高中数学错题数列部分

高考教学复习易做易错题选

一、选择题：

1.（石庄中学）设s,是等差数列｛a“｝的前n项和，已知S6=36,s„=324,s„_6=144（n>6）,

则n=（）

A15B16C17D18

36+324-144

正确答案：D错因：学生不能运用数列的性质计算a#a,广

6

2.（石庄中学）已知s“是等差数列｛a“）的前n项和，若a2+a4+a”是一个确定的常数，

则数列｛s“｝中是常数的项是（）

As7Bs8CsHDs13

正确答案:D错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵

活应用。

3.（石庄中学）设｛a,｝是等差数列，｛bj为等比数列,其公比qWl,且b‘>O（i=l、2、

3…n）若a］=b［,a”=b“则（）

Aa6=b6Ba6>b6Ca6<b6Da6>b6nga6<b6

正确答案B错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。

4.（石庄中学）已知非常数数列｛a〃｝,满足a：-&.+］=0且3+产2『］,i=l、2、3、…

n,对于给定的正整数n,a［二a,/］,则等于（）

（=1

A2B-1C1D0

正确答案：D错因：学生看不懂题目，不能挖掘题目的隐含条件，｛a“｝的项具有

周期性。

5.（石庄中学）某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元

定期储蓄，若年利率为P且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定

期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）.

Aa（l+p）'Ba（l+p）KC—［（1+p）7-（1+p）］D—［（1+p）8-（1+/?）］

PP

正确答案：D错因：学生对存款利息的计算方法没掌握。

6.(搬中)一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有

项的和为234,则它的第七项等于()

A.22B.21C.19D.18

解：设该数列有〃项

且首项为末项为七,公差为d

则依题意有

5%+104=34(1)

・5%-104=146(2)

%f=234(3)

(1)+(2)可得

a]+an=36

代入(3)有〃=13

从而有%+%3=36

又所求项由恰为该数列的中间项，

。1+/336

%=---------=—=1O8

722

故选D

说明：虽然依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将为+%作

为一个整体，问题即可迎刃而解。在求力时;巧用等差中项的性质也值得关注•知识的灵

活应用，来源于对知识系统的深刻理解。

7.(搬中)x=而是4,X,匕成等比数列的()

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解：x=-Jab,a、x、匕不一定等比

如。=/?=x=0

若〃、x、b成等比数列

则x=±y[ah

.•・选D

说明：此题易错选为A或B或C,原因是等比数列｛%｝中要求每一项及公比q都不为

零。

8.（磨中）已知Sk表示｛aj的前K项和,Sn—Sn+1=an（nGN+）,则｛a>,｝一定是

A、等差数列B、等比数列C、常数列D、以上都不正确

正确答案：D

错误原因：忽略an=0这一特殊性

9.（磨中）已知数列一1,a,,a2,一4成等差数列，一1,ba,一4成等比数列，则土二上的

%

值为___________

正确答案：A

错误原因：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与一1、一4同号

10.（磨中）等比数列㈤｝的公比为q,则q>l是“对于任意nWN+”都有an+i>a_的

条件。

A、必要不充分条件B、充分不必要条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

正确答案：D

错误原因：忽略由与q共同限制单调性这一特性

11.（城西中学）数列｛%｝的前n项和为srn'Zn-l,

贝ljai+a3+a5+...+a2s=（）

A350B351C337D338

正确答案：A

错因：不理解该数列从第二项起向后成等差数列。

12.（城西中学）在等差数列｛%｝中a*<0,。口>0,且a”>1«101,则在Sn中最大的负数为

（）

A.Si?B.SisC.SigD.S20

答案：C

错因：等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。

13.（城西中学）已知三个互不相等实数a,b,c成等差数列，那么关于x的方程

ax2+2bx+c=0

A,一定有两个不相等的实数根B,一定有两个相等的实数根

C,一定没有实数根D,一定有实数根

正确答案：D

错因：不注意a=0的情况。

14.（城西中学）从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数

列，这样的等比数列个数为（）

A.3B.4C.6D.8

正确答案：D

错因：误认为公比一定为整数。

15.(城西中学)若干个能唯一确定•个数列的量称为该数列的“基本量”，设｛%｝是公比

为q的无穷等比数列，下列四组量中，一定能成为数列｛%｝“基本量”的是()

