统考版2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题二力与曲线运动第5讲圆周运动万有引力与航天考点三万有引力定律天体运动教师用书

考点三万有引力定律天体运动1．两种卫星的特点(1)近地卫星：①轨道半径等于地球半径；②卫星所受万有引力等于重力mg；③卫星向心加速度即为重力加速度．(2)同步卫星：①同步卫星的周期等于地球的自转周期；②全部地球同步卫星（六个“确定”）都在赤道上空相同的高度上．2．巧用“一模型、两思路”解答卫星运行参量问题(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．(2)两条思路①万有引力供应向心力，即G＝m＝mω2r＝mr＝man.②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM（“黄金代换”(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)．3．卫星变轨和能量问题(1)点火加速，v突然增大，G＜m，卫星将做离心运动．(2)点火减速，v突然减小，G＞m，卫星将做近心运动．(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．例4[2024·新课标卷]2024年5月，世界现役运输实力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺当对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资()A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大例5[2024·广东卷]如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动．由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变更，该周期与P的公转周期相同．已知Q的质量为M，引力常量为G.关于P的公转，下列说法正确的是()A．周期为2t1－t0B．半径为C．角速度的大小为D．加速度的大小为预料5[2024·江苏连云港模拟]2024年4月16日，长征四号乙遥五十一运载火箭将我国首颗降水测量专用卫星风云三号G星送入高度407km、倾角50°的倾斜预定轨道，胜利填补了我国南北纬50°范围内的降水监测资料．卫星轨道可看做圆，地表重力加速度为g，下列说法正确的是()A．卫星的向心加速度小于gB．卫星的轨道与赤道平面重合C．卫星运行速度大于第一宇宙速度D．若考虑淡薄大气的阻力，卫星的速度会越来越小预料6[2024·福建南平模拟](多选)水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距，如图所示)，公众才最有希望目睹水星.2024年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距．已知水星公转周期约为地球公转周期的，水星和地球公转轨道均视为圆形．则()A．可以求出水星与地球质量之比B．一年内至少可以看到6次水星大距C．大距时，水星和太阳距角的正弦值约为D．太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等预料7[2024·湖南卷](多选)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍．地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行．当火星、地球、太阳三者在同始终线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日．忽视地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是()A．火星的公转周期大约是地球的倍B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小考点三例4解析：质量是物体的一个基本属性，由物体本身确定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G，物资静止在地面时到地心的距离为地球半径，物资与空间站对接后，到地心的距离大于地球半径，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度确定大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式F＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误．答案：D例5解析：由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变更的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力供应向心力可得＝mr，解得半径为r＝＝，B正确；P的角速度为ω＝＝，C错误；P的加速度大小为a＝ω2r＝·，D错误．答案：B预料5解析：设卫星到地面的距离为h，依据G＝mg，G＝ma，可得a＝，该卫星的向心加速度小于g，A正确；该卫星轨道为倾角50°的倾斜预定轨道，卫星的轨道与赤道平面不重合，B错误；由公式G＝m得v＝，卫星绕地球做匀速圆周运动时，半径越小，速度越大，近地卫星的运行速度，也就是第一宇宙速度，是最大的运行速度，该卫星轨道高于近地卫星，所以速度小于第一宇宙速度，C错误；由于淡薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，卫星的速度减小，引力大于向心力，做近心运动，半径变小，引力做正功，其运行速度变大，D错误．答案：A预料6解析：由＝，可得r3＝，可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比，A错误；一年时间设为T，则T地＝T，T水＝，两星球公转角速度大小为ω地＝，ω水＝，两次东大距(或西大距)的时间间隔为Δt＝＝，一年内能看到水星东大距(或西大距)的次数为n＝＝3，则一年内至少可以看到6次水星大距，B正确；由A项分析知sinθ＝＝＝，C正确；开普勒其次定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．答案：BC预料7解析：由开普勒第三定律可知，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，所以火星公转周期确定大于地球公转周期(也可依据＝，r火≈1.5r地，得出T火＝T地)，A项错误；火星与地球均绕太阳做匀速圆周运动