深圳市龙岗区爱华学校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

广东省深圳市龙岗区爱华学校2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（﹣2）0＝（）A．1 B．﹣2 C．0 D．2．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（）A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣43．（3分）下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣15．（3分）下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A． B．（x+1）（1+x） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（x2+y）6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂的物体的质量x（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5则下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm7．（3分）在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝64°，则∠A的度数是（）A．42° B．52° C．62° D．51°9．（3分）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001 B．1307 C．1370 D．1013710．（3分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：﹣x2y•2xy3＝．12．（3分）已知a2＝2，则a6的值为．13．（3分）如图，一航班沿北偏东60°方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，则其改变航向时∠α的度数为．14．（3分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×2x＝4x2﹣6xy+2x，则所指的多项式为．15．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）．17．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝﹣1．18．（8分）如图，AB，CD为两条射线，AB∥CD，连接AC．（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分∠BAC，交CD于点E．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在题（1）所作的图形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度数．19．（8分）自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离s（km）与所用时间t（h）之间的关系．请根据图象回答下列问题：（1）途中小轩共休息了小时；（2）小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离a是多少km？（3）小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是km/h；（4）已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间．20．（8分）（1）如图，已知EF∥CD，∠1＝∠3，求证：AC∥DE．证明：∵EF∥CD，∴∠＝∠．（两直线平行，）又∵∠1＝∠3，∴∠＝∠，∴∥．（，两直线平行）（2）如图，已知AC∥DE，∠1＝∠3，求证：EF∥CD．21．（9分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为x，宽为y（x＞y）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（x﹣y）2、（x+y）2、xy三者之间的等量关系式：；【知识迁移】如图2所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x＞y，x+y＝3，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣4|+（ab﹣2）2＝0，则a3+b3＝．22．（9分）【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．【新知应用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，则∠B＝；若∠B＝70°，则∠A＝．【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若连接CA，则CA平分∠BCD．某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由．

广东省深圳市龙岗区爱华学校2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：（﹣2）0＝1；故选：A．2．解：0.000016＝1.6×10﹣5；故选：B．3．解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：B．4．解：由题意，2a2+a2＝3a2，故A选项错误，不符合题意．a6÷a3＝a3，故B选项错误，不符合题意．（﹣2a）3＝﹣8a3，故C选项正确，符合题意．（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，故D选项错误，不符合题意．故选：C．5．解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；B、不存在互为相反数的项，故本选项错误；C、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式的特点；D、存在相同的项，又有互为相反数的项，故本选项符合题意．故选：D．6．解：A．x与y都是变量，说法正确，故A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，原说法错误，故B符合题意；C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，说法正确，故C不符合题意；D．当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm，说法正确，故D不符合题意；故选：B．7．解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c，∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故选：A．8．解：在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDE+∠FDC＝∠B+∠BFD，∴∠B＝∠FDE＝64°，∴∠C＝∠B＝64°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣64°﹣64°＝52°，故选：B．9．解：x3﹣9xy2＝x（x2﹣9y2）＝x（x+3y）（x﹣3y），当x＝10，y＝1时，x＝10，x+3y＝10+3＝13，x﹣3y＝10﹣3＝7，∴上述方法生成的密码可以是10137．故选：D．10．解：根据题意可知：△ADE的最大面积是6（cm2），此时点D与点C重合，如图，在Rt△ADE中，∠A＝30°，设DE＝x，则AE＝x，∴S△ADE＝AE•DE＝×x•x＝x2，∴x2＝6，解得x＝2（负值舍去），∴DE＝2，∴AD＝AC＝2DE＝4，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴cos30°＝＝，∴＝，∴AB＝8cm．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：﹣x2y•2xy3＝﹣2x3y4，故答案为：﹣2x3y4．12．解：a6＝（a2）3＝23＝8，故答案为：8．13．解：如图，由题意得∠EAC＝60°，∠CBF＝45°，AE∥BF，∴∠AFB＝∠EAC＝60°，∵∠α+∠CBF+∠CFB＝180°，∴∠α＝180°﹣（∠CBF+∠CFB）＝180°﹣（60°+45°）＝180°﹣105°＝75°，故答案为：75°．14．由题意可得，所捂多项式是：（4x2﹣6xy+2x）÷2x＝4x2÷2x﹣6xy÷2x+2x÷2x＝2x﹣3y+1，故答案为：2x﹣3y+1．15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝26°，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×26°＝102°，故答案为：102°．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：原式＝2+2﹣+4﹣1＝7﹣．17．解：（2x+1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）＝4x2+4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4＝4x2﹣3，当x＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）2﹣3＝4﹣3＝1．18．解：（1）如图，射线AE即为所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．19．解：（1）途中小轩共休息了：1.5﹣1＝0.5（小时）．故答案为：0.5；（2）25+15×（3﹣2）＝40（km），答：目的地离家的距离a是40km；（3）全程最快车速是：（25﹣15）÷（2﹣1.5）＝20（km/h），故答案为：20；（4）4+40÷20＝6（小时），7+6＝13（小时），∴轩到家的时间是13时．20．（1）证明：∵EF∥CD，∴∠2＝∠2．（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC∥DE．（内错角相等，两直线平行），故答案为：2，3，内错角相等；1，2，AC，DE，内错角相等；（2）证明：∵AC∥DE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴EF∥CD．21．解：知识生成：图1中阴影部分面积可以表示为：（a﹣b）2，还可以表示为：（a+b）2﹣4ab．∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．知识迁移：图2中几何体的体积为：（a+b）3，还可以表示为：a3+3a2b+3ab2+b3．（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．成果应用：（1）∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣5＝4．∴x﹣y＝±2．∵x＞y，∴x﹣y＝2．（2）∵|a+b﹣4|+（ab﹣2）2＝0，∴a+b﹣4＝0，ab﹣2＝0．∴a+b＝4，ab＝2．∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝（a+b）3﹣3ab（a+b）＝64﹣3×2×4＝40．故答案为：40．22．【新知应用】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝110°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣110°）＝35°，若∠B＝70°，则∠A＝180°﹣2×70°）＝40°，故答案为：35°，40°；【尝试探究】证明：如图2，延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，∴∠ADC+∠ADE＝180°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠AED，在△ABC和△