~

，点E在椭圆上.

20.

解：可以求得椭圆的焦点为耳为-,3),理(03),

22

故可设双曲线方程为3-a=1(">。人〉。)，

且c=3,贝面+从=9.

由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4,

可得两交点的坐标为4疝4、B(-亚4),

点A在双曲线上，即华-与=1.

a2b2

a2+b2=9,

a2=4,

解方程组1615,得

2

2b=5.

所以双曲线方程为

45

21.解：由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向布，可设抛物线方程为y?=2px(p>0),

将交点(I，时代入得p=2,

故抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为(1,0),

这也是双曲线的一个焦点，则c=l.

又点时也在双曲线上，

Q6

因此有