2023-2024学年广东省惠州市惠东县高二下学期5月期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市惠东县高二下学期5月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，a3+aA.12 B.18 C.24 D.302.若随机变量X服从两点分布，其中PX=0=13，EX,DA.

PX=1=EX B.E3X+2=4

3.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，yx,y∈N代替，分布列如下：则P3X=i123456P0.210.200.0.100.10.10A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.654.元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则PBA=A.78 B.67 C.345.某同学利用电脑软件将函数fx=−x2+2x，gx=−31−xA. B. C. D.6.若函数fx=x2−ax+lnx在区间A.3,+∞ B.−∞,3 C.3,e2+17.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是(

)A.300 B.360 C.390 D.4208.如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为Sn，设bn=5log2Sn+1+1，将数列A.24 B.26 C.29 D.36二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.Sn为数列an的前n项和，已知对任意的n∈N∗A.S2=3 B.a1=1 C.10.已知x2+axn的展开式中第4项与第7A.n=11

B.x2+axn的展开式中的有理项有5项

C.x2+a11.关于函数f(x)=2x+lnA.x=2是fx的极大值点

B.函数y=fx−x有且只有1个零点

C.存在正实数k，使得fx>kx成立

D.对任意两个正实数x1，x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游客从上山到下山共有

种不同的走法13.某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标X服从正态分布N15,9，其中X∈6,18的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为

．参考数据：若X∼Nμ,σ2，则Pμ−σ≤X≤μ+σ≈0.682714.若曲线y=(x−a)ex有两条过点(1,0)的切线，则a的取值范围是____

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已如曲线f(x)=ax2+x−2lnx+b(a,b∈R)(1)求a的值；(2)若f(x)⩾0恒成立，求b的取值范围．16.(本小题15分)在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；(2)记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．17.(本小题15分)在公差不为0的等差数列an中，a4+(1)求an(2)若bn=n2an2−118.(本小题17分)有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同.某人做摸球答题游戏.规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题.若答题正确，则将该球放入乙罐;若答题错误，则将该球放回甲罐.此人答对每一道题目的概率均为12.当甲罐内无球时，游戏停止(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率;(2)设第n(n∈N∗,n≥5) ①求a ②an是否存在最大值?若存在，求出最大值;19.(本小题17分)已知函数fx=ax(1)当a=−1时，求fx(2)讨论当a>0时函数y=f(x)的单调性；(3)若函数g(x)=f(x)−ax2有两个不同的零点x1、x2，求实数答案1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.BD

11.BD

12.25

13.0.84或212514.(−∞,1)∪(5,+∞)

15.解：(1)根据题意，

x+2y+1=0的斜率为−12，

f′(2)·−又f′(x)=2ax+1−2x，

故(2)由(1)知a=12，

所以f′故当x>1时，f′当0<x<1时，f′故当x=1时，f(x)取最小值f(1)=1要使f(x)⩾0恒成立，故f(1)⩾0，解得b⩾−3故b的取值范围为[−316.解：(1)设事件A为“选手甲正确作答2个题目”，则PA故选手甲恰好正确作答2个题目的概率为1528(2)由题意得，X∼B3,0.8，X的所有可能取值为0，1，2，3∴PX=0=0.23=0.008，P∴X的分布列为X0123P0.0080.0960.3840.512∴EX(3)设选手甲正确作答的题目个数为Y，则Y的所有可能取值为0，1，2，3，∴PY=2=C∴PY≥2∵PX≥2∴PX≥2∴可以认为选手乙晋级的可能性更大．17.解：(1)设an的公差为d(d≠0)由a4+a6=20由a1,a即10−4d10−4d+24d解得d=2或d=0(舍去)，所以a1=a(2)由(1)得bn所以Tn18.解：(1)记M=“此人三次答题后，乙罐内恰有红、黑各一个球”，

Ai=“第i次摸出红球，并且答题正确”，i=1，2，3;

Bj=“第j次摸出黑球，并且答题正确”，j=1，2，3;

Ck=“第k次摸出红球或黑球，并且答题错误”，k=1，2，3，

所以M=A1B2C3+B1A2C3+A1C2B3+B1C2A3+C1A2B3+C1B2A3．

又P(A1)=35×12=310;P(B2|A19.解：(1)当a=−1时，fx=−x∴f′x∴当x∈0,12时，f′x∴fx在0,12∴fx在x=12

∴fx的极大值为−(2)函数fx=ax又f′(x)=2ax−(a+2)+1当a>0时，令f′(x)=0则x=1a或①当1a<12，即a>2时，当x∈0,1a∴fx在0,1a②当1a=12，即a=2时，f′x≥0在③当1a>12，即0<a<2时，当x∈0,12∴fx在0,12综上，当a>2时，fx在0,1a当a=2时，fx在0,+∞当0<a<2时，fx在0,12(3)g(x)=f(x)−ax2有两个不同的零点x1即lnx−(a+2)x=0有两个不同正实根x1,x2即y=a