河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题（解析版）

2023-2024学年息县理想学校八年级人教版数学下册第三次月考试卷（满分：120分时间100分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列选项中不是的函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义，自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，即可得出答案．解：自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，B、C、D均满足取一个的值，有唯一确定的值和它对应，是的函数，而A中，对一个的值，与之对应的有两个的值，故不是的函数，故选：A．【点睛】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量在一定的范围内取一个值，因变量有唯一确定的值与之对应，则叫的函数．2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．解：A、属于最简二次根式，故本选项符合题意；B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A选项进行判断；根据二次根式的加法运算对B选项和C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．解：，所以A选项不符合题意；B．，所以B选项不符合题意；C．，所以C选项不符合题意；D．，所以D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的加减法则和除法法则是解决问题的关键．4.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接、，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由是等边三角形，四边形是正方形，可得，，，，，可得，，所以，由，可得的度数．解：是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了正方形性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解题的关键．5.由线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．解：A.∵，∴b2+c2=a2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B.∵，∴b2+c2=12+=a2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C.∵，∴22+=，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D.∵，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，故本选项符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.下列说法中，不正确的是（）A.三角形面积公式中，，，是变量B.圆的面积公式中是常量C.变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化D.如果，那么，都是常量【答案】D【解析】【分析】根据常量与变量的定义，正确理解自变量，因变量，常量，解答即可．本题考查了常量与变量的定义，正确理解变量，常量是解题的关键．A.三角形面积公式中，，，是变量，正确，不符合题意；B.圆的面积公式中是常量，正确，不符合题意；C.变量和常量是相对的，在一定条件下可以相互转化，正确，不符合题意；D.如果，那么，都是常量，错误，符合题意；故选D．7.如图，在四边形中，，分别以，，，为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用，，，来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，根据勾股定理，结合正方形的面积，建立面积关系计算即可．本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键．解：连接，，，，即，，选项符合题意，，，，大小关系不确定，其他选项不确定，故选D．8.已知的、和的对边分别是，和，下列给出了五组条件：①；②；③；④；⑤，，，其中能独立判定是直角三角形的条件有（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断即可求出答案．解:①∵∠A:∠B:∠C=1:

2:

3，∴∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+2∠A+3∠A=180°,∴∠C=90°,∴是直角三角形;

②∵a:

b:

c=3:

4:

5，∴

(3x)

²+(4x)

²=(5x)²，∴是直角三角形;

③∵∠A=∠B+∠C是直角三角形，而2∠A=∠B+∠C不是直角三角形；

④∵a²-c²=b²∴是c为斜边的直角三角形;

⑤∵a=1,

b=2,

c=而1²+2=2²∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．

故选:

C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要利用了三角形的内角和定理及勾股定理逆定理来判断．9.如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，，则的长为（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答．解：在中，为斜边上的中线，，，，在中，，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质是解题的关键．10.学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计)．聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即米；如图2，当离开旗杆底端B处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D处恰好接触地面，即米．请你跟小陶同学一起算一算旗杆的高度是（）A.12米 B.10米 C.6米 D.15米【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理．设旗杆米，则米，根据勾股定理列方程即可求出旗杆的高度．熟练掌握勾股定理是解题的关键．设旗杆米，则米，根据勾股定理可得，，，解得．故选：A二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C坐标是，则顶点B的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】延长交y轴于H，根据菱形的性质得到B的纵坐标和C的纵坐标相同，都是8，由勾股定理求出菱形的边长，即可得到B的横坐标，即可得到答案．解：延长交y轴于H，∵菱形，∴轴，∴，，即：B的纵坐标是8，在中，由勾股定理得：，即：，∴，即B的横坐标是16，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识点，解此题的关键是，求出菱形的边长．12.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______．【答案】7.5【解析】【分析】连接、、，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证四边形是矩形，得，当A、P、C三点共线时，即可求解．连接、、，如图所示：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵P是线段的中点，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，当A、P、C三点共线时，，∴的最小值是7.5，故答案：7.5．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值是解题的关键．13.已知xy=3，那么的值为______．【答案】±2【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式==，当x>0，y>0时，原式==2；当x<0，y<0时，原式==−2故原式=±2.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.14.如图，矩形中，，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为__．【答案】3或【解析】【分析】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是分两种情况考虑，画出对应图形．分为两种情况，当和时，将图形画出，利用折叠性质和勾股定理求解即可．解：如图，当时，矩形中，，，，由折叠性质可得：，，，设，则：，，在中，由勾股定理可得：，解得：，，如图，当时，，由折叠性质可得：，，四边形为正方形，，综上，或，故答案为：3或．15.如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_______．【答案】##【解析】【分析】过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得，然后等面积法即可求解．如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，∴，在中，∴∵，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键．三、解答题：本题共8小题，共75分16.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算减法即可；【小问1】．解：原式【小问2】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17.如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，求绳索的长度．【答案】绳索的长度是【解析】【分析】设秋千的绳索长为，，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可作答．解：设秋千的绳索长为，则，那么，在中，，故，即解得：，所以绳索AD的长度是．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．18.如图，在平行四边形中，点A、C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，连结，交于点O．证明，，从而可得结论，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键．证明：连结，交于点O．∵四边形是平行四边形，∴，．又∵，∴．即．∴四边形是平行四边形．19.观察下列各式及其变形过程：……（1）按照此规律写出第五个等式_______．（2）按照此规律，若，当时，_______．（3）在（2）的条件下，若，试求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用题中等式的规律，即可求解；（2）根据二次根式的结构特点，消去多余二次根式，得到规律，然后代入即可求解；（3）利用二次根式的运算法则，化简即可求出x的值．【小问1】由式子的变化规律得：，故答案是：；【小问2】，当时，；【小问3】∵．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键．20.【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论．已知：如图1，的对角线和相交于点．求证：．请根据教材提示，结合图1，写出完整证明过程．【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点，过点且与边分别相交于点．求证：．【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连结．若，的周长是，则的周长是________．【答案】【教材呈现】：见解析；【性质应用】：见解析；【拓展提升】【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；[教材呈现]由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论；[性质应用]由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论；[拓展提升]由，得出，，证是等腰三角形，得出，则+BF，推出的周长，再由平行四边形的性质即可得出结果．[教材呈现]证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，；性质应用证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，；[拓展提升]解：如图2，，，，，是等腰三角形，，，的周长，四边形是平行四边形，，，▱的周长，故答案为：．21.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点(E不与A、D重合)，且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E的运动时间为(1)求证:无论为何值,四边形CEDF都是平行四边形；(2)①当s时，CE⊥AD；②当s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等.【答案】(1)见解析；(2)①3.5；②2.【解析】【分析】(1)证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；(2)①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，即可得出答案；②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，即可得出答案．(1)四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠GCD，又∠CGF＝∠EGD．G是CD的中点，CG＝DG，△FCG和△EDG中，∵，∴△CFG≌△EDG(ASA)，∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)①当t＝3.5s时，CE⊥AD，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，∵，∴△MBA≌△EDC(SAS)，∴∠CED＝∠AMB＝90°，即CE⊥AD，故答案为3.5；②当t＝2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，即平行四边形CEDF的两条邻边相等，故答案为2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．22.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）自变量是______，因变量是______；（2）小颖家与学校的距离是______米；（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米分？【答案】（1）时间，距离（2）2600（3）3400米（4）90米/分【解析】【分析】根据自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；根据图象可知，当时间时，距离为米，即可得出答案；根据函数图象可得，先走2600-1400=1200米，再返回1800-1400=400米，此时距离家的距离是米，计算即可得出答案；根据图象可得知，买到彩笔后，小颖距离家的距离是米，所用时间为50-30=20分钟，计算即可得出答案．【小问1】解：根据题意可得，自变量是时间，因变量是距离．故答案为：时间，距离；【小问2】解：根据题意可得，小颖家与学校的距离是米；故答案为：；【小问3】解：根据题意可得，1200+400+1800=3400（米），答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米；【小问4】根据题意可得，（米分）．答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分．【点睛】本题主要考查了函数的图象及常量与变量，准确理解函数图象中的信息进行求解求解是解决本题的关