福建专版2024春八年级数学下册第16章分式学情评估新版华东师大版

第16章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各式：eq\f(1,5)(1－x)，eq\f(4x,π－3)，eq\f(x2－y2,2)，eq\f(5x2,x).其中分式共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列式子中，从左到右变形不正确的是()A.eq\f(－a,b)＝eq\f(a,－b) B.eq\f(mx,my)＝eq\f(x,y) C.eq\f(－a－b,a＋b)＝－1 D.eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b－a,a－b)3．若分式eq\f(a2－1,a－1)的值为0，则a的值为()A．±1 B．0 C．－1 D．14．下列计算正确的是()A．26÷2－2＝24 B．(x－4)0＝0 C．(－5)－1＝5 D．(x－1)2·x3＝x5．将分式eq\f(x2,x＋y)中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值()A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．缩小到原来的eq\f(1,2)6．卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002m．将数据0.0002用科学记数法表示为()A．0.2×10－3 B．0.2×10－4 C．2×10－3 D．2×10－47．若式子(a－1)0＋eq\f(1,a＋1)有意义，则a的取值范围是()A．a≠1且a≠－1 B．a≠1或a≠－1C．a＝1或a＝－1 D．a≠0且a≠－18．有一个关于农妇卖鸡蛋的故事：两个农妇共带100个鸡蛋上集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同．第一个农妇对其次个农妇说：“假如咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖15钱．”其次个农妇道：“可是假如我们俩的鸡蛋交换，我就只能卖6eq\f(2,3)钱．”这两个农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为()A.eq\f(20x,100－x)＝eq\f(15（100－x）,3x) B.eq\f(15x,100－x)＝eq\f(20（100－x）,3x)C.eq\f(15x,100＋x)＝eq\f(20（100－x）,3x) D.eq\f(15x,100－x)＝eq\f(20（100＋x）,3x)9．若关于x的分式方程eq\f(1,x－2)＋eq\f(x＋m,x2－4)＝eq\f(3,x＋2)无解，则m的值为()A．－6 B．－10 C．0或－6 D．－6或－1010．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝eq\f(1,a－b2)，例如：1⊗3＝eq\f(1,1－32)＝－eq\f(1,8).则方程x⊗(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是()A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．计算：a＋b＋eq\f(b2,a－b)＝________．12．轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船在逆流中航行skm所须要的时间为________h.13．假如a2＋2a－1＝0，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,a)))·eq\f(a2,a－2)的值是________．14．若关于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋m,3－x)＝2有增根，则m的值是___________．15．使等式(2x＋3)x＋2024＝1成立的x的值为________．16．数学的美无处不在．数学家们探讨发觉，在弦的粗细相同的前提下，弹拨琴弦发出声音的音调凹凸，取决于弦的长度．如三根弦的长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出乐声do、mi、so.探讨15，12，10这三个数的倒数发觉：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12)，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组两两各不相等的数：4，6，x，若要使这三个数能组成调和数，则x的值为________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－2－2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－π))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))2024.18．(8分)解方程：eq\f(2x－5,x－2)＋3＝eq\f(3x－3,x－2).19．(8分)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,a－1)))÷eq\f(a2＋2a＋1,a－1)，其中a＝19.20．(8分)设A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3a,a＋1))).(1)化简A；(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．21．(8分)在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若eq\f(a,a－b＋c)＝eq\f(a＋b＋c,2c)，求证：三角形ABC是直角三角形．22．(10分)王老师带领同学们对异分母分式加减和解分式方程进行了对比学习，请细致阅读下面两名同学的解题过程，并完成相应的任务．小亮同学：eq\f(3,x－3)＋eq\f(x－12,x（x－3）)＝eq\f(3x,x（x－3）)＋eq\f(x－12,x（x－3）)…第一步＝eq\f(4（x－3）,x（x－3）)…其次步＝eq\f(4,x).…第三步小茵同学：eq\f(x,x－3)－eq\f(x－12,x（x－3）)＝1，x2－x＋12＝x(x－3)，…第一步x2－x＋12＝x2－3x，…其次步2x＝－12，…第三步x＝－6.…第四步任务一：①小亮同学第一步的运算是________(从下列四个选项中选出正确的一项)；其依据是________________________________________________；A．通分B．约分C．去分母D．因式分解②小茵同学第一步的运算是去分母，其依据是______________________．任务二：小茵同学的解题步骤不完整，请你补充缺少的步骤．23．(10分)为进一步推动漂亮乡村建设，安溪县打算修建一条马路．开工后每天的平均进度要比原支配提高20%，结果提前20天完成了任务，设该工程队原支配每天修建马路xkm.