(1)s｛,s2,(2)。2，53⑶/，%，⑷q,an

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

正确答案(B)

错因:题意理解不清

16.(城西中学)已知等差数列｛an,｝的前n项和为Sn,且S2=10,Ss=55,则过点P(n,包),

n

Q(n+2,°詈)(n£N+*)的直线的斜率为

A、4B、3C、2D、1

正确答案：D

错因：不注意对和式进行化简。

17.(城西中学)在工和〃+1之间插入〃个正数，使这92个正数成等比数列，则插入的〃

n

个正数之积为..

正确答案：(〃土+」1尸-

n

错因：无法探求问题实质，致使找不到解题的切入点。

2a„,0<a„6

18.(城西中学)数列｛6｝满足应+[=｛2，若,=2,则%004的值为

7

2an-l,-<an<\

()

正确答案：C

错因：缺研究性学习能力

19.(一中)已知数列｛〃”｝的前〃项和为5“=；〃(5〃-1),n&N+,现从前0项：a｝,a2,­••,

%,中抽出一项(不是《，也不是耳,)，余下各项的算术平均数为37,则抽出的是

A.第6项B.第8项C.第12项D.第15项

正确答案：B

20.(一中)某种细菌M在细菌N的作用下完成培养过程，假设一个细菌M与•个细菌

N可繁殖为2个细菌M与0个细菌N,今有1个细菌M和512个细菌N,则细菌M最

多可繁殖的个数为

A.511B.512C.513D.514

正确答案：C

21.（一中）等比数列｛4｝中，4=512,公比q=—g,用11“表示它前n项的积:

n“=q%…%，则n2…n”中最大的是（）

AnHBn10cn9Dn8

正确答案：c

22.（一中）已知/（x）=——，对于xwN,定义£（x）=/（x）篇（X）=/（£（%））假

2-x

设九（X）=启（X），那么工6*）解析式是＜）

Xxx+lx-1

正确答案：B

23.（一中）如图①，②，③，……是由花盆摆成的图案,

根据图中花盆摆放的规律，猜想第〃个图形中花盆的盆数%=.

正确答案:3n2-3n+l

24.（一中）｛%｝是实数构成的等比数列，Sn是其前n项和，则数列｛S“｝中

（）

A、任一项均不为0B、必有一项为0

C、至多有有限项为0D、或无一项为0,或无穷多项为0

正确答案：D

25.（蒲中）x=疝是a,x,b成等比数列的（）

A、充分非必要条件B、必要非充分条件

C、充要条件D、既不充分又不必要条件

答案：D

点评：易错选A或B。

26.（蒲中）数列1,1+2,1+2+4,…，1+2+4+…+2"各项和为（）

A、2"'-2—nB、2n-n—1

C、2n+2-n-3D、2n+2-n-2

答案：c

点评：误把1+2+4+-+2"当成通项，而忽略特值法排除，错选A。

27.（蒲中）已知数列｛aj的通项公式为an=6n—4,数列｛%｝的通项公式为b卡的,则在数列

｛aj的前100项中与数列｛1｝中各项中相同的项有（）

A、50项B、34项C、6项D、5项

点评：列出两个数列中的项，找规律。

28.（江安中学）已知数列｛%｝中，若2a“=*_1+%+|（〃eN*,〃22）,则下列各不等式

中一定成立的是（）。

A.a2a4

2

B.a2a4<a3

C.a2a4aj

2

D.%%>a3

正解：A

由于2an=an_｛+an+l（neN\n22）,/.｛an｝为等差数列。

2

a2a4=(a1+d)(。］+3d)=a；+4/d+3da

222

而=(《+2d)=a；+4〃/+4da2a4-a1=-d^0/.a2a4Waj

误解：判断不出等差数列，判断后，是否选用作差法。

29.（江安中学）某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这

两年的平均增长率为x,则（)o

a+b

E.x=-----

2

)a+b

xW-----

2

a+b

x>----

2

、a

x2-----

2

正解：B

设平均增长率为1，

A(1+x)2=41+a)(l+b)：.(1+x)2=(1+a)(l+b)

r\77；7T.\+a+I+b.ci+b

x=J(1+a)(l+b)—1W------------1=-----

、旦翻A(l+a)(l+b)-A1aba+b

陕野：---------------------------=---1---

2A222

30.（江安中学）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）

2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是1x23+1x22+0x21+1x2°=13,那么二

