【七下HK数学】安徽省安庆市太湖县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷+答案解析）

太湖县2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试题（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数：，，，3.14，，0.1010010001…（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列运算正确的是（）A． B． C． D．3.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．4.2024年5月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米5.把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B． C． D．6.已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（）4A．25° B．30° C．35° D．20°7.若关于x分式方程有增根，则m的值为（）A．－3 B．－2 C．2 D．43.已知n是正整数，并且，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．109.如图，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论不一定正确的是（）A．∠ECD＝90° B．∠ABC＝∠BAC C．∠ADC＝∠BAC D．∠BAC＝2∠CED10.规定取不大于a的最大整数，例如：，，，则的值等于（）A．－1 B．＋1 C．－3 D．＋3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.计算：.12.如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当，时，阴影部分的面积为.13.要使的展开式中不含项，则m的值为.14.已知：AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝70°.（1）∠CDE＝；（2）若∠ABC＝n°，则∠BED的度数是（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.计算：.（本题满分8分）16.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.（本题满分8分）17.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上.按下列要求画图：（本题满分8分）（1）过点C作CM∥AB，使点M也在格点上，且CM＝AB．（2）在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F.18.“安庆是我家，创建靠大家”在去年争创全国文明城市的活动中，我市“青年志愿团”决定义务清除重达120吨的垃圾.开工后，附近居民主动参加到义务活动中，使得清除垃圾的速度是原计划的2.5倍，结果提前4小时完成了任务，求“青年志愿团”原计划每小时清除多少吨垃圾.（本题满分8分）19.观察下列等式：（本题满分10分）第1个等式：.第2个等式：.第3个等式：.……按照以规律，解决下列问题：（1）请直接写出第4个等式：.（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由.20.完成下面的证明.（本题满分10分）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G.求证：AB∥CD.证明：因为AF⊥CE（已知），所以∠CGF＝90°（垂直的定义）.因为∠1＝∠D（已知），所以∥（）.所以∠4＝∠CGF＝90°（），又因为∠2＋∠C＝90°（已知），∠2＋∠3＋∠4＝（平角的定义），所以∠2＋∠C＝∠2＋∠3＝90°.所以∠C＝.所以AB∥CD（）.21.知识链接：①对于任意两个实数，如果a－b＞0，那么a＞b；如果a－b＝0，那么a＝b；如果a－b＜0，那么a＜b.②任意实数的平方都是非负数，即.知识运用：（1）直接写出与的大小关系；（2）已知a为实数，且，，你能比较A与B的大小关系吗？请写出比较过程.（3）已知m、n都是正实数，请直接写出与之间的大小关系.（本题满分12分）22.已知AB∥CD，点E在AB与CD之间.（本题满分12分）（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE＋∠CDE；图1（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．图2（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系.图323.若x满足，求的值.解：设，，则，，所以.请仿照上面的方法求解下面问题：（本题满分14分）（1）若x满足，求的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CP＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.

2023－2024学年度第二学期七年级期末监测数学参考答案【答案】1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A11.10000 12.17 13.－6 14.（1）35°；（2）15.解：原式＝－1＋3－1－2＝－1.16.解：，解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤－1.所以不等式组的解集为－2＜x≤－1.在数轴上表示出不等式组的解集为：.17.解：（1）如图，线段CM即为所求；（2）如图，△DEF即为所求。18.解：设“青年志愿团”原计划每小时清除x吨垃圾。根据题意得，解得x＝18.经检验x＝18是原分式方程的根且符合题意.答：“青年志愿团”原计划每小时清除18吨垃圾.19.（1）（2）第n个等式为.理由略20.AF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；180°；∠3；内错角相等，两直线平行21.解（1）（2）∵，又∵，∴，∴A－B＞0∴A＞B；（3）.22.解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG＝∠ABE，图1因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG＝∠CDE，所以∠BEG＋∠DEG＝∠ABE＋∠CDE，即∠BED＝∠ABE＋∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，图2所以∠ABE＝2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE＝2∠CDF，所以∠ABE＋∠CDE＝2∠ABF＋2∠CDF＝2（∠ABF＋∠CDF）.由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED＝∠ABE＋∠CDE，∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，所以∠BED＝2∠BFD．（3）∠BED＝360°－2∠BFD．解析：图3中，过点E作EG∥AB，图3则∠BEG＋∠ABE＝180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG＋∠CDE＝180°，所以∠BEG＋∠DEG＝360°－（∠ABE＋∠CDE），即∠BED＝360°－（∠ABE＋∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE＝2∠CDF，∠BED＝360°－2（∠ABF＋∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，所以∠BED＝360°－2∠BFD．23.解：（1）设x－2004＝a，x－2007＝b所以，a－b＝3，所以.所以；（2）因为正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CF＝3，所以FM＝DE＝x－1，DF＝x－3，所以.所以