空间中平行与垂直的综合应用+高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步2024/6/308.6.3

空间中平行与垂直的综合应用复习引入面面平行判定性质线线平行线面平行判定性质a复习引入面面平行判定性质线线平行线面平行判定性质性质复习引

入线面垂直线线垂直线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理mnPα面面垂直面面垂直的判定定理lbaIb＝lÞ

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ba^bb^lbÌa,面面垂直的性质定理复习引

入线面垂直线线垂直线面垂直的判定定理面面垂直面面垂直的判定定理线线平行面面平行平行与垂直的关系例题讲解

题型1空间中的平行关系例题讲解

题型1空间中的平行关系例题讲解

归纳总结&13&

1.判断线面平行的两种常用方法（1）利用线面平行的判定定理；（2）利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面.

2.判断面面平行的常用方法：利用面面平行的判定定理.题型1空间中的平行关系例题讲解题型2

空间中的垂直关系

例题讲解题型2

空间中的垂直关系

例题讲解题型2

空间中的垂直关系

归纳总结题型2

空间中的垂直关系&14&

1.判定线面垂直的方法

（1）线面垂直的定义；

（2）线面垂直的判定定理；

2.判定面面垂直的方法

（1）面面垂直的定义；

（2）面面垂直的判定定理.例题讲解题型3

空间角的计算

例题讲解题型3

空间角的计算

例题讲解题型3

空间角的计算

归纳总结&15&

（1）求异面直线所成的角常用平移转化法（转化为相交直线的夹角）.

（2）求直线与平面所成的角常用射影转化法（即作垂线、找射影）.

（3）二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法；③垂面法.题型3

空间角的计算例题讲解题型4

空间中的折叠问题

例题讲解

例题讲解题型4

空间中的折叠问题

课堂练习

归纳总结&2（1）解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口。（2）在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形.题型4

空间中的折叠问题课堂练习

课堂练习

课堂练习

例题讲解题型5

线、面位置关系中的开放存在性问题

例题讲解题型5

线、面位置关系中的开放存在性问题

例题讲解题型5

线、面位置关系中的开放存在性问题

归纳总结题型5

线、面位置关系中的开放存在性问题&3&

对于命题结论的探索，常从条件出发，探索出要求的结论是什么.对于探索结论是否存在的问题，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论.课堂练习

课堂练习

课堂练习

例题讲解题型6

空间中的距离---利用转化化归思想解决立体几何问题

例题讲解题型6

空间中的距离---利用转化化归思想解决立体几何问题

例题讲解题型6

空间中的距离---利用转化化归思想解决立体几何问题

例题讲解题型6

空间中的距离---利用转化化归思想解决立体几何问题

例题讲解题型6

空间中的距离---利用转化化归思想解决立体几何问题

归纳总结题型6

利用转化化归思想解决立体几何问题&16&

转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题，空间几何问题转化为平面几何问题.本章中涉及转化与化归思想的知识如下：（1）位置关系的转化，即平行与平行的转化、垂直与垂直的转化、平行与垂直的转化；（2）量的转化，如点到面距离的转化；（3）几何体的转化，即几何体补形与分割.例题讲解题型7

最值问题--函数与方程思想在立体几何中的应用

例题讲解题型7

最值问题--函数与方程思想在立体几何中的应用

例题讲解题型7

最值问题--函数与方程思想在立体几何中的应用

归纳