2023-2024学年四川省眉山市东坡区部分学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省眉山市东坡区部分学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设平面向量a=(1,2)，b=(x,−3)，若a//b，则A.−6 B.−32 C.−22.已知平行四边形ABCD中，AB=(1,2)，C(5,3)，则点D的坐标为(

)A.(2,−1) B.(−4,−1) C.(4,1) D.(6,5)3.在△ABC中，已知A=120°，AB=5，BC=7，则AC为(

)A.4 B.5 C.3 D.64.如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量{i,j}作为基底，若|a|=2，A.(1,1)

B.(−1,−1)

C.(2,

5.已知α∈(0,π4)，sin2α=35A.525 B.55 C.6.若sinθ2−cosθA.−74 B.74 7.在△ABC中，若2a−b=2ccosB，cosA+cosB=1，则△ABC一定是(

)A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定8.已知向量a,b，若|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°；若a+A.(−∞,1) B.(1,+∞)

C.(−1,1)∪(1,+∞) D.(−∞,−1)∪(−1,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.要得到函数y=cos(2x+π3)的图象，只需将函数A.向右平移π6个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)

B.向左平移π3个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)

C.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位长度

D.横坐标缩短到原来的1210.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(

)A.ω=2

B.函数y=f(x−π6)为偶函数

C.函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π12对称

D.函数y=f(x)

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b(2cosA+1)，则下列结论正确的有(

)A.A=2B

B.若a=3b，则△ABC为直角三角形

C.若△ABC为锐角三角形，1tanB−1tanA的最小值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a,b满足|a|=6,|b|=4，且a与b的夹角为60°13.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=

m.

14.关于函数f(x)=|sinx|+sin|x|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数；

②f(x)在区间(−π2,0)单调递减；

③f(x)在[−π,π]有4个零点；

④f(x)的最大值为2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(1,m)，b=(3,4)，且满足|2a+b|=|b|．

(1)求实数m的值；

(2)设16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)−32．

(1)求f(π6)17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB−bcosA=−a−c．

(1)求B；

(2)若a=2,b=27，D为AC边的中点，求BD的长．18.(本小题17分)

如图所示，镇海中学甬江校区学生生活区(如矩形ABCD所示)，其中O为生活区入口.已知有三条路AB，BC，AD，路AD上有一个观赏塘T，其中AT=300m，路BC上有一个风雨走廊的入口L，其中BL=200m.现要修建两条路OT，OL，修建OT，OL费用成本分别为2λ/m，3λ/m.设∠TOA=α．

(1)当AO=600m，BO=200m时，求张角∠TOL的正切值；

(2)当OT⊥OL时，求当α取多少时，修建OT，OL的总费用最少，并求出此时总费用．19.(本小题17分)

在①3a−bsinC=3ccosB，②cos2B2=2a−b+2c4c，③sin2A−cos2B+cos2C=sinAsinB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知_____．

(1)求角C；

(2)若c=1，答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.213.10014.①②④

15.解：(1)因为a=(1,m)，b=(3,4)，且|2a+b|=|b|，

所以|(5,2m+4)|=25+(2m+4)2=5，

所以2m+4=0，所以m=−2；

(2)设c=(x,y),x2+y2≠0，因为c⊥b，所以16.解：(1)因为f(x)=2cosxsin(x+π3)−32，

所以f(π6)=2cosπ6sinπ2−32=3−32=32；

(2)因为f(x)=2cosxsin(x+π3)−3217.解：(1)因为acosB−bcosA=−a−c，

所以sinAcosB−cosAsinB=−sinA−(sinAcosB+cosAsinB)，

化简得2sinAcosB=−sinA，因为sinA>0，所以cosB=−12，

因为B∈(0,π)，

所以B=2π3；

(2)因为(27)2=22+c2−2×2ccos2π3，

所以c2+2c−24=0，解得c=4，

因为BD为△ABC的中线，所以2BD=BA+BC18.解：(1)设∠LOB=β，β为锐角，则tanβ=LBOB=1，

设∠TOA=α，则tanα=TAOA=12，

故tan∠TOL=tan[π−(α+β)]=−tan(α+β)=−tanα+tanβ1−tanαtanβ=−12+11−12×1=−3；

(2)当OT⊥OL时，∠LOB=π2−α，α∈(0,π2)，

故OT=300sinα，OL=200sin(π2−α)=200cosα，

设修建OT，OL的总费用为y，

19.解：(1)若选①：3a−bsinC=3ccosB，

由正弦定理得3sinA−sinBsinC=3sinCcosB，又sin(B+C)=sinA，

所以3sinBcosC=sinBsinC，又sinB>0，所以3cosC=sinC，即tanC=3，

又0<C<π，所以C=π3；

若选②：因为cos2B2=2a−b+2c4c，所以1+cosB2=2a−b+2c4c=2a−b4c+12，

所以cosB=2a−b2c，所以a2+c2−b22ac=2a−b2c，所以a2+b2−c