2023-2024学年新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县高一上学期10月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，，则是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗根据全称命题的否定为特称命题，则是“，”.故选：D.2.集合的子集个数为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，中有4个元素，因此子集个数为，故选：D．3.已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（）A.－2 B.2C.4 D.2或4〖答案〗A〖解析〗依题意，若，则，不满足集合元素的互异性，所以；若，则或（舍去），此时，符合题意；若，则，而，不满足集合元素的互异性，所以.综上所述，的值为.故选：A.4.若，则的大小关系是（）A. B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以.故选：B5.函数的定义域是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，在中，解得：且，故选：D.6.已知函数则（）A.1 B.5 C. D.〖答案〗C〖解析〗由题知，所以.故选：C.7.已知，，若，则的最小值为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为,所以,当且仅当时，取等号,则,即最小值为4.故选：A.8.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与〖答案〗BC〖解析〗对于：，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项不正确；对于：与定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项正确；对于：与定义域都是，，所以两个函数是相同函数，故选项正确；对于：定义域是，定义域是，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故选项不正确；故选：.10.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A.， B.所有的正方形都是矩形C.， D.至少有一个实数x，使〖答案〗AC〖解析〗A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D.原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC.11.设，，若，则实数的值可以为（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由题意，集合，由可得，则或或或，当时，满足即可；当时，需满足，解得：；当时，需满足，解得：；因为时有且只有一个根，所以.所以的值可以为.故选：ABD.12.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：ABC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.当时，函数的最小值是___________.〖答案〗7〖解析〗因为，所以，，当且仅当，即时等号成立．故〖答案〗为：7．14.已知，，则的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗，根据同向可加性，满足，即15.已知，，若是的必要条件，则范围是_______________________.〖答案〗〖解析〗由题意，集合，，因为是的必要条件，即，可得，可得，所以实数范围是.故〖答案〗为：.16.给出下列8个命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中真命题的序号是____.（将你认为的所有真命题的序号都填上）〖答案〗①②③⑦〖解析〗对于①，若，则，即，故①为真命题；对于②，若，则，，，则，即，故②为真命题；对于③，若则，，，，则，即，则，故③为真命题；对于④，若，取，则，，则不成立，故④为假命题；对于⑤，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑤为假命题；对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥为假命题；对于⑦，若，则，则（），即，故⑦为真命题；对于⑧，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑧为假命题.因此，真命题的序号为：①②③⑦.故〖答案〗为：①②③⑦.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集，，，求（1）；（2）；（3）．解：（1），，结合数轴，由图可知.（2）又，.（3），.18.已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）∵不等式的解集是，∴，是方程的两根，∴，解得；（2）由（1）不等式为，解得，∴不等式的解集为．19.已知=.（1）若=4，且a>0，求实数a的值；（2）求的值.解：（1）由=4且a>0，∴当，有；当，有，（舍去），综上，有或；（2）由分段函数的〖解析〗式知：.20.已知二次函数且满足．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域．解：（1）二次函数满足，则有，解得，所以.（2）函数的定义域为，函数图象如图所示，由函数图象可知，函数的值域为.21.如下图所示，动物园要围成相同面积长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？解：（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则，则，所以每间虎笼面积的最大值为，当且仅当即时等号成立.（2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，则钢筋网总长，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立.22.已知命题，，命题，恒成立.若至少有一个为假命题，求实数的取值范围.解：当命题为真时，因为，所以，解得；当命题为真时，，解得，当命题与命题均为真时，则有，所以命题与命题至少有一个为假命题时，则或．新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，，则是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗根据全称命题的否定为特称命题，则是“，”.故选：D.2.集合的子集个数为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，中有4个元素，因此子集个数为，故选：D．3.已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为（）A.－2 B.2C.4 D.2或4〖答案〗A〖解析〗依题意，若，则，不满足集合元素的互异性，所以；若，则或（舍去），此时，符合题意；若，则，而，不满足集合元素的互异性，所以.综上所述，的值为.故选：A.4.若，则的大小关系是（）A. B.C.或 D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以.故选：B5.函数的定义域是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，在中，解得：且，故选：D.6.已知函数则（）A.1 B.5 C. D.〖答案〗C〖解析〗由题知，所以.故选：C.7.已知，，若，则的最小值为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为,所以,当且仅当时，取等号,则,即最小值为4.故选：A.8.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.与 B.与C.与 D.与〖答案〗BC〖解析〗对于：，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项不正确；对于：与定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项正确；对于：与定义域都是，，所以两个函数是相同函数，故选项正确；对于：定义域是，定义域是，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故选项不正确；故选：.10.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A.， B.所有的正方形都是矩形C.， D.至少有一个实数x，使〖答案〗AC〖解析〗A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D.原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC.11.设，，若，则实数的值可以为（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由题意，集合，由可得，则或或或，当时，满足即可；当时，需满足，解得：；当时，需满足，解得：；因为时有且只有一个根，所以.所以的值可以为.故选：ABD.12.已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：ABC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.当时，函数的最小值是___________.〖答案〗7〖解析〗因为，所以，，当且仅当，即时等号成立．故〖答案〗为：7．14.已知，，则的取值范围是___________.〖答案〗〖解析〗，根据同向可加性，满足，即15.已知，，若是的必要条件，则范围是_______________________.〖答案〗〖解析〗由题意，集合，，因为是的必要条件，即，可得，可得，所以实数范围是.故〖答案〗为：.16.给出下列8个命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中真命题的序号是____.（将你认为的所有真命题的序号都填上）〖答案〗①②③⑦〖解析〗对于①，若，则，即，故①为真命题；对于②，若，则，，，则，即，故②为真命题；对于③，若则，，，，则，即，则，故③为真命题；对于④，若，取，则，，则不成立，故④为假命题；对于⑤，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑤为假命题；对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥为假命题；对于⑦，若，则，则（），即，故⑦为真命题；对于⑧，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑧为假命题.因此，真命题的序号为：①②③⑦.故〖答案〗为：①②③⑦.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集，，，求（1）；（2）；（3）．解：（1），，结合数轴，由图可知.（2）又，.（3），.18.已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值；（2）求不等式的解集.解：（1）∵不等式的解集是，∴，是方程的两根，∴，解得；（2）由（1）不等式为，解得，∴不等式的解集为．19.已知=.（1）若=4，且a>0，求实数a的值；（2）求的值.解：（1）由=4且a>0，∴当，有；当，有，（舍去），综上，有或；（2）由分段函数的〖解析〗式知：.20.已知二次函数且满足．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域．解：（1）二次函数满足，则有，解得，所以.（2）函数的定义域为，函数图象如图所示，由函数图象可知，函数的值域为.21.如下图所示，动物园要围成相同面积长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为