适用于新教材提优版2025届高考数学一轮复习必刷题专练第十章必刷小题19计数原理与概率新人教A版

必刷小题19计数原理与概率一、单项选择题1．某市场一摊位的卖菜员发觉顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.82．2024年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，也带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运祥瑞物冰墩墩盲盒备受欢迎，已知冰墩墩盲盒共有7个，6个是基础款，1个是隐藏款，随机购买两个冰墩墩盲盒，买到隐藏款的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,7)C.eq\f(3,7)D.eq\f(2,5)3．飞沫传播是呼吸系统疾病传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为eq\f(2,3)，假设甲、乙两患者是否通过飞沫传播被感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(11,12)C.eq\f(3,4)D.eq\f(8,9)4．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(2,x)))5的绽开式中各项系数的和为2，则绽开式中的常数项为()A．－720B．－360C．360D．10805．(2024·长沙模拟)学校从高一3名男数学老师和3名女数学老师中选派4人，担当本次模拟考试数学阅卷任务，则在选派的4人中已知至少有2名男老师的条件下，有2名女老师的概率为()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(12,25)6．(2024·大庆模拟)重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”．它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度．其锅具抽象成数学形态如图(同一类格子形态相同)：“中间格”火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力匀整，适合煮食，长时间加热可以锁住食材原香；“四角格”属文火，火力和顺，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物(足够量)，其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物(不考虑位置)，则不同的放法种数为()A．108B．36C．9D．67．小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字．比如：“1”须要2根火柴棒，“7”须要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”)，那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为()A．8B．12C．16D．208．西安是世界四大古都之一，历史上先后有十多个王朝在西安建都．图为唐长安城(西安古称)示意图，城中南北向共有9条街道，东西向有12条街道，被称为“九衢十二条”，整齐的街道把唐长安城划分成了108坊，各坊有坊墙包围．下列说法错误的是()A．从延平门进城到安化门出城，最近的不同路途共有15条B．甲、乙两人从安化门、明德门、启夏门这三个城门中随机选一城门进城，若两人的选择互不影响，则两人从同一城门进城的概率为eq\f(1,3)C．用四种不同的颜色给长乐、永福、大宁、兴宁四坊染色(街道忽视)，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有60种不同的染色方法D．若将街道看成直线，则图中矩形ABCD区域中共有不同矩形150个二、多项选择题9．分别抛掷两枚质地匀整的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)，设事务M＝“第一枚骰子的点数为奇数”，事务N＝“其次枚骰子的点数为偶数”，则()A．M与N互斥B．P(M)＝eq\f(1,2)C．M与N相互独立D．P(M∪N)＝eq\f(1,4)10．已知(x－3)8＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a8(x－2)8，则下列结论正确的有()A．a0＝1B．a6＝－28C.eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a8,28)＝－eq\f(255,256)D．a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝12811．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是()A．事务“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事务“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事务B．事务“该家庭3个小孩都是男孩”和事务“该家庭3个小孩都是女孩”是对立事务C．该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为eq\f(3,8)D．当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为eq\f(4,7)12．(2024·合肥质检)有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%，则下列选项正确的有()A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06B．任取一个零件是次品的概率为0.0525C．任取一个零件是次品，则它是第2台车床加工的概率为eq\f(2,7)D．任取一个零件是次品，则它是第3台车床加工的概率为eq\f(2,7)三、填空题13．盒子中装有编号为0,1,2,3,4的五个球，从中随意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________．14．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(x),2)－\f(2,\r(x))))6的绽开式中，x2的系数为________．15．(2024·长沙模拟)有甲、乙2位女生和4位男生共6位同学排成一排，甲同学不能站在最左边，4位男生中恰有3位相邻的排法有___