深圳市龙岗区南芳学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省深圳市龙岗区南芳学校2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则：，进行计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．2.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同类项定义，积的乘方运算，同底数幂的除法和同底数幂的乘法，逐项判定即可得到答案．【详解】解：A、根据同类项定义，与不是同类项，不能合并，，该选项错误，不符合题意；B、根据积的乘方运算可知，该选项正确，符合题意；C、根据同底数幂的除法运算可知，该选项错误，不符合题意；D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及同类项定义、积的乘方运算、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算等知识，解题的关键是掌握合并同类项，同底数幂的除法和同底数幂的乘法，积的乘方．4.如图，，，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定即可得选项A正确；先根据三角形的外角性质可得，再根据平行线的性质即可得选项B正确；根据邻补角的定义求出，由此即可得选项C错误；根据等腰三角形的判定即可得选项D正确．【详解】解：，，则选项A正确；，，，，则选项B正确；，，，，则选项C错误；，，则选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．5.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间线段最短 D.两点之间直线最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线的定义即可求解.【详解】由图可知，依据是垂线段最短，故选：B.【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短.6.若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A.±2 B.2 C.±1 D.1【答案】C【解析】【详解】试题解析：是完全平方式.解得：故选C.7.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（）A.以点B为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DC为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．故选D．8.如图，在中，，点B在直线上，点C在直线上，且直线，，则的度数为（）​A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义，求出，，得到，利用直角三角形的两个对角互余，进行求解即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，故选：C．【点睛】本题考查利用平行线的性质求角的度数．正确的识图，找准角度之间的关系，是解题的关键．9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．【详解】解：矩形的面积．故选：D．【点睛】此题考查平方差公式的几何背景，解题关键在于根据题意列出式子．10.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂相除法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．12.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是_____．【答案】##度【解析】【分析】根据方向角和平角定义求解即可．【详解】解：根据题意，，故答案为：．【点睛】本题考查方向角、平角定义，理解方向角的意义是解答的关键．13.某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式为_____．【答案】【解析】【分析】根据每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，列出一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，根据题意列出所收租金与天数的表达式是解本题的关键．14.老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为______．【答案】【解析】【分析】直接利用多项式除以单项式的运算法则计算得出答案．【详解】由题意可得，所捂多项式是：故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的_______度【答案】102【解析】【分析】根据平行线的性质得出，进而根据图，折叠的性质得出，进而即可求解．【详解】解：四边形是长方形，，，在图中，，处重叠了2层，在图中，，处重叠了3层，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16.【答案】【解析】【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】==．【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．17.先化简，后求值：已知：，其中．【答案】，【解析】【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：=，当时，原式=．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式，整式的混合运算法则是关键.18.如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．(不写作法，保留作图痕迹)．（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．【答案】（1）图见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）利用尺规作∠CAB的角平分线即可．（2）利用平行线的性质求出∠CAB，再利用角平分线的定义求出∠BAE即可．【详解】解：（1）如图，射线AE即为所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是．（2）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：行驶路程x（千米）100200300400油箱内剩油量y（升）4024（3）试写出y与x的关系式是．（4）这辆汽车行驶350千米时，剩油量多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?【答案】（1）行驶路程，油箱内剩油量（2）48，32（3）（4）28升，600千米【解析】【分析】（1）因变量随自变量的变化而变化，根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，即可求解；（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升，用油箱内原有油量减去耗油量，可以分别求出行驶100千米和300千米时的剩油量；（3）由已知条件，油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，根据“剩余油量＝原有油量－耗油量”即可求出函数关系式；（4）将和分别代入y与x的关系式即可求解．【小问1详解】根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，故自变量是行驶路程，因变量是油箱内剩油量，故答案为：行驶路程，油箱内剩油量．【小问2详解】汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为：（升）；汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为：（升）；故答案为：48，32．【小问3详解】油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，，当时解得，x的取值范围是，y与x的关系式是，故答案为：．【小问4详解】当千米时，（升）；当时，得，解得，故这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米．【点睛】本题考查自变量与因变量的概念，求函数解析式等知识，学会用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是解题的关键．20.完成下面推理填空：如图，、分别和上，，与互余，于，求证：．证明：∵∴（）∵（已知）∴____________（）∴（）∵（平角定义）∴．∵与互余（已知），∴（同角的余角相等）∴（）【答案】垂直的定义；、；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【详解】证明：∵∴（垂直的定义）∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（平角的定义）∴．∵与互余（已知），∴（同角的余角相等）∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；、；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．21.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：____________；方法2：____________．（2）观察图2请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____________．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求：的值．②很多代数恒等式可以用图形的面积来表示，图3表示了m和n的什么关系，请直接写出来．【答案】（1）；（2）（3）①20；②【解析】【分析】（1）依据图形可知阴影部分的面积求解方法：一是阴影部分为正方形，求出其边长即可求面积；二是用大正方形的面积减去四个小矩形的面积即可求出阴影部分的面积；（2）根据（1）中两种方法所求的面积相等即可作答；（3）①根据绝对值的非负性以及平方的非负性求出，，再根据（2）中的等式即可求解；②依据（1）的思路，用两种方法求出图形的面积，再根据所求图形的面积相等即可作答．【小问1详解】方法1：由图可知，阴影部分为正方形，其边长为m-n，则其面积为：；方法2：新组成的图形是一个大正方形，其边长为m+n，则其面积为，如图，四个小矩形的面积为,则阴影部分的面积为：大正方形的面积减去四个小矩形的面积，即，故答案为：，；【小问2详解】根据（1）中两种方法所求出阴影部分面积相等，可得：，故答案为：；【小问3详解】①∵，又∵，，∴，，，∴，，根据（2）中的等量关系可得：，即所求结果为20；②根据（1）的思路可用两种方法求出图形面积，方法一：将图形看作一个整体的大矩形，矩形的长为2m+n，宽为m+n，则其面积为：，方法二：将图形看成2个大正方形加3个小矩形以及1个小正方形，由图可知：大正方形边长为m，小矩形的长为m，宽为n，小正方形的边长为n，则图形的面积