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高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省青岛市加煌中加学校2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题一、选择题(12道选择题,每小题4分,共48分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项是题目要求的.)1.设集合,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可知.故选:B.2.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且AB,则a等于()A.1 B.0 C.-2 D.-3〖答案〗C〖解析〗由题意得.故选:C.3.设集合,则()A.B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知.故选:C.4.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗解:由得或,则“”是“”的充分不必要条件.故选:A.5.“,使”的否定是()A.,使 B.,使C.,使 D.,使〖答案〗D〖解析〗“,使”的否定为,使.故选:D.6.若,且则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A选项,例如,,故A错;对于B选项,若,则,故B错;对于C选项,若,则,故C错;对于D选项,因为,,所以,,因此,即D正确.故选:D.7.不等式的解集是()A. B.C D.〖答案〗C〖解析〗,所以,所以,所以不等式的解集是.故选:C.8.下列四个函数中,在上为增函数的是()A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗A.由一次函数的性质知:在上为减函数,故错误;B.由二次函数的性质知:在递减,在上递增,故错误;C.由反比例函数的性质知:在上递增,在递增,则在上为增函数,故正确;D.由,知:函数在上为减函数,故错误.故选:C.9.已知函数,则()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,,故.故选:D.10.下列函数中与函数相等的函数是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗两函数若相等,则需其定义域与对应关系均相等,易知函数的定义域为R,对于函数,其定义域为,对于函数,其定义域为,显然定义域不同,故A、D错误;对于函数,定义域为R,符合相等函数的要求,即B正确;对于函数,对应关系不同,即C错误.故选:B.11.已知偶函数在区间上单调递减,则满足的的取值范围是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为偶函数在区间上单调递减,所以区间上单调增,则等价于,可得,,求得,故的取值范围为.故选:A.12.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由f(x)为奇函数可知,=<0,而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0,当x>0时,f(x)<0=f(1);当x<0时,f(x)>0=f(-1);又∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以0<x<1,或-1<x<0.故选:D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.函数的定义域是.〖答案〗〖解析〗由,得,解得且,所以函数的定义域为.故〖答案〗为:.14.已知正实数满足,则的最小值是________.〖答案〗9〖解析〗由已知可知,因为为正实数,所以为正数,由基本不等式可知,当且仅当,即时取得等号,即,即m+n的最小值是9.故〖答案〗为:9.15.若函数f(x)=在区间[2,a]上的最大值与最小值的和为,则a=________.〖答案〗4〖解析〗由幂函数的性质可知,f(x)=在(0,+∞)上是减函数,因为[2,a]⊆(0,+∞),所以f(x)=在[2,a]上也是减函数,所以f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(a)=,所以+=,所以a=4.故〖答案〗为:4.16.一元二次不等式的解集是,则_____________.〖答案〗0〖解析〗由题意可知的两个根分别是,且,故,所以.故〖答案〗为:0.三、解答题:(本大题共4小题,共32分.请写出必要的解题过程与步骤.)17.若集合,,求和.解:由题意可知,,故,.18.解关于的一元二次不等式:.解:原不等式可化为,若,则;若,则或;若,则或;综上所述,时,不等式解集为,时,不等式解集为{或},时,不等式解集为{或}.19.已知幂函数在上为增函数.(1)求〖解析〗式;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.解:(1)∵幂函数〖解析〗式为,∴,即,解得或,当时,在上为减函数,不合题意,舍去;当时,在上为增函数,符合题意,∴.(2)在区间上为单调函数,函数对称轴为,∴有或,解得或,∴实数的取值范围为或.20.已知函数,其中为非零实数,,.(1)判断函数的奇偶性,并求的值;(2)用定义证明在上是增函数.解:(1)函数定义域为,关于原点对称,由,得函数为奇函数,由,得,解得;(2)由(1)得,任取,且,则,因为,且,所以,所以,即,所以在上是增函数.山东省青岛市加煌中加学校2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题一、选择题(12道选择题,每小题4分,共48分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项是题目要求的.)1.设集合,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可知.故选:B.2.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且AB,则a等于()A.1 B.0 C.-2 D.-3〖答案〗C〖解析〗由题意得.故选:C.3.设集合,则()A.B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知.故选:C.4.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗解:由得或,则“”是“”的充分不必要条件.故选:A.5.“,使”的否定是()A.,使 B.,使C.,使 D.,使〖答案〗D〖解析〗“,使”的否定为,使.故选:D.6.若,且则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A选项,例如,,故A错;对于B选项,若,则,故B错;对于C选项,若,则,故C错;对于D选项,因为,,所以,,因此,即D正确.故选:D.7.不等式的解集是()A. B.C D.〖答案〗C〖解析〗,所以,所以,所以不等式的解集是.故选:C.8.下列四个函数中,在上为增函数的是()A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗A.由一次函数的性质知:在上为减函数,故错误;B.由二次函数的性质知:在递减,在上递增,故错误;C.由反比例函数的性质知:在上递增,在递增,则在上为增函数,故正确;D.由,知:函数在上为减函数,故错误.故选:C.9.已知函数,则()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,,故.故选:D.10.下列函数中与函数相等的函数是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗两函数若相等,则需其定义域与对应关系均相等,易知函数的定义域为R,对于函数,其定义域为,对于函数,其定义域为,显然定义域不同,故A、D错误;对于函数,定义域为R,符合相等函数的要求,即B正确;对于函数,对应关系不同,即C错误.故选:B.11.已知偶函数在区间上单调递减,则满足的的取值范围是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为偶函数在区间上单调递减,所以区间上单调增,则等价于,可得,,求得,故的取值范围为.故选:A.12.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由f(x)为奇函数可知,=<0,而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0,当x>0时,f(x)<0=f(1);当x<0时,f(x)>0=f(-1);又∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴奇函数f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以0<x<1,或-1<x<0.故选:D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.函数的定义域是.〖答案〗〖解析〗由,得,解得且,所以函数的定义域为.故〖答案〗为:.14.已知正实数满足,则的最小值是________.〖答案〗9〖解析〗由已知可知,因为为正实数,所以为正数,由基本不等式可知,当且仅当,即时取得等号,即,即m+n的最小值是9.故〖答案〗为:9.15.若函数f(x)=在区间[2,a]上的最大值与最小值的和为,则a=________.〖答案〗4〖解析〗由幂函数的性质可知,f(x)=在(0,+∞)上是减函数,因为[2,a]⊆(0,+∞),所以f(x)=在[2,a]上也是减函数,所以f(x)max=f(2)=,f(x)min=f(a)=,所以+=,所以a=4.故〖答案〗为:4.16.一元二次不等式的解集是,则_____________.〖答案〗0〖解析〗由题意可知的两个根分别是,且,故,所以.故〖答案〗为:0.三、解答题:(本大题共4小题,共32分.请写出必要的解题过程与步骤.)17.若集合,,求和.解:由题意可知,,故,.18.解关于的一元二次不等式:.解:原不等式可化为,若,则;若,则或;若,则或;综上所述,时,不等式解集为,时,不等式解集为{或},时,不等式解集为{或}.19.已知幂函数在上为增函数.(1)求〖解析〗式;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.解:(1)∵
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