备考2025届高考数学一轮复习强化训练第九章统计与成对数据的统计分析第1讲随机抽样统计图表

第1讲随机抽样、统计图表1.[命题点1角度2/2024新高考卷Ⅱ]某学校为了解学生参与体育运动的状况，用比例支配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和中学部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和中学部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（D）A.C40045·C20015种 B.C.C40030·C20030种 D.解析由题意，初中部和中学部学生人数之比为400200＝21，所以抽取的60名学生中初中部应有60×23＝40（人），中学部应有60×13＝20（人），所以不同的抽样结果共有C2.[命题点2角度1/全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变更状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是（A）A.新农村建设后，种植收入削减B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析解法一设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以只有A是错误的.解法二设新农村建设前经济收入为x，则新农村建设后经济收入为2x.因为0.6x＜0.37×2x，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是削减，所以A是错误的.3.[命题点2角度2/2024全国卷甲]为了解某地农村经济状况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：依据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（C）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6％B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10％C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间解析对于A，依据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02+0.04×1×100%＝6%，故A正确；对于B，依据频率分布直方图可知，家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为（0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1×100％＝10％，故B正确；对于C，依据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（万元），故C错误；对于D，依据频率分布直方图可知，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为（0.10＋0.14＋0.20＋0.20）×4.[命题点2角度2/全国卷Ⅰ]某家庭记录了未运用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和运用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未运用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7]频数13249265运用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6]频数151310165（1）在图中作出访用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭运用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭运用节水龙头后，一年能节约多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）解析（1）频率分布直方图如图所示.（2）依据（1）中的频率分布直方图，知该家庭运用节水龙头50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭运用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.（3）该家庭未运用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝150×（0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4