2024年上海中考数学模拟练习卷七及参考答案

试卷PAGE1试卷试卷PAGE2试卷上海市2024年中考数学模拟练习卷7（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2．（本题4分）用换元法解方程时，设则原方程可变形为（

）A． B． C． D．3．（本题4分）下列说法正确的是（

）A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一､二､三象限C．函数，y随x增大而增大 D．函数，y随x增大而减小4．（本题4分）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．

根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．上述结论中，正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．（本题4分）如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（

）A．添加“”，则四边形是菱形B．添加“”，则四边形是矩形C．添加“”，则四边形是菱形D．添加“”，则四边形是正方形6．（本题4分）如图，已知等腰梯形ABCD，ABCD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BDEF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE＋EF．其中错误的结论有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第II卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：．8．（本题4分）化简的结果是．9．（本题4分）若实数x、y满足，则．10．（本题4分）函数的定义域是．11．（本题4分）关于的方程有有理根，则整数的值为．12．（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在，则可判断袋子中黑球的个数为．13．（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．14．（本题4分）已知函数满足下列两个条件：①时，y随x的增大而增大：②它的图像经过点．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．15．（本题4分）在梯形中，，，AC与BD交于点P，令，，那么；（用向量、表示）16．（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有．（填写序号）

17．（本题4分）如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点．若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是．三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：(1)；(2)．20．（本题8分）解不等式组21．（本题10分）如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．

(1)求证：．(2)若，求的半径．22．（本题12分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：碗的数量（个）234…高度10.211.412.6…

(1)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是______cm；(2)设摞碗的数量为（个），摞碗的高度为，求与之间的函数关系式；(3)这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．23．（本题12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．(1)求证：矩形ABCD是正方形；(2)联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：∠DEF＝∠ABE．24．（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上．(1)若，求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)已知点在该抛物线上，且．①比较的大小，并说明理由；②将线段AB沿水平方向平移得到线段，若线段与抛物线有交点，直接写出点的横坐标x的取值范围．25．（本题16分）【问题初探】（1）如图1，等腰中，，点为边一点，以为腰向下作等腰，．连接，，点为的中点，连接．猜想并证明线段与的数量关系和位置关系．【深入探究】（2）在（1）的条件下，如图2，将等腰绕点旋转，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【拓展迁移】（3）如图3，等腰中，，．在中，，．连接，，点为的中点，连接．绕点旋转过程中，①线段与的数量关系为：__________；②若，，当点在等腰内部且的度数最大时，线段的长度为__________．参考答案：一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的减法法则、完全平方公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方的乘法法则对各项进行计算即可．【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D．【点评】本题考查二次根式的减法、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关法则是解题的关键．2．（本题4分）用换元法解方程时，设则原方程可变形为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】已知方程变形后，将代入即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，即，由，得到方程化为关于y的整式方程是，故选：C．【点评】此题考查了换元法解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（本题4分）下列说法正确的是（

）A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一､二､三象限C．函数，y随x增大而增大 D．函数，y随x增大而减小【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】A、函数的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；B、直线经过第一､二､四象限，则此项说法错误，不符题意；C、函数，随增大而增大，则此项说法正确，符合题意；D、函数，随增大而增大，则此项说法错误，不符题意；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．4．（本题4分）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．

根据图中信息，有下面四个推断：①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．上述结论中，正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【分析】直接利用折线图，结合环比与同比的概念，判断①②③④的结论，即可得出答案．【详解】解：从同比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据有正数也有负数，即同比有上涨也有下跌，故①错误；从环比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据有正数也有负数，即环比有上涨也有下跌，故②正确；从折线统计图看，2021年4月至8月的同比数据波动小于2021年4月至8月的同比数据波动，所以2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差，故③正确；2021年4月至8月的环比数据的平均数为：，2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为：，∴2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数，故④正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图，方差，平均数，从统计图获取的所要的信息是解题的关键．5．（本题4分）如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（

