辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2023—2024学年度下学期随堂练习八年数学（三）北师大一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （）A. B. C. D.2.下列不等式变形正确的是 （）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 （）A. B.，，C. D.4.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.5.一次函数与的图象如图，甲乙两位同学给出的下列结论：甲说：方程的解是x=3；乙说：当x<3时，其中正确的结论有（）A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲乙都正确 D.甲乙都错误6.如图，Rt△ABC中，，，将绕点B逆时针旋转得若点在AB上，则的长为 （）A. B.4 C. D.57.若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值 （）A.扩大为原来的2倍 B.不变C.缩小为原来的2倍 D.缩小为原来的4倍8.第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为 （）A. B.C. D.9.在国际生物多样性日（每年5月22日）即将到来之际，某校八年级师生到距离学校15km的湿地公园进行相关调查研究.一部分师生骑自行车先出发，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到.已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是 （）A. B. C. D.10.如图，中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α（0°<α<55°），得到△ADE，DE交AC于F.当α=30°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于 （）A.110° B.100° C.90° D.80°二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.化简：的结果为_________.12.如果关于x的不等式的解集为，则a的值是_________.13.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（）的解集为________.14.如图，△ABC中，∠BAC=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若DC∥AB，则旋转角∠DAC度数为°________.15.如图，正方形ABCD的边长为，点E是AB边的中点，点F是边AD上不与点A、D重合的一个动点，将∠A沿直线EF折叠，使点A落在点处.当为等腰三角形时，AF的长为_____________.三.解答题（共8小题，满分75分）16.（8分）（1）因式分解： （2）解不等式组：17.（8分）解方程：18.（10分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（3，3）.（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将△ABC向左平移5个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到，画出平移后的，点的坐标为__________________；（3）直接写出△ABC的面积是；（4）已知点P在x轴上，且△BCP的面积为3，直接写出P点的坐标为__________________.19.（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，交BE延长线于点D.（1）求证：CD=CB.（2）过A作AF⊥AB交BD于F.若，，，求AB的长.20.（9分）定义新概念：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程.例如：方程x-5=0的解为x=5，不等式组的解集为2<x≤6，因为2<5≤6，所以，方程x-5=0为不等式组的关联方程.（1）若不等式的一个关联方程的解是非零偶数，求此关联方程（求出一个即可）；（2）若方程5x-10=0，x-（5-2x）=7都是关于x的不等式组的关联方程，求a的取值范围.21.（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料?（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框?（不计材料损耗）22.（10分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）.根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______________________________；（2）如果要拼成一个长为，宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片____________张，3号卡片____________张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是________________________；（4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，请你画出示意图，并根据该图写出对应的乘法公式.23.（12分）探究式学习是新课程标准倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.在中，，，点D为BC边的中点，点M为线段BC上一动点（不与点C，D重合），将线段AM绕点M顺时针旋转点A的对应点为E，连接EC，AE.（1）【初步感知】如图1，若点M在线段BD上，则∠ACE的度数是____________；（2）【拓展探究】如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC，CE，CM之间的数量关系，请写出结论并证明；（3）【问题解决】若，则点M在线段BC上运动的过程中，当时，请直接写出线段CM的长.

八年数学（三）北师大参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1-5BDABA6-10ABBBC二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．3．12.﹣2．13．x＜﹣1．14．50．15．或．（少1解扣1分，一对一错得1分）三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解：（1）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；4分（2）解第一个不等式得：x＞﹣1，1分解第二个不等式得：x＜2，2分故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．4分17．（8分）解方程：．解：原方程去分母得：x+2（x﹣3）＝﹣3，3分整理得：3x﹣6＝﹣3，解得：x＝1，经检验当x＝1时x﹣3≠0，故原分式方程的解为x＝1．8分（经检验不写扣1分）18．（10分）解：（1）如图，即为所求；（2）如图△A1B1C1即为所求（不写扣1分）；A1点的坐标为（﹣5，4），4分（图2分，坐标2分）（3）4；6分（4）（0，0）或（4，0）．10分19．（8分）（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠D，∴∠D＝∠CBF，∴CD＝CB；4分（2）解：∵AF⊥AB，∴∠FAB＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵AF＝AE，∴∠AFB＝∠AEF，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠AFB＝∠CEB，∵∠ABF＝∠CBF，∴∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠ECB＝180°﹣（∠CEB+∠CBF）＝90°，6分在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝5，∴，∴AB的长为．8分20．（9分）解：（1）解不等式组得：，2分因此不等式组的非零偶数解为x＝2，3分则该不等式的关联方程为x﹣2＝0．（答案不唯一，解为2即可）4分（3）解不等式组，得：．6分方程5x﹣10＝0的解为x＝2，方程x﹣（5﹣2x）＝7的解为x＝4，7分，解得a≥4，∴a的取值范围为a≥4．9分21．（10分）解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得，2分解得：x＝2，3分经检验，x＝2是原方程的解，（不写扣1分）∴（1+20%）x＝2.4（米），4分答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．5分（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得．8分解得a≤240，9分答：最多安排240米材料制作甲种边框．10分22．（10分）（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；2分（2）2，3；4分（每空1分）（3）（a+2b）（a+b）；6分（4）图见解析，（2a+b）（a+3b）＝2a2+3b2+7ab．10分（图2分，公式2分）．23．（12分）（1）90°；2分（2）线段AC，CE，CM之间的数量关系是，3分证明如下：过点M作BC边的垂线交CA于点F，如图：∴∠FMC＝90°，∴∠FME+∠EMC＝90°，∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，点A的对应点为E，∴MA＝ME，∠AME＝90°，∴∠FME+∠AMF＝90°，∴∠FMA＝∠CME，在Rt△FMC中，∠ACB＝45°，∴∠CFM＝∠FCM＝45°，∴FM＝MC，△FCM是等腰直角三角形，∴△FAM≌△CEM（SAS），∴AF＝CE，∵△FCM是等腰直角三角形，∴，∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣CE，∴；8分（3）CM的长为或．12分【附】（3）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，，∴；①点M在线段BD上时，过点M作BC边的垂线