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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题第I卷(选择题)一、单选题1.已知集合,,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得:,所以,,,,故A、C、D错误,B正确.故选:B.2.已知,,若集合,则的值为()A.-2 B.-1 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗根据集合相等的条件及分式有意义可知,则,代入集合得,则,得,因此故选:3.已知集合,,,则A,B,C之间的关系正确的是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意知,,,由此可知集合表示被3除余1的数再除以6的数的集合,集合C表示被6除余1的数再除以6的数的集合,故,故选:A.4.设为两个非空集合,“,都有”是“A是B的真子集”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由题意,都有可得A是B子集,推不出A是B的真子集;反之,A是B的真子集,则必有,都有,故“,都有”是“A是B的真子集”的必要不充分条件,故选:B.5.命题“”的否定是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗全称量词命题的否定形式是存在量词命题,并否定结论,所以命题“”的否定是“”.故选:B.6.若正实数满足,则()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由,得,又为正实数,所以,当且仅当时,等号成立.故选:D.7.若,则的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由,所以,,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为3.故选:C.8.已知,,,则的最小值为()A.8 B.16 C.24 D.32〖答案〗D〖解析〗由(当且仅当时取等号),又由(当且仅当a=4,b=2时取等号),有,可得的最小值为32.故选:D.9.我们知道,如果集合,那么S的子集A的补集为且,类似地,对于集合A、B我们把集合且,叫做集合A和B的差集,记作,例如:,,则有,,下列〖解析〗正确的是()A.已知,,则B.如果,那么C.已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示,则D.已知或,,则或〖答案〗BD〖解析〗对于A:由且,故,故A错误;对于B:由且,则,故,故B正确;对于C:由韦恩图知:如下图阴影部分,所以,故C错误;对于D:或,则或,故D正确.故选:BD.10.集合,且,实数a的值为()A.0 B.1 C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由题设,又,故,当时,;当时,1或2为的解,则或.综上,或或.故选:ABC.11.下面命题正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意,则”的否定是“存在,则”C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件D.设,则“”是“”的充分不必要条件〖答案〗AB〖解析〗对于A,或,则“”是“”充分不必要条件,故A对;对于B,全称命题的否定是特称命题,“任意,则”的否定是“存在,则”,故B对;对于C,“且”“”,但“”,得不出且”,“且”是“”的充分而不必要条件,故C错;对于D,且,则“”是“”的必要不充分条件,故D错;故选:AB.12.下列命题是真命题的是()A., B.,C., D.,〖答案〗BC〖解析〗对于A,当时,(当且仅当时取等号),所以命题“,”为假命题,故选项A错误;对于B,取或时,,所以命题“,”为真命题,故选项B正确;对于C,因为,所以命题“,”为真命题,故选项C正确;对于D,在平面直角坐标系中作出函数的图象,观察图象可知:函数的图象总在直线上方,即不存在正数使得成立,所以命题“,”为假命题,故选项D错误,故选:BC.第II卷(非选择题)三、填空题13.若集合,若的真子集个数是3个,则的范围是________.〖答案〗〖解析〗因为集合的真子集个数是3个,所以集合中有两个元素,所以方程有两个不相等的根,所以,解得,且,即的范围为,故〖答案〗为:.14.若命题,为真命题,则实数m的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗若命题,为真命题,则,化简得:,解得:或.实数m的取值范围是:.故〖答案〗为:.15.若正数a,b满足,则的取值范围是_________.〖答案〗〖解析〗,因为正数a,b满足,所以,所以.故〖答案〗为:.16.已知,,且满足,则的最小值为___________.〖答案〗〖解析〗因为,所以有,,又,,所以,当且仅当,且,,,即,时,等号成立.所以,的最小值为.故〖答案〗为:.四、解答题17.设集合,,,求:(1);(2);(3).解:(1)由并集定义知:.(2),.(3),或,.18.已知集合,非空集合.(1)当时,求;(2)若是的必要条件,求实数的取值范围.解:(1)由题设,而,所以.(2)由是的必要条件,则,因为不为空集,则,得,此时满足;综上,.19.已知,且,求的最小值.解:因为,且,所以,当且仅当时,即时等号成立,所以的最小值为.20.已知.(1)若,证明:.(2)若,求的最大值.解:(1)由,得,所以,当且仅当,即时,等号成立,即得证;(2)因为,所以,当且仅当时,等号成立,则,所以的最大值为6.21.已知,.(1)若q是p的必要非充分条件,求实数a的取值范围;(2)若,且p,q至少有一个成立,求x的取值范围.