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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗集合,所以,故选:D.2.命题“”的否定形式是A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗命题的否定是把结论否定,同时存在量词与全称量词要互换,命题“”的否定形式“”.故选C.3.如图是函数的图象,其定义域为,则函数的单调递减区间是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势,由图知,的单调递减区间为和,故选:C.4.已知p:q:,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时,,所以,所以充分性满足,当时,取,此时不满足,所以必要性不满足,所以是的充分不必要条件,故选:A.5.已知为偶函数,则()A. B.0 C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗因为为偶函数,所以,,解得,所以,检验,为偶函数,符合题意.故选:D.6.已知函数则()A.5 B.0 C.-3 D.-4〖答案〗B〖解析〗.故选:B.7.不等式的解集为()A. B.C.或 D.或〖答案〗B〖解析〗不等式可化为,即,解得.故选:B.8.已知幂函数的图象经过点,则函数在区间上的最大值是()A.2 B.1 C. D.0〖答案〗C〖解析〗设,令,由于在区间上单调递增,在上单调递减,在区间上的最大值是.故选:C.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列函数中,表示同一个函数的是()A.与B.与C.与D.与〖答案〗CD〖解析〗对于A,的定义域为的定义域为,两函数的定义域不相同,所以不是同一个函数,故A错误;对于B,的定义域为的定义域为,两函数的定义域相同,因为,所以两函数的对应关系不相同,所以两函数不是同一个函数,故B错误;对于C,的定义域为,两函数的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一个函数,故C正确;对于D,的定义域为的定义域为,两函数的定义域相同,而且两函数的对应关系相同,所以两函数是同一个函数,故D正确.故选:CD.10.若集合A,B,U满足,则()A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗由知:与没有共同的元素,故,故A正确,∴,即B错误;仅当时,即C错误;,即D正确.故选:AD.11.已知正数满足,则下列说法一定正确的是()A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗由,得.对于A,(当且仅当,即时取等号),A正确;对于B,(当且仅当,即),B错误;对于C,(当且仅当,即时取等号),,解得(当且仅当时取等号),C错误;对于D,(当且仅当,即时取等号),由C知(当且仅当时取等号),(当且仅当时取等号),D正确.故选:AD.12.已知函数的定义域为A,若对任意,存在正数M,使得成立,则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是()A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A,,由于,所以,所以,故不存在正数M,使得成立.对于B,令,则,,所以,故存在正数1,使得成立.对于C,令,则,易得.所以,即,故存在正数5,使得成立.对于D,令,则,,则,易得,所以,故存在正数,使得成立.故选:BCD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域是__________.〖答案〗〖解析〗由,即,解得,即函数的定义域是.故〖答案〗为:.14.满足的集合的个数为__________.〖答案〗3〖解析〗因为,所以可以为,共计3个.故〖答案〗为:3.15.若,则f(x)=________.〖答案〗且〖解析〗令,则,因为,所以,又且,所以且,所以且,故〖答案〗为:且.16.已知函数是定义在上的奇函数,且,若对任意的,当时,都有成立,则不等式的解集为__________.〖答案〗〖解析〗令,则为偶函数,且,当时,为减函数,所以当或时,;当或时,;因此当时,;当时,,即不等式的解集为.故〖答案〗为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知为实数,,.(1)当时,求的取值集合;(2)当时,求的取值集合.解:(1)因为,所以当时,,当时,.又,所以,此时,满足.所以当时,的取值集合为.(2)当时,,不成立;当时,,,成立;当且时,,,由,得,所以.综上,的取值集合为.18已知函数.(1)求证:在上单调递减;在上单调递增;(2)当时,求函数的值域.(1)证明:,,且,有.由,,且,得,,所以,即.所以在上单调递减.同理,当,,且,有.故在上单调递增.(2)解:由(1)得在上单调递减;在上单调递增.,,所以.令,则,,由(1)得在上单调递增,所以.故函数的值域为.19.已知.(1)当时,若同时成立,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解:(1)当时,,即,,即,若同时成立,则,即实数的取值范围为.(2)由(1)知,,,即,①当时,,若是的充分不必要条件,则,解得;②当时,,此时不可能是的充分不必要条件,不符合题意.综上,实数的取值范围为.20.如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了,这其中蕴含着著名的糖水不等式:.(1)证明榶水不等式;(2)已知是三角形的三边,求证:.证明:(1),因为,所以,所以,即.(2)因为是三角形的三边,所以,由(1)知,同理,所以,所以原不等式成立.21.某企业投资144万元用于火力发电项目,年内的总维修保养费用为()万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第n年年底,该项目的纯利润为y万元.(纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本)(1)写出纯利润y的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利;(2)随着中国光伏产业的高速发展,集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低.经过慎重考虑,该公司决定投资太阳能发电项目,针对现有火力发电项目,有以下两种处理方案:①年平均利润最大时,以12万元转让该项目;②纯利润最大时,以4万元转让该项目.你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.