2023-2024学年安徽省淮南市高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1.集合，，则（）．A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗联立，解得，则，故选：C．2.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A.[0，] B.[-1，4] C.[-5，5] D.[-3，7]〖答案〗A〖解析〗函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，所以，解得，所以函数的定义域为[0，].故选：A3.已知、，下列条件中，使成立的必要条件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A选项，当时，由不等式的性质得，可得出，则是的必要条件；对于B选项，取，，则，所以，，则不是的必要条件；对于C、D选项，当时，，，则、都不是的必要条件.故选A.4.若函数是上的单调函数，则的取值范围（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得：，故选：B.5.已知正数a，b满足，则最小值等于（）A4 B. C.8 D.9〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时等式成立，故选：D．6.关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，所以即不等式cx2+bx+a＞0等价于3x2-2x-1＞0，解得或x＞1.故选：C.7.若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，．因为在区间上的值域为，所以当，或，时，取得最小值3；当，时，取得最大值6．故的取值范围是．故选：C.8.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，且，，可画出其大致图像，如图所示，因为，所以当时，，解得，当时，，解得，当时，显然不合题意，所以不等式的解集为，故选：A．二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）9.对于实数，，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗对于A，，两边同时除以，则，A正确；对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确；对于C，因为，则，C正确；对于D，取，满足，而，D错误.故选：ABC10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.的解集为D.的解集为或〖答案〗ABC〖解析〗因为不等式的解集为或，所以的两个根为1和3，且，由韦达定理得，得，因为，所以A正确，因为，所以B正确，不等式可化为，因为，所以，得，所以的解集为，所以C正确，不等式可化为，因为，所以，即，得，所以不等式的解集为，所以D错误.故选：ABC.11.若．且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗，当且仅当时等号成立，则或，则，即AB错误，D正确.对于C选项，，C选项正确.故选：CD.12.定义在上的函数满足，当时，，则满足（）A. B.是奇函数C.在上有最大值 D.的解集为〖答案〗ABD〖解析〗对于A选项，令，可得，解得，A对；对于B选项，函数的定义域为，令，可得，则，故函数是奇函数，B对；对于C选项，任取、且，则，即，所以，所以，函数为上的减函数，所以，在上有最大值，C错；对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数，若，则________.〖答案〗5〖解析〗令，则，.因为，所以，解得.故〖答案〗为：14.已知，，则的取值范围是______〖答案〗〖解析〗令，则，解得.，，故〖答案〗为：.15.已知集合，求______．〖答案〗〖解析〗由集合，则方程有两个等根，所以，解得，所以，解得，所以，即，故．故〖答案〗为：．16.已知a，b为正实数，且，则的最小值为______．〖答案〗6〖解析〗由已知条件得，，当且仅当，即，时取等号．故〖答案〗为：6.四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）17.设集合.(1)求；(2)已知集合，若，求实数的取值范围.解：,(1)(2)①当时，即：，解得：，满足②当时，若满足，则，解得：，由①②可知，满足的实数的取值范围是或.18.函数的〖解析〗式（1）已知是二次函数，且，求f(x)．（2）已知，求函数的〖解析〗式．（3）若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为．若，求，的〖解析〗式．解：（1）设，则，整理得，比较上述等式两边对应项的系数，可得，解得，故.（2）①，x用代替，得②，①②得，，即，得.故.（3）是奇函数，，是偶函数，，，，得，进而列方程组，两式相加可得，即；两式相减可得，即.综上所述，，.19.已知正数x，y满足，且的最小值为k．（1）求k．（2）若a，b，c为正数，且，证明：．解：（1）正数x，y，且，所以，又因为，，所以，当且仅当时取等号，，故；（2）证明：由（1）得，因为a，b，c为正数，所以①，当且仅当时取等号，同理可得②，当且仅当时取等号，③，当且仅当时取等号，①+②+③得，当且仅当时取等号．20.已知函数满足，当时，，且.（1）求的值，并判断的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）令，得，得，令，得，得；设是任意两个不相等的实数，且，所以，所以，因为，所以，所以，因此即在上为增函数；（2）因为，即，即，又，所以，又因为在上为增函数，所以在上恒成立；得在上恒成立，即在上恒成立，因为，当时，取最小值，所以；即时满足题意.21.已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.解：(1)∵函数为定义在上的奇函数，经验证b＝0符合题意；(2)由(1)可得，下面证明函数在区间(1，＋∞)上是减函数．