4.2.1指数函数的概念课件-高一上学期数学人教A【03】

4.2课时1指数函数的概念问题1随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．下表给出了A，B两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．A地景区大约每年增长10万次比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？

用什么方法更易发现规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图，根据图像并结合年增长量，发现了什么规律？A地：游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）B地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．线性增长非线性增长B地景区时间/年人次/万次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244年增量=后一年的游客人次-前一年的游客人次

......1年后2年后3年后

x年后B地景区时间/年人次/万次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244增长率？

增长率为常数的变化方式，称为指数增长.

1年后，游客人次是2001年的____________倍；2年后，游客人次是2001年的____________倍；3年后，游客人次是2001年的____________倍；……x年后，游客人次是2001年的_____________倍．因此，B地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为：123x如果设经过x年后的游客人次为２００１年的y倍，那么y＝_______________________________________

x

（x∈[０，＋∞））．①这是一个函数，其中指数x是自变量问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.死亡年数1年2年3年······5730年

碳14含量Q1:该情境中有何变量关系？

······

死亡年数1年2年3年······5730年

碳14含量

······

当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.

死亡年数1年2年3年······5730年

碳14含量

······

衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减.

思考1:请同学类比于幂函数概念，说出这两个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？(1)均是幂形式；(2)底是一个常数；(3)自变量x在指数位置上.

定义：

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量，函数的定义域是R系数为1底数为正数且不为1x系数为1思考：为什么指数函数中明确规定a>0,且a≠1？

01a当a=1时，ax

恒等于1，没有研究的必要.

当a<0时，ax有些会没有意义，如

当a=0时，ax有些会没有意义，如为了便于研究，规定：(a>0且a≠1)

2题型一：指数函数的概念B

题型二：指数函数的解析式及应用

1.在引例1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况．解：设经过x年，游客给A，B两地带来的收入分别为f（x）和g（x），则f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝x．结合图可知：当x＜时，f（x）＞g（x），当x＞时，f（x）＜g（x）．当x＝14时，f（14）－g（14）≈347303．指数增长模型:设原有量为M，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，

则

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)题型三：指数函数的实际应用2.在问题2中，生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?

指数衰减模型:设原有量为M，每次的衰减率为p，则经过x次衰减，该量减少到y，则

y＝M(1-p)x(x∈N，p>0)指数型函数：把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．1.指数增长模型：设原有量为M，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，

则

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)2.指数衰减模型：设原有量为M，