解:(1)设,,因为q是p的必要非充分条件,所以A是B的真子集,则,所以实数a的取值范围为.(2)当时,,,当p,q都不成立时,或,且或同时成立,解得或,故p,q至少有一个成立时,x的取值范围为.22.已知集合,,或.(1)若,求的取值范围.(2)若,求的取值范围.解:(1)因为,所以.当时,满足,此时解得;当时,要使,则解得.综上,的取值范围为.(2)因为,所以解得.河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题第I卷(选择题)一、单选题1.已知集合,,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意可得:,所以,,,,故A、C、D错误,B正确.故选:B.2.已知,,若集合,则的值为()A.-2 B.-1 C.1 D.2〖答案〗B〖解析〗根据集合相等的条件及分式有意义可知,则,代入集合得,则,得,因此故选:3.已知集合,,,则A,B,C之间的关系正确的是()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意知,,,由此可知集合表示被3除余1的数再除以6的数的集合,集合C表示被6除余1的数再除以6的数的集合,故,故选:A.4.设为两个非空集合,“,都有”是“A是B的真子集”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由题意,都有可得A是B子集,推不出A是B的真子集;反之,A是B的真子集,则必有,都有,故“,都有”是“A是B的真子集”的必要不充分条件,故选:B.5.命题“”的否定是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗全称量词命题的否定形式是存在量词命题,并否定结论,所以命题“”的否定是“”.故选:B.6.若正实数满足,则()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由,得,又为正实数,所以,当且仅当时,等号成立.故选:D.7.若,则的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗由,所以,,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为3.故选:C.8.已知,,,则的最小值为()A.8 B.16 C.24 D.32〖答案〗D〖解析〗由(当且仅当时取等号),又由(当且仅当a=4,b=2时取等号),有,可得的最小值为32.故选:D.9.我们知道,如果集合,那么S的子集A的补集为且,类似地,对于集合A、B我们把集合且,叫做集合A和B的差集,记作,例如:,,则有,,下列〖解析〗正确的是()A.已知,,则B.如果,那么C.已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示,则D.已知或,,则或〖答案〗BD〖解析〗对于A:由且,故,故A错误;对于B:由且,则,故,故B正确;对于C:由韦恩图知:如下图阴影部分,所以,故C错误;对于D:或,则或,故D正确.故选:BD.10.集合,且,实数a的值为()A.0 B.1 C. D.2〖答案〗ABC〖解析〗由题设,又,故,当时,;当时,1或2为的解,则或.综上,或或.故选:ABC.11.下面命题正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“任意,则”的否定是“存在,则”C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件D.设,则“”是“”的充分不必要条件〖答案〗AB〖解析〗对于A,或,则“”是“”充分不必要条件,故A对;对于B,全称命题的否定是特称命题,“任意,则”的否定是“存在,则”,故B对;对于C,“且”“”,但“”,得不出且”,“且”是“”的充分而不必要条件,故C错;对于D,且,则“”是“”的必要不充分条件,故D错;故选:AB.12.下列命题是真命题的是()A., B.,C., D.,〖答案〗BC〖解析〗对于A,当时,(当且仅当时取等号),所以命题“,”为假命题,故选项A错误;对于B,取或时,,所以命题“,”为真命题,故选项B正确;对于C,因为,所以命题“,”为真命题,故选项C正确;对于D,在平面直角坐标系中作出函数的图象,观察图象可知:函数的图象总在直线上方,即不存在正数使得成立,所以命题“,”为假命题,故选项D错误,故选:BC.第II卷(非选择题)三、填空题13.若集合,若的真子集个数是3个,则的范围是________.〖答案〗〖解析〗因为集合的真子集个数是3个,所以集合中有两个元素,所以方程有两个不相等的根,所以,解得,且,即的范围为,故〖答案〗为:.14.若命题,为真命题,则实数m的取值范围是______.〖答案〗〖解析〗若命题,为真命题,则,化简得:,解得:或.实数m的取值范围是:.故〖答案〗为:.15.若正数a,b满足,则的取值范围是_________.〖答案〗〖解析〗,因为正数a,b满足,所以,所以.故〖答案〗为:.16.已知,,且满足,则的最小值为___________.〖答案〗〖解析〗因为,所以有,,又,,所以,当且仅当,且,,,即,时,等号成立.所以,的最小值为.故〖答案〗为:.四、解答题17.设集合,,,求:(1);(2);(3).解:(1)由并集定义知:.(2),.(3),或,.18.已知集合,非空集合.(1)当时,求;(2)若是的必要条件,求实数的取值范围.解:(1)由题设,而,所以.(2)由是的必要条件,则,因为不为空集,则,得,此时满足;综上,.19.已知,且,求的最小值.解:因为,且,所以,当且仅当时,即时等号成立,所以的最小值为.20.已知.(1)若,证明:.(2)若,求的最大值.解:(1)由,得,所以,当且仅当,即时,等号成立,即得证;(2)因为,所以,当且仅当时,等号成立,则,所以的最大
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