2024年上海中考数学模拟练习卷十三及参考答案

试卷PAGE1试卷上海市2024年中考数学模拟练习卷13（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．下列实数中，有理数是（

）A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．3．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（

）A．方差 B．众数 C．平均数 D．频数4．平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．5．下列命题中正确的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形．B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6．如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（

）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．当时，化简：．8．已知，那么．9．如果一个等腰直角三角形的面积是，那它的直角边长是．10．如果将抛物线向左平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是．11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为．12．一个袋子里装有个材质均匀，大小相同，颜色不同的球，每个球上面都标有到中任意一个数字．现从中任意摸取一个球，摸取到数字是合数的球的概率是．13．如图，已知，它们依次交直线于点，交直线于点，已知，那么的长为．14．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为，那么．15．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是．16．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记，，那么＝（用向量、表示）．17．新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是．18．如图，在直角梯形中，，与的平分线恰好交于边上的点处，将绕点逆时针旋转至，点落在线段上的点处，点落在点处，、分别与交于、，，，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．先化简，再求值：，其中．20．解方程组：．21．A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．(1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；(2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由．22．如图，分别是边上的高和中线，已知，，．(1)求的长；(2)求的值．23．已知：如图，点E为□ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．（1）求证：DF//AC；（2）如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．24．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向下平移个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段上，求的值；（3）如果点是抛物线位于第一象限上的点，联结，交线段于点，当时，求点的坐标．25．如图，已知半圆O的直径，C是圆外一点，的平分线交半圆O于点D，且，连接交于点E．(1)当时，求的长；(2)当时，求的值；(3)当为直角三角形时，求的值．参考答案：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）123456CCAABD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．1-x8．9．10．11．y2+2y+1=012．/13．414．15．16．17．418．三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．解：==．当时，原式=．20．解：由②得y＝2x﹣1．③把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3＝0．整理后，得x2﹣2x﹣3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．把x1＝﹣1代入③，得y1＝﹣3．把x2＝3代入③，得y2＝5．所以，原方程组的解是．21．（1）解：由题意得：提速前从A城到B城的所用时间为：（小时），提速后的速度为100千米/小时，∴提速后从A城到B城的所用时间为：（小时），∴提速后从A城到B城的行驶时间减少（小时）；（2）解：设列车提速前速度是每小时x千米，则解得：(舍去），，∴提速后的速度为，符合规定.22．（1）解：∵是边上的高，∴，∵，，∴∵，∴；（2）解：过点E作于点F，∵分别是边上的中线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵∴∴，∴.23．证明：（1）四边形是平行四边形，．，是的中位线．，即．（2），．四边形是平行四边形，．．又，．．，∴△DFG∽△CEG，．，．四边形是平行四边形．，，．．．四边形是矩形．24．解：（1）与轴交于点，与轴交于点．，解得：，抛物线解析式为；（2），顶点坐标为，，与轴交于点，点，，，，点，设直线解析式为，，解得：，直线解析式为，当时，，；（3）如图，过点作于，过点作于，，，，，，，，，，点，，点，，，，，，点．25．（1）解：作于M，联结，∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又，∴四边