2023-2024学年湖南省湖湘名校教育联合体高一上学期10月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省湖湘名校教育联合体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，且，都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，，所以.故选：B.2.命题“，”的否定为（）A.， B..，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗“，”的否定为“，”.故选:D.3.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗原不等式可化为即，故不等式的解集为或.故选：C.4.已知，为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗可以推出；但，则不一定为0.故选：A.5.已知集合，，则真子集的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗因为，，所以，所以的真子集的个数为.故选：D.6.若，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗当，，时，满足，不满足，故A错误；当，，时，满足，不满足，故B错误；因为，所以，因为，所以，所以，故C正确；当，，时，满足，不满足，故D错误.故选：C.7.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为解集是，所以且，由，得，即，解得，即关于的不等式的解集是.故选：A.8.已知，且，当取最小值时，的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，当时，取得最大值，最大值为.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若集合，，则B.，C.，D.若集合，，则〖答案〗AB〖解析〗由集合的无序性知，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知，故D选项错误.故选：AB.10.下列命题中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“且”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件〖答案〗AB〖解析〗对于A：因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B：因为且可以推出，但是不可以推出且，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C：因，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“”所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D：当时，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.故选：AB.11.已知关于的不等式，下列结论正确的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是〖答案〗AC〖解析〗当，时满足题意，故A正确；当时不等式成立，解集必含元素0，不可能为空，故B、D错误；当，时，解集恰为，满足题意，故C正确.故选：AC.12.已知，是正数，且，下列说法正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为〖答案〗ABD〖解析〗因为，是正数，且，对于A：，当且仅当，即，时等号成立，故A正确；对于B：因为，所以，因为，是正数，所以，解得，所以，所以的最小值为，此时，，故B正确；对于C：，当且仅当，即，时等号成立，又，是正数，故等号不成立，故C错误；对于D：，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，若，则______.〖答案〗〖解析〗因集合，，，所以，解得，从而.故〖答案〗为：.14.已知，满足，，则的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗显然有，∵，，∴相加得到.故〖答案〗为：.15.某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为__________元.〖答案〗8160〖解析〗设长，宽，∴，∴，总造价，当且仅当时取得等号.故〖答案〗为：8160.16.已知不等式的解集为，则________，的最小值是_________.〖答案〗①.②.〖解析〗的解集为，，，，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为10．故〖答案〗为：，10．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知集合，.（1）求；（2）求.解：（1）集合，，.（2），.18.已知命题，，命题，.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.解：（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得，因此，实数m的取值范围是.（2）若命题q为真命题，则，即，解得或，因此，实数m取值范围是或；若命题p，q至少有一个为真命题，可得或或，所以实数的取值范围或.19.已知集合，，.（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由题知，集合，，∵“”是“”的充分条件，∴，解得，∴实数的取值范围是.（2）∵集合，，，∴，又，∴，解得，∴实数的取值范围是.20.已知，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.解：（1）:由题意可知，所以，当且仅当，即，时取得等号,即的最小值为.（2）由题意可知，结合（1）有及，，，可知，即，故，当且仅当，即时取得等号，即的最小值为9.21.已知集合，，其中为实数.（1）若，求；（2）若，求的值.解：（1）由题意知或，当时，，所以.（2）由题意知，当，即时，，所以，符合题意；当，即时，，又，所以解得，所以无解；当，即时，，又，所以，所以无解；综上，的值为5.22.若关于的不等式组的整数解的集合为.（1）若，求集合；（2）若集合，求实数的取值范围.解：（1）因为，解得或，若，则，解得，所以.（2）由，得，当时，不等式无解，此时不满足，不符合题意；当，即时，由，解得，又或，所以不等式组的解集为，此时不满足，不符合题意；当，即时，由，解得，要使，则，解得，综上，a的取值范围是.湖南省湖湘名校教育联合体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，且，都是全集的子集，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，，所以.故选：B.2.命题“，”的否定为（）A.， B..，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗“，”的否定为“，”.故选:D.3.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗原不等式可化为即，故不等式的解集为或.故选：C.4.已知，为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗可以推出；但，则不一定为0.故选：A.5.已知集合，，则真子集的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗因为，，所以，所以的真子集的个数为.故选：D.6.若，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗当，，时，满足，不满足，故A错误；当，，时，满足，不满足，故B错误；因为，所以，因为，所以，所以，故C正确；当，，时，满足，不满足，故D错误.故选：C.7.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为解集是，所以且，由，得，即，解得，即关于的不等式的解集是.故选：A.8.已知，且，当取最小值时，的最大值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，当时，取得最大值，最大值为.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若集合，，则B.，C.，D.若集合，，则〖答案〗AB〖解析〗由集合的无序性知，故A选项正确；一个数的平方为非负数，故B选项正确；，故C选项错误；由集合的真子集的概念可知，故D选项错误.故选：AB.10.下列命题中正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“且”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件〖答案〗AB〖解析〗对于A：因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B：因为且可以推出，但是不可以推出且，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C：因，解得或，所以“”可以推出“”，但是“”不可以推出“”所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D：当时，，所以“”不可以推出“”，但是“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误.故选：AB.11.已知关于的不等式，下列结论正确的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是〖答案〗AC〖解析〗当，时满足题意，故A正确；当时不等式成立，解集必含元素0，不可能为空，故B、D错误；当，时，解集恰为，满足题意，故C正确.故选：AC.12.已知，是正数，且，下列说法正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为〖答案〗ABD〖解析〗因为，是正数，且，对于A：，当且仅当，即，时等号成立，故A正确；对于B：因为，所以，因为，是正数，所以，解得，所以，所以的最小值为，此时，，故B正确；对于C：，当且仅当，即，时等号成立，又，是正数，故等号不成立，故C错误；对于D：，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，若，则______.〖答案〗〖解析〗因集合，，，所以，解得，从而.故〖答案〗为：.14.已知，满足，，则的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗显然有，∵，，∴相加得到.故〖答案〗为：.15.某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为__________元.〖答案〗8160〖解析〗设长，宽，∴，∴，总造价，当且仅当时取得等号.故〖答案〗为：8160.16.已知不等式的解集为，则________，的最小值是_________.〖答案〗①.②.〖解析〗的解集为，，，，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为10．故〖答案〗为：，10．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知集合，.（1）求；（2）求.解：（1）集合，，.（2），.18.已知命题，，命题，.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.解：（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得，因此，实数m的取值范围是.（2）若命题q为真命题，则，即，解得或，因此，实数m取值范围是或；若命题p，q至少有一个为真命题，可得或或，所以实数的取值范围或.19.已知集合，，.（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由题知，集合，，∵“”是“”的充分条件，∴，解得，∴实数的取值范围是.（2）∵集合，，，∴，又，∴，解得，∴实数的取值范围是.20.已知，，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.解：（1）:由题意可知，所以，当且仅当，即，时取得等号,即的最小值为.（2）由题意可知，结合（1）有及，，，可知，即，故，当且仅当，即时取得等号，即的最小值为9.