进制数(11…1)2转换成十进制形式是()

'-----V-----'

16个

I.217-2

J.216-2

K.216-1

L.215-1

正解：C

1_716

|514

(11...1)2=2+2+…+2°=-----=2-

、v，12

16个

误解：①没有弄清题意；②(ll…l)2=2l6+2l5+…+21=20-2

S-----V----'

16个

31.（江安中学）在数列｛凡｝中，％=—2,2。1=2%+3,则。〃等于（）。

27

M.—

2

N.10

O.13

P.19

3

正解：Co由22勺+]=2〃计3得。用一凡=2，・•・｛%｝是等差数列

3

a--2,J=—,〃[[=13

1x72z11

误解：A、B、D被式子2%+1=2%+3的表面所迷惑，未发现｛%｝是等差数列这

个本质特征，而只由表面的递推关系得到，从而计算繁琐，导致有误。

32.（江安中学）已知等比数列｛%｝的首项为佝，公比为q,且有lim（----q")--,则

“f001+g2

首项外的取值范围是()。

E1

Q.0<见<1H.6Z.。一

112

R.0<a,<3或a1=-3

S.0<〃[<—

12

T.0<见<1.且4w，或见=3

1I21

正解：Do①g=l时，lim(--1)=—,ci,=3；

"T822

②<1且gW0时lim（-4―）=—/.a.-""

〃T81+q22

•・,一1<4<1且4。0,・・.0<4<1且％。；。，选£）。

误解：①没有考虑q=l,忽略了4=3；

②对4,只讨论了0<q<l或一l<q<0,或一lvq<l,而得到了错误解答。

33.（江安中学）在AABC中，a,b,c为ZA,ZB,ZC的对边，且

cos2B+cosB+cos（A-C）=1,则（）。

U.Q/,C成等差数列

V.Q,C/成等差数列

W.成等比数列

X.。，瓦c成等比数列

正解：Do

・-8=万一（A+C）/.cosB=-cos（A+C）

即cos2B-cos（A+C）+cos（A-C）=1

2sinAsinc=1-cos28,2sinAsinC=2sin2B

sin2B=sinAsinCnb2=ac

注意：切入点是将cos8恒等变形，若找不准，将事倍功半。

34.（丁中）x=J^是a、x>b成等比数列的（

A.充分非必要条件氏必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

错解：C或A

错因：①误认为x=&与代=就°②忽视X,。〃为零的情况。

正解：D

35.（丁中）若。力,c,d成等比数列，则下列三个数：①〃+b/+gc+d

②ab,bc,cd@a-b,b-c,c-d,必成等比数列的个数为（）

A、3B、2C、1D、0

错解：A.

错因:没有考虑公比q=1和4=-1的情形，将①③也错认为是正确的.

正解：C.

36.(丁中)已知｛%｝是递增数列，且对任意都有*=/+为z恒成立，则实数九的

取值范围(D)

7

A、(---,+8)B(0,+oo)C(—2,+8)D^(一3,+8)

2

错解：C

错因：从二次函数的角度思考，用一人<1

2

正解：Do

37.(丁中)等比数列｛4｝中，若q=—9,%=一1，则。5的值

(A)是3或一3(B)是3(C)是一3(D)不存在

错解：A

错因：直接的=-9，%，%=T成等比数列，为2=(―9)(—1),忽视这三项要同号。

正解：C

38.(薛中)数列｛怎｝的前n项和5“=〃2+2〃-1,则由+。3+。5+…+a25=.

