备考2025届高考物理一轮复习强化训练第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题二追及相遇问题

专题二追及相遇问题1.[两物体关联图像/2024南京六校联合调研]甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们的位置坐标x随时间t变更的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线最低点为P，则下列说法正确的是（D）A.甲车的初速度为10m/sB.两车第一次相遇时运动方向相同C.乙车的加速度大小为1.2m/s2D.乙车的初始位置坐标x0＝90m解析甲匀速运动的速度乙车初速度大小v0＝a·2.[追及相遇问题的分析/2024湖北部分名校联考]歼－20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身性好、机动性强、战斗力强等特点.在某次模拟演习中，歼－20以100m/s的速度巡航时发觉正前方10.5km处有一敌机正以240m/s的速度匀速逃跑.歼－20立即以大小为70m/s2的加速度沿两机连线方向进行追逐，在追逐的过程中最大速度为800m/s，则下列说法正确的是（B）A.歼－20追上敌机的最短时间为28sB.歼－20追上敌机的最短时间为25sC.在追逐的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10800mD.在追逐的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10600m解析歼－20巡航速度v0＝100m/s，最大速度v1＝800m/s，敌机逃跑速度v2＝240m/s，发觉敌机时二者距离s＝10.5km，设歼－20追上敌机的最短时间为t，歼－20加速时间为t1＝v1－v0a＝800－10070s＝10s，由v0t1＋12at12＋v1（t－t1）＝v2t＋s，联立解得t＝25s，A错误，B正确；在追逐过程中，二者速度相等时，距离最大，设歼－20起先追逐后经t2二者速度相等，则v0＋at2＝v2，解得t2＝2s，在追逐过程中，歼－20与敌机的最大距离为Δx＝v3.[二次相遇问题/2024中原名校联考]如图（a）所示，甲、乙两车在同一水平道路上，起先时乙车在甲车前x0＝54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车起先匀减速运动打算停车.已知从甲车减速时起先计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m.从甲车减速起先1秒末乙车起先运动，与甲车同向行驶，其v－t图像如图（b）所示，甲、乙相遇时会错车而过，不会相撞.求：（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少；（2）甲车刚起先减速时的速度大小；（3）从甲车减速时起先计时，甲、乙两车相遇的时刻.答案（1）18m（2）36m/s（3）2s、4.75s解析（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，利用平均速度计算行驶的位移得x＝12（vm＋0）t4＝12×12×3m（2）设甲车匀减速的加速度大小为a，第1s末速度为v1，第5s末速度为v5，则第5s内x5＝v5t＋12at第1s内x1＝v1t＋12at又v1＝v5＋4at将x1＝32m，x5＝1m，t＝1s代入以上三式，联立解得v5＝－238m/s＜说明第5秒内甲车已经停下.设第5秒内甲车运动了Δt，则x5＝12a1（Δt）2，x1＝12a1（Δt＋4s）2－12a1（Δt＋解得Δt＝0.5s，a1＝8m/s2甲车刚减速时速度为v0＝a1（4s＋Δt）＝36m/s（3）设从甲车减速起先经过t1时间甲车与乙车相遇，则x甲＝v0t1－12a1设乙车加速度为a2，由图像得a2＝ΔvΔt由位移公式x乙＝12a2（t1－1s）甲、乙两车的位移关系x甲＝x乙＋x0解得t1＝2s（另一解不合理舍去）此次相遇时甲车的速度v甲＝v0－a1t1＝20m/s＞v乙＝4m/s，因此甲车与乙车还会其次次相遇，设甲车减速阶段位移为x'甲x'甲＝12a1（Δt＋4s）此过程中乙车的位移为x'乙＝12a2t42＋v解得x'甲＝81m，x'乙＝24m从而有x'甲＞（x'乙＋x0）即甲车停止时，乙车还