2023-2024学年河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校高一上学期9月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题第I卷（选择题）一､单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得：，所以，，，，故A、C、D错误，B正确.故选：B.2.已知，，若集合，则的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗根据集合相等的条件及分式有意义可知，则，代入集合得，则，得，因此故选：3.已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意知，，，由此可知集合表示被3除余1的数再除以6的数的集合，集合C表示被6除余1的数再除以6的数的集合，故，故选：A.4.设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由题意，都有可得A是B子集，推不出A是B的真子集；反之，A是B的真子集，则必有，都有，故“，都有”是“A是B的真子集”的必要不充分条件，故选：B.5.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗全称量词命题的否定形式是存在量词命题，并否定结论，所以命题“”的否定是“”.故选：B.6.若正实数满足，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，又为正实数，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.7.若，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3.故选：C.8.已知，，，则的最小值为（）A.8 B.16 C.24 D.32〖答案〗D〖解析〗由（当且仅当时取等号），又由（当且仅当a＝4，b＝2时取等号），有，可得的最小值为32．故选：D．9.我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列〖解析〗正确的是（）A.已知，，则B.如果，那么C.已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则D.已知或，，则或〖答案〗BD〖解析〗对于A：由且，故，故A错误；对于B：由且，则，故，故B正确；对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分，所以，故C错误；对于D：或，则或，故D正确.故选：BD.10.集合，且，实数a的值为（）A.0 B.1 C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由题设，又，故，当时，；当时，1或2为的解，则或.综上，或或.故选：ABC.11.下面命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，则“”是“”的充分不必要条件〖答案〗AB〖解析〗对于A，或，则“”是“”充分不必要条件，故A对；对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；对于C，“且”“”，但“”，得不出且”，“且”是“”的充分而不必要条件，故C错；对于D，且，则“”是“”的必要不充分条件，故D错；故选：AB．12.下列命题是真命题的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗BC〖解析〗对于A，当时，（当且仅当时取等号），所以命题“，”为假命题，故选项A错误；对于B，取或时，，所以命题“，”为真命题，故选项B正确；对于C，因为，所以命题“，”为真命题，故选项C正确；对于D，在平面直角坐标系中作出函数的图象，观察图象可知：函数的图象总在直线上方，即不存在正数使得成立，所以命题“，”为假命题，故选项D错误，故选：BC.第II卷（非选择题）三､填空题13.若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________.〖答案〗〖解析〗因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素，所以方程有两个不相等的根，所以，解得，且，即的范围为，故〖答案〗为：.14.若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗若命题，为真命题，则，化简得：，解得：或.实数m的取值范围是:.故〖答案〗为：.15.若正数a，b满足，则的取值范围是_________．〖答案〗〖解析〗，因为正数a，b满足，所以，所以．故〖答案〗为：.16.已知，，且满足，则的最小值为___________．〖答案〗〖解析〗因为，所以有，，又，，所以，当且仅当，且，，，即，时，等号成立.所以，的最小值为.故〖答案〗为：.四､解答题17.设集合，，，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）由并集定义知：.（2），.（3），或，.18.已知集合，非空集合.（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.解：（1）由题设，而，所以.（2）由是的必要条件，则，因为不为空集，则，得，此时满足；综上，.19.已知，且，求的最小值.解：因为，且，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.20.已知．（1）若，证明：．（2）若，求的最大值．解：（1）由，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，即得证；（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，所以的最大值为6．21.已知，．（1）若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围；（2）若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围．解：（1）设，，因为q是p的必要非充分条件，所以A是B的真子集，则，所以实数a的取值范围为．（2）当时，，，当p，q都不成立时，或，且或同时成立，解得或，故p，q至少有一个成立时，x的取值范围为．22.已知集合，，或.（1）若，求的取值范围．（2）若，求的取值范围.解：（1）因为，所以.当时，满足，此时解得；当时，要使，则解得.综上，的取值范围为.（2）因为，所以解得.河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题第I卷（选择题）一､单选题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得：，所以，，，，故A、C、D错误，B正确.故选：B.2.已知，，若集合，则的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗根据集合相等的条件及分式有意义可知，则，代入集合得，则，得，因此故选：3.已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意知，，，由此可知集合表示被3除余1的数再除以6的数的集合，集合C表示被6除余1的数再除以6的数的集合，故，故选：A.4.设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由题意，都有可得A是B子集，推不出A是B的真子集；反之，A是B的真子集，则必有，都有，故“，都有”是“A是B的真子集”的必要不充分条件，故选：B.5.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗全称量词命题的否定形式是存在量词命题，并否定结论，所以命题“”的否定是“”.故选：B.6.若正实数满足，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，又为正实数，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.7.若，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3.故选：C.8.已知，，，则的最小值为（）A.8 B.16 C.24 D.32〖答案〗D〖解析〗由（当且仅当时取等号），又由（当且仅当a＝4，b＝2时取等号），有，可得的最小值为32．故选：D．9.我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列〖解析〗正确的是（）A.已知，，则B.如果，那么C.已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则D.已知或，，则或〖答案〗BD〖解析〗对于A：由且，故，故A错误；对于B：由且，则，故，故B正确；对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分，所以，故C错误；对于D：或，则或，故D正确.故选：BD.10.集合，且，实数a的值为（）A.0 B.1 C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由题设，又，故，当时，；当时，1或2为的解，则或.综上，或或.故选：ABC.11.下面命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，则“”是“”的充分不必要条件〖答案〗AB〖解析〗对于A，或，则“”是“”充分不必要条件，故A对；对于B，全称命题的否定是特称命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；对于C，“且”“”，但“”，得不出且”，“且”是“”的充分而不必要条件，故C错；对于D，且，则“”是“”的必要不充分条件，故D错；故选：AB．12.下列命题是真命题的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗BC〖解析〗对于A，当时，（当且仅当时取等号），所以命题“，”为假命题，故选项A错误；对于B，取或时，，所以命题“，”为真命题，故选项B正确；对于C，因为，所以命题“，”为真命题，故选项C正确；对于D，在平面直角坐标系中作出函数的图象，观察图象可知：函数的图象总在直线上方，即不存在正数使得成立，所以命题“，”为假命题，故选项D错误，故选：BC.第II卷（非选择题）三､填空题13.若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________.〖答案〗〖解析〗因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素，所以方程有两个不相等的根，所以，解得，且，即的范围为，故〖答案〗为：.14.若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______．〖答案〗〖解析〗若命题，为真命题，则，化简得：，解得：或.实数m的取值范围是:.故〖答案〗为：.15.若正数a，b满足，则的取值范围是_________．〖答案〗〖解析〗，因为正数a，b满足，所以，所以．故〖答案〗为：.16.已知，，且满足，则的最小值为___________．〖答案〗〖解析〗因为，所以有，，又，，所以，当且仅当，且，，，即，时，等号成立.所以，的最小值为.故〖答案〗为：.四､解答题17.设集合，，，求：（1）；（2）；（3）.解：（1）由并集定义知：.（2），.（3），或，.18.已知集合，非空集合.（1）当时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.解：（1）由题设，而，所以.（2）由是的必要条件，则，因为不为空集，则，得，此时满足；综上，.19.已知，且，求的最小值.解：因为，且，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.20.已知．（1）若，证明：．（2）若，求的最大值．解：（1）由，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，即得证；（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，所以的最大