）A．添加“”，则四边形是菱形B．添加“”，则四边形是矩形C．添加“”，则四边形是菱形D．添加“”，则四边形是正方形【答案】B【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项．【详解】解：A选项添加AB∥CD，则可得出∠ABD=∠BDC，由AB=AD，BC=DC，可得出∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠CBD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；B选项添加∠BAD=90°，无法证明其余的角也是90°，因此无法得到四边形ABCD是矩形；C选项添加OA=OC，由AB=AD，BC=DC，可得出AC垂直平分BD，∵OA=OC，∴BD也垂直平分AC，∴AB=BC，∴AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形；D选项添加“∠ABC=∠BCD=90°，由等腰三角形的性质，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，由AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通．6．（本题4分）如图，已知等腰梯形ABCD，ABCD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BDEF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE＋EF．其中错误的结论有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】根据等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线等知识进行逐个判断解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，又AD=BC、AB=AB，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠BAC=∠ABD，∠ADB=∠BCA，又AC⊥BC，∴OA=OB，OC=OD，∠ADB=∠BCA=90°即BD⊥AD，∵EF⊥AD，∴BD∥EF，故①正确；∴∠AEF=∠AOD=∠BAC+∠ABD，∴∠AEF=2∠BAC，故②正确；∵BE⊥AB，∴∠BAC+∠AEB=∠ABD+∠OBE=90°，∴∠AEB=∠OBE，∴OB=OE，∴AO=OE，又OD∥EF，∴AD=DF，故③正确；∴EF=2OD=2OC，∵OA=OE=OC+CE，∴AC=OA+OC=OC+CE+OC=2OC+CE=EF+CE，故④正确，综上，正确的结论有4个，即错误的结论有0个，故选：A．【点评】本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：．【答案】【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】，，，故答案为：【点评】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键．8．（本题4分）化简的结果是．【答案】【分析】根据同分母分式的加减法法则计算即可．【详解】解：原式故答案为：．【点评】本题考查同分母分式的加减，解题关键是正确地运用运算法则．9．（本题4分）若实数x、y满足，则．【答案】1【分析】设，将原方程变形，进而解一元二次方程即可求得的值，进而求得的值．【详解】设，原方程为：即解得：故答案为：【点评】本题考查了无理方程及解一元二次方程，掌握换元法是解题的关键．10．（本题4分）函数的定义域是．【答案】且【分析】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．【详解】根据题意得：且，解得：且，故答案为：且．【点评】本题考查了函数的定义域．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数为非负数．11．（本题4分）关于的方程有有理根，则整数的值为．【答案】0或6【分析】分两种情况讨论：当时，方程为一元一次方程；当时，方程是一元二次方程，分别求出k的取值范围即可．【详解】解：分两种情况讨论：当时，方程为，有实根；当时，方程是一元二次方程，∵方程有有理根，∴根的判别式为完全平方数，∴存在非负数m，使得，即∴是奇偶性相同的整数，且积为8∴或∴或（舍弃）综上，关于的方程有有理根，则或．故答案是：0或6．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．12．（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在，则可判断袋子中黑球的个数为．【答案】9【分析】由摸到白球的频率稳定在附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数有x个，∵摸到白色球的频率稳定在左右，∴解得：，故黑球的个数为9．故答案为：9．【点评】本题考查概率，正确理解概率的含义是解题关键．13．（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．【答案】5【分析】用360°除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线．【详解】解：由题意可得，正多边形边数为360°÷72°＝5，∴这个多边形的对角线条数是条．故答案为：5【点评】本题主要考查了正多边形中心角的性质，多边形的对角线等知识，熟知正多边形的中心角的性质和求多边形对角线条数的公式是解题关键．14．（本题4分）已知函数满足下列两个条件：①时，y随x的增大而增大：②它的图像经过点．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．【答案】（答案不唯一）【分析】根据常见的几种函数：一次函数，反比例函数和二次函数的图像和性质写出一个符合上述条件的函数的表达式即可．【详解】解：若选择二次函数，∵当时，y随x的增大而增大，∴二次函数开口向上，即，∵它的图像经过，∴二次函数可以是．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查函数的图像和性质，掌握常见函数的图像和性质是解题的关键．15．（本题4分）在梯形中，，，AC与BD交于点P，令，，那么；（用向量、表示）【答案】【分析】先根据向量的运算法则求出，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，由此即可得出答案．【详解】解：由题意，画图如下：，，，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．16．（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为．其中正确的说法有．（填写序号）

【答案】①②④【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角．【详解】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人），故①正确；∵步行所占的百分比为：，∴步行的人数为：（人），故②正确；∵乘车的人数为：（人），（人），∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键．17．（本题4分）如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是．【答案】/108度【分析】设，由，得，，再由旋转的性质得，，从而有，同理可证：，利用三角形的内角和定理构造方程即可求解．【详解】解：设，∵，，∴，，∵将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，∴，，∵，∴，同理可证：，∴，∵，∴，解得，∴故答案为．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质以及一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和定理时解题的关键．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点．若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是．【答案】【分析】当直线y过P、N两点时，由中心对称图形的特征可得直线y平分7个小圆的面积，由直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系求得N、P的坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可；【详解】解：如图，⊙N、⊙G、⊙M与x轴相切于F、O、E，连接NF、NG、GM、ME、PM，直线y过P、N两点，∵右边6个小圆关于点P中心对称，直线y经过点P，∴直线y平分右边6个小圆的面积，∵直线y经过左边小圆的圆心，∴直线y平分⊙N的面积，∴直线y平分7个小圆的面积，NF⊥x轴，GO⊥x轴，则NF∥GO，NF=GO=1，则NFOG是平行四边形，∠GOF=90°，则NFOG是矩形，∵⊙N、⊙G相切，∴NG=2，即N（-2，1），同理可得M（2，1），∵P在⊙M的正上方，E点在⊙M的正下方，∴PE为⊙M的直径，即P、M、E共线，∴P（2，2），设直线y=kx+b，则，解得：，∴，故答案为：；【点评】本题考查了中心对称图形的特征，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，一次函数解析式；掌握中心对称图形的特征是解题关键．三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先化简平方和立方根，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】（1）原式（2）原式．【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到立方根、二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．20．（本题8分）解不等式组【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集；【详解】解不等式，得：解不等式，得：故解不等式组的解集为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（本题10分）如图，是的直径，是一条弦，D是的中点，于点E，交于点F，交于点H，交于点G．

