陕西省西安市未央区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学（北师大版）考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟。题号一二三总分得分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．“惟俭可以助廉，惟怒可以成德”．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，，，则的度数为（）A． B． C． D．3．肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为0.0000007米，数据0.0000007用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．“任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数是3”是随机事件B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为C．“小明在上一个路口遇到绿灯，则他在下一路口必遇到绿灯”是不可能事件D．“某种彩票中奖的概率是，则买100张该种彩票中奖”是必然事件5．如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．6．某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（）浸泡时间/时02681012141620发芽率15.926.132.335536143.110.830.5A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量B．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高C．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时时，发芽率最高7．如图，在中，和分别垂直平分和，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在中，，点O是，平分线的交点，且，，，则点O到边的距离为（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若实数a，b满足，则的值为____________．10．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为____________．11．正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，则增加的面积y与增加的边长x之间的关系式为____________．12．如图，直线与相交于点O，，射线平分，则的度数为____________．13．如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交于点M，点P是直线上一动点，点H为边的中点．若，的面积是30，则的最小值为____________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（3分）计算：15．（5分）计算：．16．（5分）计算：．17．（5分）如图，在中，请用尺规作图法，分别在边，上求作一点D，E，使为边的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在中，点D是边上一点，，，，试说明：．19．（5分）已知一个长方体纸盒的体积为，若它的高为a，宽为b，求这个长方体纸盒的长．20．（5分）某超市为了吸引顾客，在周末举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动，均可得到一次在不透明的纸箱里抽奖的机会．已知抽奖箱内有十个质地、大小相同的小球，分别标有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）从中任意摸出一个小球，摸出的小球标号大于4的概率是____________；（2）该商场此次设置了两种奖项，一等奖是一张100元会员卡，二等奖是一副羽毛球拍．一等奖的获奖率低于二等奖．活动规则如下：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球，摸出的小球标号是3的倍数和4的倍数可分别对应不同的奖项，请通过计算写出一等奖的获奖规则及获奖率．21．（6分）小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度．如图，当静止时海盗船位于铅垂线上，转轴B到地面的距离，在乘坐的过程中，当海盗船静止在点A处时，，此时测得点A到铅垂线的距离，当船头从A处摆动到处时发现船头处在最高位置处，此时，．求点到地面的距离．22．（7分）如图，在中，平分，于点F，E为上一点，且．（1）试说明：；（2）若，，求的度数．23．（7分）如图，某小区有一块长为米（），宽为米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形采用A型绿化方案，对正中间的长方形采用B型绿化方案．（1）用含a的代数式表示采用A型绿化方案的四个正方形的边长是____________米，采用B型绿化方案的长方形的另一边长是____________米；（2）已知采用B型绿化方案比A型绿化方案的面积大，求B型绿化方案比A型绿化方案的面积大了多少平方米？24．（8分）如图，在四边形中，，延长，交于点E，所在的直线垂直平分线段，过点A作交于点F．（1）试说明：；（2）若，的面积为，求的长．25．（8分）随着科技的飞速发展，人工智能（）已成为当今社会的热点话题，自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某公司为了解自主研发出的一款智能汽车．根据路况调节车速的功能进行了测试．如图表示一辆汽车从出发到最后停止汽车的速度随时间变化而变化的情况．请根据图象图答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过的时间为____________分钟；（2）汽车的最高时速是多少？（3）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（4）汽车在哪些时间段速度在增加，哪些时间段速度在减小？26．（10分）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图①，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可证得，则，．【问题提出】（1）如图②，在中，平分，于点E，若，，通过上述构造全等的办法，求的度数；【问题探究】（2）如图③，在中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系；【问题解决】（3）如图④是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，他进行了如下操作：①作的平分线；②再过点A作交于点D．已知米，米，面积为20平方米，求划出的的面积．2023-2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678选项CDBABDAC二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．2 10．6 11． 12． 13．12三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式 （3分）． （5分）15．解：原式 （3分）． （5分）16．解：原式 （3分）． （5分）17．解：如图，D，E即为所求作的点． （5分）18．解：因为，所以． （2分）在和中，所以．所以． （5分）19．解：由题意可知，长方体纸盒的长为． （5分）20．解：（1）． （1分）（2）因为纸箱内小球标号是3的倍数的有3，6，9，是4的倍数的有4，8，所以摸出小球标号是3的倍数的概率为，摸出小球标号是4的倍数的概率为， （3分）因为，所以摸出小球标号是4的倍数可获得一等奖，摸出小球标号是3的倍数可获得二等奖．所以一等奖的获奖规则为摸出小球标号为4的倍数的小球，获奖率是． （5分）21．解：如图，过点作于点E，因为，，所以．所以．在与中．所以． （4分）所以．所以，所以点到地面的距离为． （6分）22．解：（1）因为平分，所以．因为，所以．所以．所以． （3分）因为，所以． （4分）（2）因为，所以．所以．因为，所以． （6分）由（1）可知，所以，所以． （7分）23．解：（1），． （2分）（2）记A型绿化方案面积，B型绿化方案面积．． （4分）． （6分）（平方米）．所以采用B型绿化方案比A型绿化方案的面积大了平方米． （7分）24．解：（1）因为在四边形中，所在的直线垂直平分线段，所以，．所以，． （1分）因为，所以．所以． （2分）因为，，所以．所以．所以． （4分）（2）如图，过点C作，垂足为M，因为，所以．又因为，所以．所以．所以． （6分）因为，，所以．由（1）知，所以平分． （7分）因为，，所以． （8分）25．解：（1）55． （1分）（2）汽车的最高时速是． （2分）（3）汽车在5至15分钟保持匀速行驶，速度是． （4分）（4）汽车在0到5分钟和25到30分钟速度在增加；在15到20分钟和50到55分钟速度在减小． （8分）26．解：（1）如图