A、350B、351C、337D、338

答案：A

错解：B

错因：首项不满足通项。

39.(薛中)在等差数列｛%｝中，9<-1,若它的前n项和Sn有最大值，那么｛SJ中的

aio

最小正数是()

A、S|7B、S]8C->S19D、S20

答案：C

错解：D

错因：&•<-1化简时没有考虑an,的正负。

。10

40.(薛中)若a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0<log,"(ab)<l,则m的取值

范围是()

A、(l,+oo)B、(1,8)C、(8,+00)D、(0,1)u(8,+oo)

答案：C

错解：B

错因：对数函数的性质不熟。

41.（薛中）已知数列｛%｝的通项公式为%=（｝"寸（|）"-|—i］,则关于a”的最大，最小

项，叙述正确的是（）

A、最大项为a1,最小项为a?B、最大项为a1,最小项不存在

C、最大项不存在，最小项为a3D、最大项为a1,最小项为加

答案：A

错解：C

错因：没有考虑到〃eN+时，

42.（案中）等比数列｛a“冲，已知q=1,公比g=2,则勺和小的等比中项为（）

A、16B、±16C、32D、±32

正确答案:（B）

错误原因：审题不清易选（A）,误认为是a$,实质为土a§。

43.（案中）已知｛%｝的前门项之和5“=〃2一4”+1,则同+同|+"山“|的值为（）

A、67B、65C、61D、55

正确答案：A

）/一2（〃=1）

错误原因：认为｛f%｝为等差数列，实质为即=<

2〃一5（〃>2）

二填空题：

1.（如中）在等比数列｛4｝中，若4=-9,%=一1，则。5的值为

［错解］3或-3

［错解分析］没有意识到所给条件隐含公比为正

［正解］-3

2.（如中）实数项等比数列｛4“｝的前〃项的和为S,，若&=①，则公比q等于______-

S532

［错解已

8

［错解分析］用前〃项的和公式求解本题，计算量大，出错，应活用性质

［正解］-工

2

3.（如中）从集合｛1,2,3,4,…,20｝中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的

等差数列最多有

［错解］90个

［错解分析］没有考虑公差为负的情况，思考欠全面

［正解］180个

4.（如中）设数列｛4｝,｛2｝（d>0）,“eN*满足an=/♦+，二+,•,+1g%,则｛《｝为

n

等差数列是也｝为等比数列的条件

［错解］充分

［错解分析］对数运算不清，判别方法没寻求到或半途而废

［正解］充要

q

5.（如中）若数列｛%｝是等差数列，其前〃项的和为S“，则a=出,〃€”,也｝也是等

n

差数列，类比以上性质，等比数列｛%｝,%>0,〃wN*,则d“=,｛4｝也是等比

数列

s

［错解］j

n

q

［错解分析］没有对'仔细分析，其为算术平均数，

n

1正解］MCG…％

6.（如中）已知数列｛《,｝中，4=3,々=6,an+2=an+x-an,则a2003等于

［错解］6或3或-3

［错解分析］盲目下结论，没能归纳出该数列项的特点

［正解］-6

2

7.（如中）已知数列｛%｝中，an=n+An（几是与〃无关的实数常数），且满足

%<4<。3<…凡<。"+1<则实数丸的取值范围是

［错解］（-8,-3）

［错解分析］审题不清，若能结合函数分析会较好

［正解］（-3,+8）

8.（如中）一种产品的年产量第一年为a件，第二年比第一年增长P1%,第三年比第二年

增长P2%，且P］>0,P2>0,P|+P2=2〃，若年平均增长X%,则有X—p（填4或2或=）

［错解］N

［错解分析］实际问题的处理较生疏，基本不等式的使用不娴熟

［正解K

9.（城西中学）给定明=log“+1（〃+2）（"eN+）,定义使/q…%为整数的

叫做“企盼数”，则在区间（1,62）内的所有企盼数的和是.