(1)设这条马路长为akm，请用含a，x的代数式填表；平均每天修建马路的长度(km)完成全部工程所需的天数(天)原支配xeq\f(a,x)实际(2)若这条要修建的马路长度为50km，该工程队实际平均每天修建马路多少千米？24．(12分)甲、乙两人同时从A地沿同一路途走到B地．甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙有一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走．设甲、乙两人从A地到B地所走的路程都为单位“1”，且a≠b.(1)试用含a，b的式子分别表示甲、乙两人从A地到B地所用的时间t1和t2；(2)请问甲、乙两人谁先到达B地？并说明理由．25．(14分)阅读材料，并解答相应的问题．欧拉是18世纪瑞士闻名的数学家、物理学家、天文学家．以欧拉命名的常数、公式、定理随处可见．在分式中，就有这样一个欧拉分式：eq\f(an,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－c)))＋eq\f(bn,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－c))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a)))＋eq\f(cn,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c－a))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c－b)))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(0\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＝0或1))，,1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＝2))，,a＋b＋c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＝3)).)))(1)请你对欧拉分式中，当n＝2时的状况进行证明；(2)请你利用欧拉分式解决下列问题：计算eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋a))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－a)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－c)))＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－b)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋a))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋c)))＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋c))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－c)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c－a))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋b)))的值．

答案一、1.A2.D3.C4.D5.B6.D7.A8．B思路点拨：依据两个农妇卖鸡蛋的钱数相等，单价和数量不同可列分式方程．9．D10.B二、11.eq\f(a2,a－b)12.eq\f(s,a－b)13.114.－115．－1，－2或－202416.12，eq\f(24,5)或3三、17.解：原式＝eq\f(1,4)－eq\f(1,4)－1＋1＝0.18．解：去分母，得2x－5＋3(x－2)＝3x－3，解得x＝4.检验：将x＝4代入x－2，得x－2≠0.所以x＝4为原方程的解．19．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a－1)＋\f(2,a－1)))÷eq\f(a2＋2a＋1,a－1)＝eq\f(a＋1,a－1)·eq\f(a－1,a2＋2a＋1)＝eq\f(a＋1,a－1)·eq\f(a－1,（a＋1）2)＝eq\f(1,a＋1).当a＝19时，原式＝eq\f(1,19＋1)＝eq\f(1,20).20．解：(1)A＝eq\f(a－2,（a＋1）2)÷eq\f(a2＋a－3a,a＋1)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－2）)＝eq\f(1,a（a＋1）)＝eq\f(1,a2＋a).(2)由(1)可知A＝eq\f(1,a（a＋1）).依据题意，得f(3)＝eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，f(4)＝eq\f(1,4×5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)……f(11)＝eq\f(1,11×12)＝eq\f(1,11)－eq\f(1,12)，所以f(3)＋f(4)＋…＋f(11)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,11)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,4).所以不等式eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)可化为eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,4)，解得x≤4.所以原不等式的解集是x≤4，解集在数轴上表示如图．(第20题)21．证明：∵eq\f(a,a－b＋c)＝eq\f(a＋b＋c,2c)，∴(a－b＋c)(a＋b＋c)＝2ac，∴[(a＋c)＋b][(a＋c)－b]＝2ac，∴(a＋c)2－b2＝2ac，∴a2＋2ac＋c2－b2＝2ac，∴a2＋c2－b2＝0，∴a2＋c2＝b2，∴三角形ABC是直角三角形．22．解：任务一：①A；分式的基本性质②等式的基本性质任务二：检验：把x＝－6代入x(x－3)，得－6×(－6－3)≠0，所以x＝－6是原方程的解．23．解：(1)(1＋20%)x；eq\f(a,（1＋20%）x)(2)由题意，得eq\f(50,x)－eq\f(50,（1＋20%）x)＝20，解得x＝eq\f(5,12).经检验，x＝eq\f(5,12)是原分式方程的解．(1＋20%)x＝0.5.答：该工程队实际平均每天修建马路0.5km.24．解：(1)由题意得t1＝eq\f(\f(1,2),a)＋eq\f(\f(1,2),b)＝eq\f(a＋b,2ab)，eq\f(1,2)t2a＋eq\f(1,2)t2b＝1，∴t2＝eq\f(2,a＋b).(2)乙先到达B地．理由：eq\f(a＋b,2ab)－eq\f(2,a＋b)＝eq\f(（a＋b）2－4ab,2ab（a＋b）)＝eq\f(（a－b）2,2ab（a＋b）).∵a≠b，a，b为正数，∴(a－b)2>0，ab(a＋b)>0，∴eq\f(（a－b）2,2ab（a＋b）)>0，∴eq\f(a＋b,2ab)>eq\f(2,a＋