2023-2024学年山东省青岛市加煌中加学校高一上学期期中考试模拟数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省青岛市加煌中加学校2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题一、选择题（12道选择题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是题目要求的.）1.设集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可知.故选：B.2.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于（）A.1 B.0 C.－2 D.－3〖答案〗C〖解析〗由题意得.故选：C.3.设集合，则（）A.B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知.故选：C.4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗解：由得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.“，使”的否定是（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使〖答案〗D〖解析〗“，使”的否定为，使.故选：D.6.若，且则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A选项，例如，，故A错；对于B选项，若，则，故B错；对于C选项，若，则，故C错；对于D选项，因为，，所以，，因此，即D正确.故选：D.7.不等式的解集是（）A. B.C D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以，所以不等式的解集是.故选：C.8.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D.由，知：函数在上为减函数，故错误.故选：C.9.已知函数，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故.故选：D.10.下列函数中与函数相等的函数是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，显然定义域不同，故A、D错误；对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；对于函数，对应关系不同，即C错误.故选：B.11.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为偶函数在区间上单调递减，所以区间上单调增，则等价于，可得，，求得，故的取值范围为.故选：A.12.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由f(x)为奇函数可知，＝<0，而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0，当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)；又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，所以0<x<1，或－1<x<0.故选：D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的定义域是．〖答案〗〖解析〗由，得，解得且，所以函数的定义域为.故〖答案〗为：.14.已知正实数满足，则的最小值是________.〖答案〗9〖解析〗由已知可知，因为为正实数，所以为正数，由基本不等式可知，当且仅当，即时取得等号，即，即m+n的最小值是9.故〖答案〗为：9.15.若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________．〖答案〗4〖解析〗由幂函数的性质可知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，因为[2，a]⊆(0，＋∞)，所以f(x)＝在[2，a]上也是减函数，所以f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，所以＋＝，所以a＝4.故〖答案〗为：4.16.一元二次不等式的解集是，则_____________.〖答案〗0〖解析〗由题意可知的两个根分别是，且，故，所以.故〖答案〗为：0.三、解答题：（本大题共4小题，共32分.请写出必要的解题过程与步骤.）17.若集合，，求和.解：由题意可知，，故，.18.解关于的一元二次不等式：.解：原不等式可化为，若，则；若，则或；若，则或；综上所述，时，不等式解集为，时，不等式解集为{或}，时，不等式解集为{或}.19.已知幂函数在上为增函数．（1）求〖解析〗式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．解：（1）∵幂函数〖解析〗式为，∴，即，解得或，当时，在上为减函数，不合题意，舍去；当时，在上为增函数，符合题意，∴．（2）在区间上为单调函数，函数对称轴为，∴有或，解得或，∴实数的取值范围为或．20.已知函数，其中为非零实数，，.（1）判断函数的奇偶性,并求的值；（2）用定义证明在上是增函数.解：（1）函数定义域为，关于原点对称，由，得函数为奇函数，由，得,解得；(2)由(1)得,任取,且,则，因为，且，所以,所以，即，所以在上是增函数.山东省青岛市加煌中加学校2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题一、选择题（12道选择题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是题目要求的.）1.设集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可知.故选：B.2.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，则a等于（）A.1 B.0 C.－2 D.－3〖答案〗C〖解析〗由题意得.故选：C.3.设集合，则（）A.B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知.故选：C.4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗解：由得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.“，使”的否定是（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使〖答案〗D〖解析〗“，使”的否定为，使.故选：D.6.若，且则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A选项，例如，，故A错；对于B选项，若，则，故B错；对于C选项，若，则，故C错；对于D选项，因为，，所以，，因此，即D正确.故选：D.7.不等式的解集是（）A. B.C D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以，所以不等式的解集是.故选：C.8.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗A.由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；B.由二次函数的性质知：在递减，在上递增，故错误；C.由反比例函数的性质知：在上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；D.由，知：函数在上为减函数，故错误.故选：C.9.已知函数，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，故.故选：D.10.下列函数中与函数相等的函数是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，显然定义域不同，故A、D错误；对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；对于函数，对应关系不同，即C错误.故选：B.11.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为偶函数在区间上单调递减，所以区间上单调增，则等价于，可得，，求得，故的取值范围为.故选：A.12.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由f(x)为奇函数可知，＝<0，而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0，当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)；又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，所以0<x<1，或－1<x<0.故选：D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的定义域是．〖答案〗〖解析〗由，得，解得且，所以函数的定义域为.故〖答案〗为：.14.已知正实数满足，则的最小值是________.〖答案〗9〖解析〗由已知可知，因为为正实数，所以为正数，由基本不等式可知，当且仅当，即时取得等号，即，即m+n的最小值是9.故〖答案〗为：9.15.若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________．〖答案〗4〖解析〗由幂函数的性质可知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，因为[2，a]⊆(0，＋∞)，所以f(x)＝在[2，a]上也是减函数，所以f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，所以＋＝，所以a＝4.故〖答案〗为：4.16.一元二次不等式的解集是，则_____________.〖答案〗0〖解析〗由题意可知的两个根分别是，且，故，所以.故〖答案〗为：0.三、解答题：（本大题共4小题，共32分.请写出必要的解题过程与步骤.）17.若集合，，求和.解：由题意可知，，故，.18.解关于的一元二次不等式：.解：原不等式可化为，若，则；若，则或；若，则或；综上所述，时，不等式解集为，时，不等式解集为{或}，时，不等式解集为{或}.19.已知幂函数在上为增函数．（1）求〖解析〗式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．解：（1）∵