解:(1)由题意可知,令,得,解得,所以从第4年起开始盈利.(2)若选择方案①,设年平均利润为万元,则,当且仅当,即时等号成立,所以当时,取得最大值12,此时该项目共获利(万元).若选择方案②,纯利润,因为,所以当或8时,取得最大值80,此时该项目共获利(万元).以上两种方案获利均为84万元,但方案①只需6年,而方案②至少需7年,所以仅考虑该项目的获利情况时,选择方案①更有利于该公司的发展.22.已知是定义在上的单调递增函数,且.(1)解不等式;(2)若对和恒成立,求实数的取值范围.解:(1)是定义在上的单调递增函数,且,则,即.有,解得,故所求解集为.(2)在上单调递增,当时,.问题转化为,即,对成立.接下来求的取值范围.设,①若,则,对成立;②若,则是关于的一次函数,要使,对成立,必须,且,或.或或,即的取值范围是.河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A. B.C D.〖答案〗D〖解析〗集合,所以,故选:D.2.命题“”的否定形式是A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗命题的否定是把结论否定,同时存在量词与全称量词要互换,命题“”的否定形式“”.故选C.3.如图是函数的图象,其定义域为,则函数的单调递减区间是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势,由图知,的单调递减区间为和,故选:C.4.已知p:q:,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时,,所以,所以充分性满足,当时,取,此时不满足,所以必要性不满足,所以是的充分不必要条件,故选:A.5.已知为偶函数,则()A. B.0 C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗因为为偶函数,所以,,解得,所以,检验,为偶函数,符合题意.故选:D.6.已知函数则()A.5 B.0 C.-3 D.-4〖答案〗B〖解析〗.故选:B.7.不等式的解集为()A. B.C.或 D.或〖答案〗B〖解析〗不等式可化为,即,解得.故选:B.8.已知幂函数的图象经过点,则函数在区间上的最大值是()A.2 B.1 C. D.0〖答案〗C〖解析〗设,令,由于在区间上单调递增,在上单调递减,在区间上的最大值是.故选:C.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列函数中,表示同一个函数的是()A.与B.与C.与D.与〖答案〗CD〖解析〗对于A,的定义域为的定义域为,两函数的定义域不相同,所以不是同一个函数,故A错误;对于B,的定义域为的定义域为,两函数的定义域相同,因为,所以两函数的对应关系不相同,所以两函数不是同一个函数,故B错误;对于C,的定义域为,两函数的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一个函数,故C正确;对于D,的定义域为的定义域为,两函数的定义域相同,而且两函数的对应关系相同,所以两函数是同一个函数,故D正确.故选:CD.10.若集合A,B,U满足,则()A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗由知:与没有共同的元素,故,故A正确,∴,即B错误;仅当时,即C错误;,即D正确.故选:AD.11.已知正数满足,则下列说法一定正确的是()A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗由,得.对于A,(当且仅当,即时取等号),A正确;对于B,(当且仅当,即),B错误;对于C,(当且仅当,即时取等号),,解得(当且仅当时取等号),C错误;对于D,(当且仅当,即时取等号),由C知(当且仅当时取等号),(当且仅当时取等号),D正确.故选:AD.12.已知函数的定义域为A,若对任意,存在正数M,使得成立,则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是()A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗对于A,,由于,所以,所以,故不存在正数M,使得成立.对于B,令,则,,所以,故存在正数1,使得成立.对于C,令,则,易得.所以,即,故存在正数5,使得成立.对于D,令,则,,则,易得,所以,故存在正数,使得成立.故选:BCD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域是__________.〖答案〗〖解析〗由,即,解得,即函数的定义域是.故〖答案〗为:.14.满足的集合的个数为__________.〖答案〗3〖解析〗因为,所以可以为,共计3个.故〖答案〗为:3.15.若,则f(x)=________.〖答案〗且〖解析〗令,则,因为,所以,又且,所以且,所以且,故〖答案〗为:且.16.已知函数是定义在上的奇函数,且,若对任意的,当时,都有成立,则不等式的解集为__________.〖答案〗〖解析〗令,则为偶函数,且,当时,为减函数,所以当或时,;当或时,;因此当时,;当时,,即不等式的解集为.故〖答案〗为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知为实数,,.(1)当时,求的取值集合;(2)当时,求的取值集合.解:(1)因为,所以当时,,当时,.又,所以,此时,满足.所以当时,的取值集合为.(2)当时,,不成立;当时,,,成立;当且时,,,由,得,所以.综上,的取值集合为.18已知函数.(1)求证:在上单调递减;在上单调递增;(2)当时,求函数的值域.(1)证明:,,且,有.由,,且,得,,所以,即.所以在上单调递减.同理,当,,且,有.故在上单调递增.(2)解:由(1)得在上单调递减;在上单调递增.,,所以.令,则,,由(1)得在上单调递增,所以.故函数的值域为.19.已知.(1)当时,若同时成立,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解:(1)当时,,即,,即,若同时成立,则,即实数的取值范围为.(2)由(1)知,,,即,①当时,,若是的充分不必要条件,则,解得;②当时,,此时不可能是的充分不必要条件,不符合题意.综上,实数的取值范围为.20.如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了,这其中蕴含着著名的糖水不等式:.(1)证明榶水不等式;(2)已知是三角形的三边,求证:.证明:(1),因为,所以,所以,即.(2)因为是三角形的三边,所以,由(1)知,同理,所以,所以原不等式成立.21.某企业投资144万元用于火力发电项目,
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