福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春季八年级期中质量监测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A.0 B.1 C.2 D.2.一种花粉颗粒直径约0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（）A.2 B.1 C.0 D.4.若分式的值为0，则x的值为（）A1 B. C.1或 D.05.在平行四边形中，，则的度数为（）A. B. C. D.6.一次函数的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若正比例函数的图象经过点，则它一定经过（）A. B. C. D.8.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（）A. B. C. D.9.若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A4 B. C.3 D.10.已知实数a，b，c满足，，则的最大值为（）A.3 B.4 C.6 D.8第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若分式有意义，则取值范围是_____．12.已知点关于轴对称点为，则_______．13.已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的值可以是_______．（写出满足条件的一个k的值即可）14.如图，在中，对角线，相交于点O，，，，则_______．15.已知，且，则的值为_______．16.如图，的顶点A在x轴上，对角线，相交于点D，且点C，D在反比例函数的图象上．若的面积为4，则k=______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解方程：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，在中，点分别在边上，且，连接，求证：．21.湖头米粉和官桥豆干是安溪的两大特产．已知一箱湖头米粉比一箱官桥豆干的价格高10元，且用200元购买湖头米粉的箱数和用160元购买官桥豆干的箱数相等．求湖头米粉、官桥豆干每箱各多少元?22.已知一次函数的图象是由函数的图象平移得到的，且经过点（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，求a的取值范围．23.清溪中学八年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动．自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．已知某天的水温和室温均为，接通电源后，每隔8分钟，记录一次水温，记录的数据如下表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（i）收集数据：通电时间x（单位：）0816243240…水温y（单位：）201005033.32520…（ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是；（填序号）①一次函数；②反比例函数．（iii）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程（ii）所选函数类型，求出函数的表达式；（iv）应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温．阅读以上材料，解答下列问题：（1）完成小安的研究过程（ii）；（描点，并选择函数类型）（2）完成小安的研究过程（iii）；（3）林老师这天早上将饮水机的电源打开，若他想在上课前喝到的温开水，则他应在什么时间段内接水?24.若（1）化简A；（2）若，且，求A的最小值；（3）若a，b为正整数，且，当A，B均为正整数时，求的值．25.如图，直线