2023-2024学年安徽省淮南市兴学教育高一上学期阶段综合测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高一上学期阶段综合测数学试卷一.单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1.若集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，所以.故选：C.2.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，为定义域，值域为N的子集.A：图象中定义域范围有误，不符合；B：满足从集合M到集合N的函数关系，符合；C：图象中值域不为集合N的子集，不符合；D：由函数定义域内任意自变量有且仅有唯一函数值与之对应，图象存在一个x对应两个y值情况，不符合.故选：B.3.已知集合，则中元素的个数为（）A.1 B.5 C.6 D.无数个〖答案〗C〖解析〗由，则可为，所以，共6个元素.故选：C.4.幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A. B.0或2 C.0 D.2〖答案〗D〖解析〗因为是幂函数，所以，解得或，当时，在上为减函数，不符合题意，当时，在上为增函数，符合题意，所以.故选：D.5.的大小关系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗∵y=（）x在R上为减函数，，∴，∵y=在（0，+∞）上为增函数，，∴，∴.故选A．6.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗设，可得圆的半径为，又由，在中，可得，因为，所以，当且仅当时取等号．故选：D.7.若函数在上是奇函数，则的〖解析〗式为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗函数在上是奇函数，，即，，，即，，，解得，则故选：.8.已知实数，满足，，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.故选：B.二.多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）9.下列说法正确的是（）A对于命题，，则，.B.函数在上是减函数.C.若单调递减，单调递增，则单调递减.D.幂函数的图像都经过.〖答案〗ACD〖解析〗A中.根据全称命题与存在性命题的关系，可得，，故A正确；B中.函数在上单调递减，所以B错误；C中.任取，因为单调递减，单调递增，可得，则，即，所以单调递减，所以C正确；D中.根据幂函数的性质，可得幂函数的图像都经过，所以D正确.故选：ACD.10.下列说法正确的是（）A.已知，则函数B.已知，则函数的值域为C.函数的最大值为D.，使〖答案〗AB〖解析〗A：由，则，当且仅当时等号成立，对；B：由在上递增，则值域为，对；C：由，显然最大值不为，错；D：由恒成立，原命题不成立，错.故选：AB.11.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A.B.若在上有最小值，则在上有最大值1C.若在上为增函数，则在上为减函数D.若时，，则时，〖答案〗ABD〖解析〗由得，故正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．12.给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合，为闭集合，则为闭集合〖答案〗ABD〖解析〗定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，对于A：由于，但是，故集合不为闭集合，故A错误；对于B：对于正整数集，有，但是，故B错误；对于C：任取，则，则，所以，故集合为闭集合，故C正确；对于D：由C可得为闭集合，同理为闭集合，所以，则有，但，则不为闭集合，故D错误.故选：ABD．三.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．〖答案〗〖解析〗因为函数的定义域为，所以，则，且，解得，所以函数的定义域是.故〖答案〗为：.14.的值域是________.〖答案〗〖解析〗由函数，则，解得，所以函数的定义域为，由，则其值域为.故〖答案〗为：.15.若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.〖答案〗〖解析〗由题设命题为假，则为真，所以，即在上恒成立，又在上递增，故，所以.故〖答案〗为：.16.已知正实数，满足，则的最小值为__________．〖答案〗6〖解析〗由题可得，所以，即，因为，，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为．故〖答案〗为：.四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分）17.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．解：（1）由题设，则，或，则.（2）由，若时，，满足；若时，；综上，.18.（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知是二次函数，且满足，求.解：（1）设，则，因为，所以，所以解得或，所以或.（2）设，由，得.由得，整理，得，所以，所以，所以.19.已知是定义在上的奇函数.当时，.（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集.解：（1）是定义在上的奇函数，；当时，；那么：时，，所以.（2）不等式等价于或，解得或．故解集为：或.20.函数是定义在上的奇函数，且（1）求的〖解析〗式；（2）证明在上为增函数；（3）解不等式.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，此时，又，所以，解得，所以.（2）任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，所以在上为增函数.（3）函数是定义在上的奇函数，由，得，又在上为增函数，所以，解得.21.已知是正实数.（1）证明：；（2）若，证明：；（3）已知是正数，且，求证：．（1）由，当且仅当时等号成立，即，得证.（2）由，当且仅当时等号成立，则，得证.（3）由，当且仅当时等号成立，不等式得证.22.已知幂函数上单调递减.