正确答案：52

错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。

10.（蒲中）数列｛aj的前n项和Sn=*+1,则an=

2n=1

答案：%=<

2n-ln>2

点评：误填2n—l,忽略“产Sn—Sn-1”成立的条件：,22”。

11.（蒲中）已知｛an｝为递增数列，且对于任意正整数n,an=-n?+An恒成立，则人的取值

范围是____________

答案：人>3

点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用am>an恒成立较方便。

12.（江安中学）关于数列有下列四个判断：

1）若成等比数列，则a+A,b+c,c+d也成等比数列；

2）若数列｛%｝既是等差数列也是等比数列，贝虫明｝为常数列；

3）数列｛%｝的前n项和为S“，且=a"-l（aeR）,贝川氏｝为等差或等

比数列；

4）数列｛%｝为等差数列，且公差不为零，则数列｛%｝中不会有

am=%（〃?*"）,其中正确判断的序号是（注：把你认为正确判

断的序号都填上）

正解：⑵⑷.

误解：（1）（3）。对于⑴a、b、c、d成等比数列。：.b~-acc2=bd

be=ad=>(b+cP=(a+b)(c+d)

:.a+b,b+c,c+d也成等比数列，这时误解。因为特列：

a=-12=l,c=-l,d=1时，a,仇c,4成等比数列，但a+b=0,b+c=0,

c+d=0,即0,0,0不成等比。

对于（3）可证当。=1时，为等差数列，时为等比数列。。=0时既不是

等差也不是等比数列，故（3）是错的。

13.（江安中学）关于》的方程一一（3〃+2）》+3〃2—74=0（n62）的所有实根之和为

正解：168

•.•方程有实根,

△=(3〃+2)2-4(3/-74)20

解得：2—JRSWnW2+Ji而

X]+x2=3n+2

所有实根之和为3[(-8)+(-7)+...+12]+2x21=168

误解：没能根据条件具体确定n的取值，只得出一个关于n的多项式结果。

14.(江安中学)有四个命题：

1)一个等差数列｛%｝中，若存在>%〉0(kwN),则对于任意自然

数”〉A,都有。“〉0;

2)一个等比数列｛%｝中，若存在4<0,知+1<0(AwN),则对于任意

nek,都有。“<0；

3)一个等差数列｛%｝中，若存在知<0,。八]<0«GN),则对于任意

nek,都有*<0；

4)一个等比数列｛%｝中，若存在自然数氏，使氏•4用<0,则对于任意

nek,都有。“•氏+】<0,其中正确命题的序号是。

正解：由等差数列和等比数列的性质得①②④。

误解：“对于等比数列，若q〉0,各项同号(同正或同负)，若q<0,各项正，

负相间”，学生对此性质把握不清，故认为②④错。

n

15.(丁中)已知数列｛a0｝的前n项和Sn-a-l(aeR,a彳0),则数列｛aj

A.一定是等差数列B.一定是等比数列

C.或者是等差数列或者是等比数列D.既非等差数列又非等比数列

错解：B

错因：通项明=a"T(a—1)中忽视。=1的情况。

正解：C

16.(丁中)设等差数列｛%｝中，«,=-3,且从第5项开始是正数，则公差的范围是

出

3

错解：(-,+oo)

错因：忽视为《0,即第4项可为0。

/3

正解：（一刀

17.（丁中）方程（/+加》+号＞Q2+/1X+号）=0的四个实数根组成一个首项为9的等比

数列，则|m—n|=

7

正解：—.

18

错因：设方程x2+»u+T=0的解为不毛；方程/+〃》+4=0的解为当多，则

玉/=与L=y，不能依据等比数列的性质准确搞清的,乙,七，L的排列顺序.

18.（丁中）等差数列｛an｝中,ai=25,S|7=S8,则该数列的前项之和最大，其最大

值为。

错解：12

错因：忽视为3=0

325

正解：12或13,—

19.（薛中）若凡=1+2+34---\-n,则数列｛—｝的前n项和Sn=

答案:

错解:

