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文档简介
四川省成都市郫都区重点名校2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是()A.50° B.60° C.70° D.80°2.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣23.﹣的相反数是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣4.下列运算结果正确的是()A.a3+a4=a7 B.a4÷a3=a C.a3•a2=2a3 D.(a3)3=a65.下列方程中,没有实数根的是()A. B.C. D.6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是().A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是7.已知实数a、b满足,则A. B. C. D.8.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm9.下列图标中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.10.如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△AB1C1,则阴影部分的面积为_______.12.若分式x-113.在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知sinA=3514.计算的结果为_____.15.数据5,6,7,4,3的方差是.16.a(a+b)﹣b(a+b)=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度数;(1)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S1.若tan∠CAF=,求的值.18.(8分)已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)写出满足条件的k的最大整数值,并求此时方程的根.19.(8分)随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:(1)2017年“五•一”期间,该市周边景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果.20.(8分)某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?21.(8分)为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求活动所抽取的学生人数;(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算活动前该校学生的视力达标率;(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.22.(10分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.23.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.24.如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.求证:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋转的性质可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故选B.考点:旋转的性质.2、C【解析】试题分析:根据根与系数的关系可得出两根的积,即可求得方程的另一根.设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根,且m=x=1;则有:mn=﹣3,即n=﹣3;故选C.【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解.3、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所以的相反数是,故选C.4、B【解析】
分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.a3+a4≠a7,不是同类项,不能合并,本选项错误;B.a4÷a3=a4-3=a;,本选项正确;C.a3•a2=a5;,本选项错误;D.(a3)3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识,比较简单.5、B【解析】
分别计算四个方程的判别式的值,然后根据判别式的意义确定正确选项.【详解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以A选项错误;
B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程没有实数根,所以B选项正确;
C、△=(-2)2-4×1=0,方程有两个相等的两个实数根,所以C选项错误;
D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以D选项错误.
故选:B.【点睛】本题考查根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0根时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.6、C【解析】试题分析:根据众数、平均数、中位数、方差:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].数据:3,4,5,6,6,6,中位数是5.5,故选C考点:1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数7、C【解析】
根据不等式的性质进行判断.【详解】解:A、,但不一定成立,例如:,故本选项错误;
B、,但不一定成立,例如:,,故本选项错误;
C、时,成立,故本选项正确;
D、时,成立,则不一定成立,故本选项错误;
故选C.【点睛】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时,不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.8、D【解析】分析:根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.详解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.点睛:本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.9、B【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.10、C【解析】解:球是主视图是圆,圆是中心对称图形,故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、π【解析】试题分析:∵,∴S阴影===.故答案为.考点:旋转的性质;扇形面积的计算.12、1【解析】试题分析:根据题意,得|x|-1=0,且x-1≠0,解得x=-1.考点:分式的值为零的条件.13、35【解析】试题分析:解答此题要利用互余角的三角函数间的关系:sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα.试题解析:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=35考点:互余两角三角函数的关系.14、﹣2【解析】
根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式===,故答案为:.【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法,熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.15、1【解析】
先求平均数,再根据方差的公式S1=[(x1-)1+(x1-)1+…+(xn-)1]计算即可.【详解】解:∵=(5+6+7+4+3)÷5=5,∴数据的方差S1=×[(5-5)1+(6-5)1+(7-5)1+(4-5)1+(3-5)1]=1.故答案为:1.考点:方差.16、(a+b)(a﹣b).【解析】
先确定公因式为(a+b),然后提取公因式后整理即可.【详解】a(a+b)﹣b(a+b)=(a+b)(a﹣b).【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)48°(1)证明见解析(3)【解析】
(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论;
(1)先根据等腰三角形的性质得:∠ABE=∠AEB,再证明∠BCG=∠DAC,可得,则所对的圆周角相等,根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论;
(3)过O作OG⊥AB于G,证明△COF≌△OAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x-a,根据勾股定理列方程得:(1x-a)1=x1+a1,则a=x,代入面积公式可得结论.【详解】(1)连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠BCD=90°,∵AD⊥CG,∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°,∵∠BAD=∠BCD,∴∠ACB=∠G=48°;(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∵∠ABC=∠G+∠BCG,∠AEB=∠ACB+∠DAC,由(1)得:∠G=∠ACB,∴∠BCG=∠DAC,∴,∵AD是⊙O的直径,AD⊥PC,∴,∴,∴∠BAD=1∠DAC,∵∠COF=1∠DAC,∴∠BAD=∠COF;(3)过O作OG⊥AB于G,设CF=x,∵tan∠CAF==,∴AF=1x,∵OC=OA,由(1)得:∠COF=∠OAG,∵∠OFC=∠AGO=90°,∴△COF≌△OAG,∴OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则OA=OC=1x﹣a,Rt△COF中,CO1=CF1+OF1,∴(1x﹣a)1=x1+a1,a=x,∴OF=AG=x,∵OA=OB,OG⊥AB,∴AB=1AG=x,∴.【点睛】圆的综合题,考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°;(1)根据外角的性质和圆的性质得:;(3)利用三角函数设未知数,根据勾股定理列方程解决问题.18、(1)(2),【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的定义可知k≠0,再根据方程有两个不相等的实数根,可知△>0,从而可得关于k的不等式组,解不等式组即可得;(2)由(1)可写出满足条件的k的最大整数值,代入方程后求解即可得.【详解】(1)依题意,得,解得且;(2)∵是小于9的最大整数,∴此时的方程为,解得,.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等,熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.19、(1)50,108°,补图见解析;(2)9.6;(3).【解析】
(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数;先求得A景点所对应的圆心角的度数,再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可;根据B景点接待游客数补全条形统计图;(2)根据E景点接待游客数所占的百分比,即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数;(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.【详解】解:(1)该市周边景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人),A景点所对应的圆心角的度数是:30%×360°=108°,B景点接待游客数为:50×24%=12(万人),补全条形统计图如下:(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为:×100%=12%,∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为:80×12%=9.6(万人);(3)画树状图可得:∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,∴同时选择去同一个景点的概率=.【点睛】本题考查列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.20、(1)y=0.2x+14(0<x<35);(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.【解析】
(1)根据题意列出关于x、y的方程,整理得到y关于x的函数解析式;(2)解不等式求出x的范围,根据一次函数的性质计算即可.【详解】解:(1)由题意得,0.6x+0.4×(35﹣x)=y,整理得,y=0.2x+14(0<x<35);(2)由题意得,35﹣x≤2x,解得,x≥,则x的最小整数为12,∵k=0.2>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=12时,y有最小值16.4,答:该公司至少需要投入资金16.4万元.【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用,掌握一次函数的性质是解题的关键.21、(1)所抽取的学生人数为40人(2)37.5%(3)①视力x<4.4之间活动前有9人,活动后只有5人,人数明显减少.②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好【解析】【分析】(1)求出频数之和即可;(2)根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解;(3)从两个不同的角度分析即可,答案不唯一.【详解】(1)∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40,∴所抽取的学生人数为40人;(2)活动前该校学生的视力达标率=×100%=37.5%;(3)①视力x<4.4之间活动前有9人,活动后只有5人,人数明显减少;②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识,熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.22、见解析【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.在数轴上表示出来即可.【详解】解:去分母,得3x+1-6>4x-2,移项,得:3x-4x>-2+5,合并同类项,得-x>3,系数化为1
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