（1）求的值并写出的〖解析〗式；（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1）因为幂函数在上单调递减，所以解得：或(舍去)，所以；（2）由（1）可得，，所以，假设存在，使得在上的值域为，①当时，，此时在上单调递减，不符合题意；②当时，，显然不成立；③当时，，在和上单调递增，故，解得.综上所述，存在使得在上的值域为.安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高一上学期阶段综合测数学试卷一.单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1.若集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，所以.故选：C.2.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意，为定义域，值域为N的子集.A：图象中定义域范围有误，不符合；B：满足从集合M到集合N的函数关系，符合；C：图象中值域不为集合N的子集，不符合；D：由函数定义域内任意自变量有且仅有唯一函数值与之对应，图象存在一个x对应两个y值情况，不符合.故选：B.3.已知集合，则中元素的个数为（）A.1 B.5 C.6 D.无数个〖答案〗C〖解析〗由，则可为，所以，共6个元素.故选：C.4.幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A. B.0或2 C.0 D.2〖答案〗D〖解析〗因为是幂函数，所以，解得或，当时，在上为减函数，不符合题意，当时，在上为增函数，符合题意，所以.故选：D.5.的大小关系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗∵y=（）x在R上为减函数，，∴，∵y=在（0，+∞）上为增函数，，∴，∴.故选A．6.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗设，可得圆的半径为，又由，在中，可得，因为，所以，当且仅当时取等号．故选：D.7.若函数在上是奇函数，则的〖解析〗式为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗函数在上是奇函数，，即，，，即，，，解得，则故选：.8.已知实数，满足，，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.故选：B.二.多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）9.下列说法正确的是（）A对于命题，，则，.B.函数在上是减函数.C.若单调递减，单调递增，则单调递减.D.幂函数的图像都经过.〖答案〗ACD〖解析〗A中.根据全称命题与存在性命题的关系，可得，，故A正确；B中.函数在上单调递减，所以B错误；C中.任取，因为单调递减，单调递增，可得，则，即，所以单调递减，所以C正确；D中.根据幂函数的性质，可得幂函数的图像都经过，所以D正确.故选：ACD.10.下列说法正确的是（）A.已知，则函数B.已知，则函数的值域为C.函数的最大值为D.，使〖答案〗AB〖解析〗A：由，则，当且仅当时等号成立，对；B：由在上递增，则值域为，对；C：由，显然最大值不为，错；D：由恒成立，原命题不成立，错.故选：AB.11.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A.B.若在上有最小值，则在上有最大值1C.若在上为增函数，则在上为减函数D.若时，，则时，〖答案〗ABD〖解析〗由得，故正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．12.给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合，为闭集合，则为闭集合〖答案〗ABD〖解析〗定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，对于A：由于，但是，故集合不为闭集合，故A错误；对于B：对于正整数集，有，但是，故B错误；对于C：任取，则，则，所以，故集合为闭集合，故C正确；对于D：由C可得为闭集合，同理为闭集合，所以，则有，但，则不为闭集合，故D错误.故选：ABD．三.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．〖答案〗〖解析〗因为函数的定义域为，所以，则，且，解得，所以函数的定义域是.故〖答案〗为：.14.的值域是________.〖答案〗〖解析〗由函数，则，解得，所以函数的定义域为，由，则其值域为.故〖答案〗为：.15.若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.〖答案〗〖解析〗由题设命题为假，则为真，所以，即在上恒成立，又在上递增，故，所以.故〖答案〗为：.16.已知正实数，满足，则的最小值为__________．〖答案〗6〖解析〗由题可得，所以，即，因为，，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为．故〖答案〗为：.四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分）17.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．解：（1）由题设，则，或，则.（2）由，若时，，满足；若时，；综上，.18.（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知是二次函数，且满足，求.解：（1）设，则，因为，所以，所以解得或，所以或.（2）设，由，得.由得，整理，得，所以，所以，所以.19.已知是定义在上的奇函数.当时，.（1）求的〖解析〗式；（2）求不等式的解集.解：（1）是定义在上的奇函数，；当时，；那么：时，，所以.（2）不等式等价于或，解得或．故解集为：或.20.函数是定义在上的奇函数，且（1）求的〖解析〗式；（2）证明在上为增函数；（3）解不等式.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，此时，又，所以，解得，所以.（2）任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，所以在上为增函数.（3）函数是定义在上的奇函数，由，得，又在上为增函数，所以，解得.21.已知是正实数.（1