(1)求证：．(2)若，求的半径．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）根据D是的中点，于点E，得到,得到即可得证．（2）根据，设，运用勾股定理，得到，结合，得到，运用勾股定理，得到，从而得到，在中，利用勾股定理计算x即可．【详解】（1）∵D是的中点，∴，∵，是的直径，∴，∴，∴，∴．（2）∵，是的直径，∴，∵，设，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，解得或（舍去），∴，∴的半径为5．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数，熟练掌握垂径定理，勾股定理，圆周角定理，正弦函数是解题的关键．22．（本题12分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：碗的数量（个）234…高度10.211.412.6…

(1)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是______cm；(2)设摞碗的数量为（个），摞碗的高度为，求与之间的函数关系式；(3)这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．【答案】(1)15(2)(3)可以，9个【分析】（1）由表格中的数据可得：每摞1个碗的高度增加1.2cm，然后在4个碗的基础上求解即可；（2）先求出1个碗时高度为，然后即可得出个碗的高度为，即得答案；（3）把代入（2）中的关系式，解出相应的x，即可作出判断．【详解】（1）把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是cm；故答案为：15；（2）∵每摞1个碗的高度增加1.2cm，∴1个碗时高度为，∴个碗的高度为，∴与之间的函数关系式为．（3）可以．当时，，解得，∴这摞碗的数量是9个．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出一次函数的关系式是解题的关键．23．（本题12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．(1)求证：矩形ABCD是正方形；(2)联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：∠DEF＝∠ABE．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BAD＝∠ADE＝90°，进而证明∠ABF＝∠DAE，得到△ABF≌△DAE，根据全等三角形的性质得到AB＝AD，根据正方形的判定定理证明结论；（2）证明△FDE∽△BCE，根据相似三角形的性质得到∠DEF＝∠CEB，根据平行线的性质证明．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∵AE⊥BF，∴∠DAE+∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形；（2）由（1）可知，△ABF≌△DAE，∴AF＝DE，∴DF＝CE，∵线段DF是线段AF与AD的比例中项，∴DF2＝AF•AD，∴＝，∵∠FDE＝∠BCE＝90°，∴△FDE∽△BCE，∴∠DEF＝∠CEB，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CEB，∴∠ABE＝∠DEF．【点评】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上．(1)若，求抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)已知点在该抛物线上，且．①比较的大小，并说明理由；②将线段AB沿水平方向平移得到线段，若线段与抛物线有交点，直接写出点的横坐标x的取值范围．【答案】(1)抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为(2)①时，，当时，，理由见解析；②当时，，当时，【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用分类讨论的方法分和两种情形讨论解答：分别求得抛物线的对称轴，利用抛物线的对称性和二次函数的性质，数形结合的思想方法解答即可；②结合函数的图象利用平移的性质分别求得A'的横坐标x的最小值与最大值即可得出结论．【详解】（1）∵，∴点和点在抛物线上．∴，解得：，∴抛物线的解析式为．∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；（2）①∵，∴或．当时，∵抛物线的开口方向向下，经过，∴抛物线的对称轴为，∴为抛物线的顶点，∴y1为函数的最大值且大于0，∵点在x轴上，∴点在x轴的下方，∴，∴的大小关系为：；当时，∵抛物线的开口方向向下，经过，∴抛物线的对称轴为，∴当时，y随x的增大而增大，由抛物线的对称性可知：在抛物线上，∵，∴．综上，当时，，当时，；②的横坐标x的取值范围为：当时，，当时，．理由：由①知：当时，抛物线的对称轴为，∴点关于对称轴对称的点的坐标分别为，∵将线段沿水平方向向左平移至B与B′重合时，线段与抛物线有交点，再向左平移就没有交点了，而由B平移到B′平移了6个单位，∴A'的横坐标x的最小值为，而最大值为1，∴A'的横坐标x的取值范围为：；由①知：当时，抛物线的对称轴为，∴点关于对称轴对称的点的坐标分别为，∵将线段AB沿水平方向向左平移至B与B′重合时，线段与抛物线有交点，再向左平移就