湖州市吴兴区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是二元一次方程的是（）A.y＝x B.x＋＝2 C.xy＝6 D.x﹣y＝z﹣5【答案】A【解析】【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】A.y＝x,符合二元一次方程，符合题意；B.x＋＝2,等式左边不是整式，不符合题意；C.xy＝6,含有未知数的项的次数是2，不符合题意；D.x﹣y＝z﹣5,含有3个未知数，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方运算判断即可．【详解】A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；D．，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方是解此题的关键．3.已知1微米=10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（）A.0.25×10﹣5米 B.25×10﹣7米 C.2.5×10﹣6米 D.2.5×10﹣8米【答案】C【解析】【详解】∵1微米=0.000001米=1×10﹣7米∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故选C．【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，和是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同位角，故本选项不符合题意；B、和不是同位角，故本选项不符合题意；C、和是同位角，故本选项符合题意；D、和不是同位角，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同位角的判断，熟练掌握同位角的定义：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是解题的关键．5.二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将各项中的x、y的值代入，根据其结果是否等于1即可得解．【详解】解：把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故是方程的解；把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故不是方程的解．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．6.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵不符合平方差公式的特点，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．7.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；进而判断即可．【详解】根据，可得；根据，可得；根据，可得；根据，可得；故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．8.一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角板的特点结合根据平行线的性质，计算得，，利用邻补角互补可求得，在中可得到【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴在中，，，∴，故选：C【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度及直角三角板的特点，熟练掌握平行线的性质和利用邻补角互补求角度是解决问题的关键9.如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）A.（a-2b）2=a2-4ab+b2 B.（a+2b）2=a2+4ab+b2C.（a-2b）（a+2b）=a2-4b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2【答案】C【解析】【分析】分别求出两个图阴影部分的面积：图（1）面积为大正方形面积减去四个小正方形面积即可；图（2）根据变换后的长方形，求出长宽即可得到面积；根据变形前后面积不变，使其相等即可，最后所得的平方差公式．【详解】解：由图（1）可得：阴影部分的面积为：，经过裁剪后，图（2）阴影图形长方形：长为：，宽为：，面积为：，变形前后阴影面积相等可得：，故选：C．【点睛】题目主要考查阴影部分面积计算方法、平方差公式的证明，采用数形结合思想计算较为简单．10.现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a，b的方程组，解方程组得出a，b的值；利用a，b的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：根据题意、结合图形可得：，解得：，∴阴影部分面积，整个图形的面积，∴阴影部分面积与整个图形的面积之比，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12.已知二元一次方程4x-2y=7，用含有x的式子表示y，则y=________．【答案】【解析】【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．【详解】解：4x-2y=7，2y=4x-7解之：y=．故答案为：．【点睛】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．13.已知，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算，将化为，即可解答．【详解】解：当，时，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘．14.若的乘积中不含项，则______．【答案】【解析】【分析】先去括号，将项的项的系数变为0即可求解．【详解】解：原式，乘积中不含项，，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15.如图，将一张长方形纸条折成如图的形状，若，则的度数为____．【答案】55°【解析】【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．详解】解：如图所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折叠，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．16.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b．【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组，可得m=﹣1，n=2，∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：，解得：．方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴方程组的解是，解，得，故答案：．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解．（2）根据整式的混合运算法则即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．18.解方程组（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先化简方程组，再利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1），由①+②得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴方程组的解为；（2）方程组可化为：，由①+②得：，解得：，将代入②得：，解得：，∴方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB.【答案】答案见解析【解析】【分析】先根据角平分线的定义得出∠1=∠BOC，再由等量代换得出∠2=∠BOC，进而可得出结论．【详解】∵OC平分∠AOB(已知)，∴∠1＝∠BOC(角平分线的定义)∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BOC(等量代换)，∴EF∥OB(内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题考查的是平行线的判定与角平分线的性质，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则去小括号，再合并同类项，利用单项式除以单项式法则计算，最后代入x和y的值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，正确化简原式是解题的关键．21.在网格上，平移，并将的一个顶点平移到点处，（1）请你作出平移后的图形（点、的对应点、）；（2）请求出的面积（每个网格是边长为的正方形）．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点、的对应点、的位置，然后与点顺次连接即可；（2）利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【小问1详解】解：如图所示；【小问2详解】由图可知，．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案【答案】（1）A种型号的汽车每辆25万元，B种型号的汽车每辆10万元；（2）有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆．【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；【详解】解：（1）设A种型号汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得：，解得．答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得：，解得：，∵m，n均为正整数，∴或或，因此，共有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据等量关系，正确列出二元一次方程，注意汽车的数量为正整数．23.数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______；方法：______；（2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1），（2）（3）①3；②【解析】【分析】（1）根据正方形的面积和长方形的面积求解即可；