错因：裂项求和时系数2丢掉。

20.（薛中）已知数列｛%｝是非零等差数列，又由巧砸组成一个等比数列的前三项，则

a2+a4+aw

答案：1或1£3

16

13

错解：—

16

错因：忘考虑公差为零的情况。

21.（薛中）对任意正整数n,a"=〃2+4〃满足数列是递增数列，则九的取值范围

是。

答案：由%+]＞明得丸＞3

错解：2＞-2

3

错因：利用二次函数的对称轴，忽视其与4=—的关系。

2

22.（案中）数列｛*｝的前n项之和为S“=2/+3”，若将此数列按如下规律编组：（%）、

（。2，。3）、（。4，a5>。6）、...，则第n组的n个数之和为,

正确答案：2〃3+3〃

错误原因：未能明确第n组各项的构成规律，尤其是首项和最后一项，从而找不到合适的解

法，应转化为：$巫士D-s曲二^

22

23.（案中）若即=1+2+3+…+〃，则数列的前n项之和S“=。

正确答案：s“=*-

错误原因：未能将即先求和得%=工〃（〃+1）,另有部分学生对数列型樱项求和意识性

2

不强。

24.（案中）若数列｛%｝为等差数列且",=’+.一+%,则数列物,也是等差数列，

n

类比上述性质，相应地若数列｛%｝是等比数列，且C,>0,dn=，则有

MJ也是等比数列（以上〃GN）

正确答案：dn=机臼…g

错误原因：类比意识不强

三、解答题：

1.（如中）设数列的前〃项和为S“=〃2+2〃+4（〃eN+）,求这个数列的通项公公式

'''an~S"一S"T，

［错解］/

/.a=+EN

n1

［错解分析］此题错在没有分析〃=1的情况，以偏概全.误认为任何情况下都有

4S“-S,i(〃eN

证叫舞:二:―

7H=1)

因此数列的通项公式是4=,

2〃+1(〃>2)

2.（如中）已知一•个等比数列｛4｝前四项之积为第二、三项的和为及，求这个等比

数列的公比.

［错解］四个数成等比数列，可设其分别为二,

qq

一

16

则有《解得4=0±1或勺=—行±1,

—+aq=V2

故原数列的公比为d=3+2夜或q2=3-2加

［错解分析］按上述设法，等比数列公比/>0,各项一定同号，而原题中无此条件

［正解］设四个数分别为

［461

aq=一

则｛16,

aq+aq2=5/2

二.(1+qJ=64y2

由q>0时，可得/一6夕+1=0,.二q=3±2>/2;

当qv0时,可得/+10夕+1=0,，q=—5—4A/6

3.（石庄中学）已知正项数｛a"满足a尸a（Ovavl）,且“用4一人,求证:

1+%

an

(I)an<----——(II)

1+(H-\)a父+1

解析：⑴将条件4一仁变形，得」——->1.

1+册+i/

^.11,11,11,11

于是a，有------->1>------->1,------->1,.............

〃2a\〃3a2a4a3an

将这n-l个不等式叠加，得」故册4—4一.

ana1+(/?-l)a

a1

注意到于是由⑴得*Wn<—，

(II)0<avl,-

l+(n-l>l+n_1n

a

从而，有£▲<£」一

=1-——<1.

台k+l台Z(A+1)n+1

4.(搬中)已知数列｛%｝的前〃项和S“满足10g2⑸+D=〃+1,求数列｛%｝的通项公

式。

解：•.•log2⑸+1)="+1

n+1

S„+1=2向，Sn=2-1

当“=]时、a[=S]=3

当〃22时，a„=Sn-S,,^=2"

：.｛%｝的通项公式为

3(n=1)

a=<

"[2n(n>2)

说明：此题易忽略〃=1的情况。an=5„-S,i应满足条件〃22。

5.(搬中)等比数列｛七｝的前〃项和为S,，53+56=259,求公比q。

解：若q=1

则S3=3al,S9=9%,S6=6%

9a]=2xM

丁/W0

/.矛盾

夕W1

,。1(1-。1(1-46)

•(I=乙、

1-<71-qi-q

.♦.q3(2*-q3—i)=o

qH0

2/_/_i=0

.•.(2/+1)(/-1)=0

•・,qw1

27+1=0

-V4

说明：此题易忽略q=l的情况，在等比数列求和时要分公比4=1和qW1两种情况进

行讨论。

6.(搬中)求和1+2x+3x~+…+/ix"।。

解：若x=0

则S“=1

若x=1

则s.=3±12

"2

若x工0

且xw1

令S“-l+2x+3X2H—\-nxn~'

