安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期期数学试题【含答案解析】

泗县2023—2024学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；B中不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；C中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；D中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；故选：A．2.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【详解】解：A、，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C、，左右两边不相等，选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．故选：B．3.将不等式组的解集在数轴上表示出来为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得，，解不等式②，得，所以，不等式组的解集为，在数轴上表示为：故选：A．4.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形的平移，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，即可得解，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．【详解】解：∵点向左平移个单位，再向下平移个单位，∴，即，故选：．5.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．由旋转的性质及，可得是等边三角形，从而，则由．计算即可得出答案．【详解】解：∵将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，，∴．故选：B．6.若，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；B、∵，∴，故本选项不符合题意；C、∵，∴，故本选项符合题意；D、∵，∴，故本选项不符合题意．故选：C．7.如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键．根据“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得到，再利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：∵是的平分线，，，，∴，∵，∴．故选：C．8.如图，直线：与直线：相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线与直线相交于点，∴当时，，即关于x的不等式的解集为．故选：B．9.如图，在中，，，平分交于，于，若，则的长等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角的平分线性质定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答即可．本题考查了角的平分线性质定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．【详解】∵，平分，，∴．∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∴，故选C．10.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（）．A.4 B.6 C.2 D.2【答案】A【解析】【分析】过点E作于F，设，运用等腰直角三角形将其它各未知线段用表示；延长AD与BC的延长线交于点G，依据ASA判定△ABD≌△GBD，依据全等的性质求得DG=AD=2，，继而得到AG=4，；接着在直角△ACG中，运用勾股定理列出关于的方程，解出代入到中即可.【详解】解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，易得是等腰直角三角形，∴∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,∴EF=EC,,∴设则，，∵AD⊥BE,∴,∵在△ABD和△GBD中，∴△ABD≌△GBD（ASA）∴DG=AD=2,∴AG=4,∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，∴∴∴=4.故选：A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形三边关系、运用全等构造等腰三角形和勾股定理的综合问题，设立未知数表示各未知线段、根据图形特征作辅助线构造熟悉图形、并根据勾股定理建立起各未知量之间的等式是解题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法是解题关键．利用提公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．12.如图，，，若和分别垂直平分和，则的度数是______．【答案】##20度【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，先根据三角形内角和为180度得出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得出，，根据等边对等角得出，，通过等量代换和角的和差关系即可求解．【详解】解：，，和分别垂直平分和，，，，，，，故答案为：．13.如果不等式的解集是，那么的取值范围是_____________【答案】##【解析】【分析】由把未知数的系数化“1”时，不等号的方向改变可得，从而可得答案．【详解】解：∵不等式的解集是，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是利用不等式的性质解不等式，理解把未知数的系数化“1”时，不等号的方向问题是解本题的关键．14.若点与点关于原点对称，则______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征，有理数的乘方．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．由题意知，，，计算求出的值，然后代值求解即可．【详解】解：由题意知，，，解得，，∴，故答案为：1．15.如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．【答案】65°【解析】【分析】根据旋转的性质知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形内角和定理进行求解．【详解】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°−50°）＝65°．故答案为：65°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．16.数5倍减去的差是一个非负数，用不等式表示为______．【答案】【解析】【分析】根据题意直接列不等式即可．【详解】根据题意有：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列不等式的知识，理解非负数即是大于或等于0的数，是解答本题的关键．17.如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．【答案】30【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．【详解】解：，，平分，，同理：，即故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、平行线的性质等知识，证出，是解题的关键．18.如图，等边三角形的边长为7，是边上的中线，是边上的动点，是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为______．【答案】##60度【解析】【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题．熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的性质，是解本题的关键．根据等边三角形的对称性，作点E关于中线的对称点，连接交于点F，连接，结合是边的中点，得到，，得到，最小，的周长取得最小值，结合，得到，即得．【详解】∵为等边三角形，∴，，∵是边上的中线，∴，∴，∵是边的中点，∴，在上取点E关于的对称点，连接交于点F，连接（如图），则，由对称性知，，∴，∴，最小，此时，的周长取得最小值，∵，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共5题，共58分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．19.（1）因式分解：；（2）解不等式：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了因式分解和解一元一次不等式，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）首先将原式整理为，然后由完全平方公式和平方差公式求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项（系数化为1）的步骤求解即可．【详解】解：（1）原式；（2），去分母，可得，去括号，可得，移项，可得，合并同类项（系数化为1），可得．20.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为．（1）点的坐标是___________；（2）将三角形先向右平移5个単位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；（3）在（2）的条件下，若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________．【答案】（1）（2）图形见详解（3）【解析】【分析】本题考查的是作图平移变换，掌握“利用平移的性质进行作图以及确定平移后的坐标”是解本题的关键．（1）根据平面直角坐标系中点坐标特点求解即可；（2）根据图形的平移方法求解即可；（3）根据图形的平移方法求解即可．【小问1详解】解：由点在平面直角坐标系中的位置可得，点的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图所示，△即为所求作三角形．【小问3详解】解：∵，三角形先向右平移5个単位长度，再向上平移4个单位长度∴三角形内的点P也进行相同的平移，∴坐标为．21某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元．（2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．【答案】（1）电脑万元，白板万元（2）三种购买方案；电脑17台，白板13台费用最低，费用为28万元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练列出方程组合不等式是解题的关键．（1）根据题意，设每台电脑价格为x元，电子白板的价格是为y元，根据题意，得，解方程组求解即可．（2）设购买电脑a台，则购买电子白板台，根据题意，得，求不等式组的整数解计算即可．【小问1详解】设每台电脑价格为x万元，电子白板的价格是为y万元，根据题意，得，解得，答：每台电脑价格为0.5万元，电子白板的价格是为万元，．【小问2详解】设购买电脑a台，则购买电子白板台，根据题意，得，解得，∵a为整数，∴故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为（万元）；方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为（万元）；方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用为（万元）；故方案三费用最低．22.如图，于，于，若，求证：平分．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查角平分线的判定，涉及直角三角形全等的判定与性质、角平分线的判定等知识，先由垂直定义得到，再由直角三角形全等的判定得到，根据全等三角形性质得到，再由角平分线的判定即可得到答案，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．【详解】证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分．23.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．例如：分解因式．原式．例如：求代数式的最小值．原式．，当时，有最小值是2．解决下列问题：（1）若多项式是