高中数学人教版数列小习题及解析

一、选择题

1

OO=-------

1、若数列满足"则包｝的前〃项和为（）

H-12〃一2n2〃

A.nB.nC.〃+1D.〃+l

郛筑2、已知S”是等差数列&｝的前〃项和，%=0,则使得”的〃的

最大值为（）

A.12B.13C.14D.15

3、等比数列｛%｝的前"项和为S”，已知“5=2%,且％与8%的等差中项为2,

OO

则S，=（）

3115

A.31B.30C.4D.4

即

|。6+%

4、在各项都是正数的等比数列｛%｝中，若%,5%,2a2成等差数列，则4+%

的值为（）

A.9B.6C.3D.1

盘

OO5、已知等差数列等比数列-9,4也也,-1,则打（。2-％）的值为（）

8

89-

民±8

A.-8C.D.

6、已知等差数列&｝的前n项和S“满足=1&S-3=180,S,=270,则〃=（）

堞

A.12B.13C.14D.15

7、数列4,6,10,18,34,的通项公式“"等于（）

A.2n+lB.2"+l

O部O

C.2"+2D,2〃+2

8、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四五世纪.其卷中《算筹分

数之法》里有这样一个问题：“今有女子善织，日自倍，五日织通五尺.问：日织

几何？”意思是有一女子擅长织布，每天织布都比前一天多1倍，5天共织了5尺

东布.现请问该女子第3天织了多少布？（）

420

A.1尺B.3尺&31尺D.31尺

二、填空题

9、数列｛见｝的前n项和S"=2"+3,则其通项公式.

OO

10、在等差数列｛"“｝中，若”2+。8=8,则(%+%)--/=.

oo

1k在等比数列｛《J中，若q=2,且%+1是％,%的等差中项，则数列｛《J的

前5项和$5=.

12、在等比数歹!)｛"J中，若%,%是方程2/_7x+4=0的两根，贝ij%=.

郛筑

三、解答题

13、已知等差数列｛%满足$3=18,々+4=10,求数列a/的通项公式及S.的

最大值.

oo

14、在等比数列&｝中，已知4+4=324,%+包=36,求%+4的值.

即

敝

15、已知数列｛4｝满足《川=2a"+2”,〃wN*,q=l,数列""一了

(1)求证：我｝等差数列；

0

o3o(2)求数列｛""｝的通项公式.

a.=-a.=-a+-(neM)

W满足6n,+3n3、).

(1)求证：数列〔”2J是等比数列；

(2)求数列｛4J的通项公式.

o都o

-E

oo

参考答案

一、单项选择

1、【答案】C

2、【答案】C

3、【答案】B

4、【答案】A

5、【答案】B

6、【答案】D

7、【答案】C

8、【答案】D

二、填空题

队【答案】S5,Z沦n=2\

10、【答案】60；

11、【答案】62

12、【答案】72.

三、解答题

13、【答案】%=8—〃28

试题分析：利用基本元的思想，首先将题目所给已知条件转化为4,d的形式，求得4，d

的值，进而求得数列的通项公式和前〃项和公式，利用前〃项和公式二次函数的特点,

可求得前〃项和的最大值.

3q+31=18,(4=7,

详解：由题意可知,二。,，=8—〃，即数列｛4｝的通项公式为

2q+4d=10,[d=-l,"

〃(q+a“)_〃(7+8_115If15丫225

a=8-n,S„2

nV22222(2)8

当〃=7或8时，S“取最大值28.

【点睛】

本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量4，"、通项公式和前〃项和.基

本元的思想是在等差数列中有5个基本量S”,〃，利用等差数列的通项公式和前

«项和公式，列出方程组，即可求得数列的通项公式.等差数列前〃项和的最大值问题，

往往借助二次函数配方法来解决.

14、【答案】4

试题分析：由等比数列的性质可知，4+%,4+/，氏+4成等比数列，求出该等

比数列的公比即可求为+4的值.

详解：由等比数列的性质可知，％+%,。3+。4，%+。6成等比数列，

•-4+%=324,%+%=36,

该等比数列的公比4=岩=",

则％+。6=3+。4卜'=4.

【点睛】

本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，属基础题.

15、【答案】⑴证明见解析；（2）a,=〃-2"T.

试题分析：（1）根据等差数列的定义和条件证明2川-2=常数；

（2）由（1）可知数列也｝是等差数列，先求数列圾｝的通项公式，再求数列｛4｝的

通项公式.

详解：（1）由题可2用=需，且仿=!，又因为W均-％=2。二2"一生=]_

1

〃十।2〃+12"+|〃2"+[2〃2"+]2〃2

所以数列也｝是以;为首项，5为公差的等差数列

11YI

（2）由（1）可知4=一+（〃T）x-=一，

222

nn

^an=2xbn=2x^=n-2'-'.

【点睛】

本题考查等差数列的定义，重点考查由数列的递推公式求通项公式，属于基础题型.

16、【答案】（1）证明见解析；（2）

1

试题分析：（1）利用数列｛4｝的递推公式证明出----片为非零常数，即可证明出数列

乜一；｝是等比数列；

（2）确定等比数列＜一；＞的首项和公比，求出数列＜的通项公式，即可求出

%•

详解：(1)•••4,川=；a“+g("eN*),

"111]一屋

%一5/一5『『

因此，数列＜%—