23-1

则xSn=x+2x+3XH—1-(w—I)%"+nx"

两式相减得

(1—x)S“=1+x+x~H—i-x"-nx"

•q1-X，1nx"

—(1-x)2-

说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。

7.(磨中)已知数列｛aj的前n项和S产，一16n—6,求数列｛“｝的前n项和S；

正确答案：SJ=j--n2+16n+6nW8时

(n?—16n+134n>8时

错误原因：运用或推导公式时，只考虑•般情况，忽视特殊情况，导致错解。

8.(磨中)已知函数f(x)=—Sin2x—aSinx+b+1的最大值为0,最小值一4,若实数a>0,

求a、b的值。

正确答案：a=2b=—2

错误原因：忽略对区间的讨论。

2

9.(磨中)数列｛an｝的前n项和Sn=n—7n—8求数列通项公式

正确答案：an=r—14n=l

^-2n—8n)2

错误原因：n22时，an=Sn—Sn—1但n=l时，不能用此式求出a1

10.(磨中)求和(x+，y+(X2+^T-)2+...(xn+—)2

xxxn

2

正确答案：当x=l时Sn=4n

(x2n-l)(x2n+2-1)

当x2#l时Sn=--+2n

x2n(x2-l)

错误原因：应用等比数列求和时未考虑公比q是否为1

11.（城西中学）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每

个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20

%改选B,而选B菜的，下周星期一则有30%改选A,若用A“、B”分别表示在第n个星期一选

A、B菜的人数。（1）试以A“表示A,.；（2）若A|=200,求｛A“｝的通项公式；（3）问第n个星

期一时，选A与选B的人数相等？

正确答案:(1)由题可知,4+1=4-(1-0.2)+0.3-5,,,又4+8“=1000；

所以整理得：A,+l+300«(2)若A]=200,且+300,则设

A“+|+x=；(+x)贝ijx=-600,

：.4+I-600=1(A„-600)即｛A「600｝可以看成是首项为-400,公比为;的等比数列。

/.4=(-400)+600；(3)又A”+筑=1000则A“=500,由

(-400)-(I)"-1+600=500W-/?=3»即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。

错因：不会处理非等差非等比数列。

12.(城西中学)设二次函数f(x)=x?+x,当xe[n,n+l](neN)时，f(x)的所有整数值的个

数为g(n).

(1)求g(n)的表达式；

2/23+3〃2

,r

(2)设an=-------------(n£N+),Sn=ai-a2+a3-ai+',,+1)an,求Sn;

g(〃)

(3)设bn=,Tn二bi+b2+・・・+bn,若Tn<L(*2),求1的最小值。

2”

正确答案：(1)当x£[n,n+l](n£N.)lM,函数f(x)=x?+x的值随x的增大而增大，则f(x)

的值域为[H2+n,n2+3〃+2](n£NJg(几)=2〃+3(n£N.)

⑵a-2〃3+3〃2;“2

g(〃)

①当n为偶数时

-

s“—tj]—a2+%—%+v+a»_1_ctn—(1_2-)+(3^_4")+v+[(/i_1)_~]

-r3+(2n-1)nn(n+l)

=-[r3+7+v+(2n-l)]=-------——-•-=一一

②当n为奇数时

L=(%-。2)+伍3-。4)+丫+(。“_2-％)+。"=S“-I+a.

n(n-1)n(n+1)

=---------+7=--------

22

(3)由£=幽，得7；=*+4+N+v+祖?+生史①

“2〃222232，T2〃

A1/RJ572n+12〃+3

2222232〃2向

①-②得T“=7-竽

则由T.=7—言’<L(LwZ),L的最小值为7。

错因：1、①中整数解的问题

2、②运算的技巧

3、运算的能力

12.(薛中)已知数列｛4｝中，%=8,34=2且满足4+2-24.+|+。”=0(〃€%*)