证明:设，则有，，可得，，，,即，函数在区间(1，＋∞)上是减函数．(3)由不等式，可得，，再根据函数在区间(1，＋∞)上是减函数，可得1＋x2＜x2－2x＋4，解得：，故不等式的解集为.22.解关于的不等式：．（1）若，解上述关于的不等式；（2）若，解上述关于的不等式．解：（1）由，则，所以，解得，或，故不等式的解为.（2）把化简得，，①当时，，不等式的解为；②当，即，即时，不等式的解为；③当，即，即或，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，④当，即时，，解得，综上所述，当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为．安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1.集合，，则（）．A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗联立，解得，则，故选：C．2.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A.[0，] B.[-1，4] C.[-5，5] D.[-3，7]〖答案〗A〖解析〗函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，所以，解得，所以函数的定义域为[0，].故选：A3.已知、，下列条件中，使成立的必要条件是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对于A选项，当时，由不等式的性质得，可得出，则是的必要条件；对于B选项，取，，则，所以，，则不是的必要条件；对于C、D选项，当时，，，则、都不是的必要条件.故选A.4.若函数是上的单调函数，则的取值范围（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得：，故选：B.5.已知正数a，b满足，则最小值等于（）A4 B. C.8 D.9〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时等式成立，故选：D．6.关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，所以即不等式cx2+bx+a＞0等价于3x2-2x-1＞0，解得或x＞1.故选：C.7.若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，．因为在区间上的值域为，所以当，或，时，取得最小值3；当，时，取得最大值6．故的取值范围是．故选：C.8.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，且，，可画出其大致图像，如图所示，因为，所以当时，，解得，当时，，解得，当时，显然不合题意，所以不等式的解集为，故选：A．二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分）9.对于实数，，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗ABC〖解析〗对于A，，两边同时除以，则，A正确；对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确；对于C，因为，则，C正确；对于D，取，满足，而，D错误.故选：ABC10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B.C.的解集为D.的解集为或〖答案〗ABC〖解析〗因为不等式的解集为或，所以的两个根为1和3，且，由韦达定理得，得，因为，所以A正确，因为，所以B正确，不等式可化为，因为，所以，得，所以的解集为，所以C正确，不等式可化为，因为，所以，即，得，所以不等式的解集为，所以D错误.故选：ABC.11.若．且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗，当且仅当时等号成立，则或，则，即AB错误，D正确.对于C选项，，C选项正确.故选：CD.12.定义在上的函数满足，当时，，则满足（）A. B.是奇函数C.在上有最大值 D.的解集为〖答案〗ABD〖解析〗对于A选项，令，可得，解得，A对；对于B选项，函数的定义域为，令，可得，则，故函数是奇函数，B对；对于C选项，任取、且，则，即，所以，所以，函数为上的减函数，所以，在上有最大值，C错；对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数，若，则________.〖答案〗5〖解析〗令，则，.因为，所以，解得.故〖答案〗为：14.已知，，则的取值范围是______〖答案〗〖解析〗令，则，解得.，，故〖答案〗为：.15.已知集合，求______．〖答案〗〖解析〗由集合，则方程有两个等根，所以，解得，所以，解得，所以，即，故．故〖答案〗为：．16.已知a，b为正实数，且，则的最小值为______．〖答案〗6〖解析〗由已知条件得，，当且仅当，即，时取等号．故〖答案〗为：6.四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）17.设集合.(1)求；(2)已知集合，若，求实数的取值范围.解：,(1)(2)①当时，即：，解得：，满足②当时，若满足，则，解得：，由①②可知，满足的实数的取值范围是或.18.函数的〖解析〗式（1）已知是二次函数，且，求f(x)．（2）已知，求函数的〖解析〗式．（3）若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为．若，求，的〖解析〗式．解：（1）设，则，整理得，比较上述等式两边对应项的系数，可得，解得，故.（2）①，x用代替，得②，①②得，，即，得.故.（3）是奇函数，，是偶函数，，，，得，进而列方程组，两式相加可得，即；两式相减可得，即.综上所述，，.19.已知正数x，y满足，且的最小值为k．（1）求k．（2）若a，b，c为正数，且，证明：．解：（1）正数x，y，且，所以，又因为，，所以，当且仅当时取等号，，故；（2）证明：由（1）得，因为a，b，c为正数，所以①，当且仅当时取等号，同理可得②，当且仅当时取等号，③，当且仅当时取等号，①+②+③得，当且仅当时取等号．20.已知