福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2024年春季八年级期中质量监测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查零指数幂的运算，理解并掌握是解决问题的关键．【详解】解：，故选：B．2.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000075=7.5×10-6，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（）A2 B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：∵点在第四象限，∴，∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．4.若分式的值为0，则x的值为（）A.1 B. C.1或 D.0【答案】A【解析】【分析】分式的值为零的条件是：分子为零，分母不为零，由此列方程与不等式，从而可得答案．【详解】解：∵分式的值为0，∴，且，由可得：，由可得：，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．5.在平行四边形中，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得.【详解】解：如图：∵四边形为平行四边形，∴.∵，∴，∴.故选D．6.一次函数的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质可知一次函数y=x−3的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=x−3中，k=1，b=-3，∴一次函数的图像经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B．【点睛】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.若正比例函数的图象经过点，则它一定经过（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数的对称性，根据正比例函数关于原点对称即可得到答案．【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，∴由正比例函数的对称性可知它一定经过，故选：C．8.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴，整理得：，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键．9.若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A.4 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解．【详解】解：方程两边同乘得：，∵方程有增根，∴满足解得：故选：D．10.已知实数a，b，c满足，，则的最大值为（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式的基本性质，不等式的基本性质，根据题意，得，，根据，得出，根据，即可求解．得出是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，则，∵，∴，则，即：的最大值为4，故选：B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若分式有意义，则的取值范围是_____．【答案】x≠2【解析】【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2.12.已知点关于轴的对称点为，则_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键．【详解】解：∵点关于轴的对称点为，∴，，∴，故答案为：．13.已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的值可以是_______．（写出满足条件的一个k的值即可）【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的增减性，反比例函数，当时，在每个象限内随的增大而减小，当时，在每个象限内随的增大而增大．【详解】解：∵反比例函数，当时，y随x增大而减小，∴，则∴的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．14.如图，在中，对角线，相交于点O，，，，则_______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形对角线互相平分得到，，据此利用勾股定理可得，进而可得答案．【详解】解：在中，，，∵，，∴在中，，∴，故答案为：10．15.已知，且，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键．详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．16.如图，的顶点A在x轴上，对角线，相交于点D，且点C，D在反比例函数的图象上．若的面积为4，则k=______．【答案】##【解析】【分析】设A点坐标为，设C点坐标为，进而得到，根据D点在反比例函数上可得，根据平行四边形的面积公式可得，即可求解．【详解】解：设A点坐标为，设C点坐标为，∵C点在反比例函数上，因此代入C点坐标，得C点坐标为∵点D是线段的中点，∴∵D点在反比例函数上，∴，化简得：，即根据平行四边形的面积公式可得：，即联立得：故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数系数k的几何意义，灵活运用所学知识是解决问题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算绝对值，最后计算加减法即可．【详解】解：．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，按照解分式方程的基本步骤求解即可．熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以，得：，解得：，检验：当时，，∴原分式方程的解为．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案．解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则．【详解】解：原式，当时，原式．20.如图，在中，点分别在边上，且，连接，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，，通过即可证明．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴．21.湖头米粉和官桥豆干是安溪的两大特产．已知一箱湖头米粉比一箱官桥豆干的价格高10元，且用200元购买湖头米粉的箱数和用160元购买官桥豆干的箱数相等．求湖头米粉、官桥豆干每箱各多少元?【答案】官桥豆干每箱40元，则湖头米粉每箱50元【解析】【分析】设官桥豆干每箱x元，则湖头米粉每箱元，根据用200元购买湖头米粉的箱数和用160元购买官桥豆干的箱数相等列出方程，求解即可．此题考查了分式方程的应用，分析题意找到合适的等量关系是解决问题的关键注意分式方程要检验．【详解】解：设官桥豆干每箱x元，则湖头米粉每箱元由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意∴答：官桥豆干每箱40元，则湖头米粉每箱50元。22.已知一次函数的图象是由函数的图象平移得到的，且经过点（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象平移的问题，一次函数的图像与性质：（1）根据一次函数图像平移时的k值相等求得k值，再把代入解析式求解即可；（2）当时，得到，再分、、三种情况，根据当时，恒成立进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数的图象是由函数的图象平移得到的，∴，即，把代入中得：，解得，∴一次函数解析式为；【小问2详解】解；当时，∴，当时，此时，满足题意；当，即时，，则此时不能满足当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值；当，即时，则，∴，∴；综上所述，．23.清溪中学八年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动．自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．已知某天的水温和室温均为，接通电源后，每隔8分钟，记录一次水温，记录的数据如下表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（i）收集数据：通电时间x（单位：）0816243240…水温y（单位：）201005033.32520…（ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是；（填序号）①一次函数；②反比例函数．（iii）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程（ii）所选函数类型，求出函数的表达式；（iv）应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温．阅读以上材料，解答下列问题：（1）完成小安的研究过程（ii）；（描点，并选择函数类型）（2）完成小安的研究过程（iii）；（3）林老师这天早上将饮水机的电源打开，若他想在上课前喝到的温开水，则他应在什么时间段内接水?【答案】（1）图象见解析，①，②；（2）当时，；当时，；（3）李老师要到之间接水【解析】【分析】此题主要考查了一次函数，反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．（1）根据描点法画出图象，结合点的走势，函数特点解答即可．（2）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；（3）当，时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．【详解】解：（1）结合表格中数据，画出函数图象如下：通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是一次函数，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是反比例函数；故答案为：①，②；（2）当时，设，将，的坐标分别代入得，，解得：．∴当时，．当时，设，将的坐标代入，得∴当时，．综上，当时，；当时，；（3）当时，，当时，，∴要想喝到的开水，需满足，即李老师要在到之间接水．24.若（1）化简A；（2）若，且，求A的最小值；（3）若a，b为正整数，且，当A，B均为正整数时，求的值．【答案】（1）（2）A的最小值为；（3）【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）把代入A，得到，再根据得到，然后即可求解；（3）由题意可得，根据A，B均为正整数，可得a，b的值，再根据A，B均为正整数即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：由（1）得：把代入得：∵∴∴∴∴∴A的最小值为；【小问3详解】∵A，B均为正整数∴当时，，解得：当时或，解得：或经检验，是原方程的解∵a，b为正整数，∴∴【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，且．（1）填空：；（2）若点C在x轴上，且，①求点C的坐标；②若将线段沿y轴向下平移个单位至连接．当周长最小时，求t的值及周长的最小值．【答案】（1）（2）①点的坐标为；②当时，的周长最小，最小值为【解析】【分析】（1）将将代入直线中即可求解；（2）①由（1）可知直线为，得，设，根据，结合勾股定理可得，求解即可；②由勾股定理可得，要使得周长最小，只需最小即可，即：在坐标系中和的距离与和的距离之和最小即可，即：最小即可即可，作点关于的对称点，则，可知，当与重合时取等号，求得的解析式为，得，即可求解．【小