江苏省宿迁市2023-2024学年高一下期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省宿迁市2023-2024学年高一下期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算sin40∘A.32 B.−32 2.已知复数z满足1z=−1+2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高(单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高x甲，x乙及方差S甲2A.x甲>x乙，S甲2>S乙2 B.x甲4.已知向量a=1,1，向量b=−3,0，则向量b在向量A.(32,32) B.(5.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为A.23 B.13 C.126.已知点A(2,3),B(4,−1),C(−2,1)，下列说法正确的是A.CA⋅CB=28 B.∠ACB=3π4

C.点C到直线AB7.已知l,m,n表示三条不同的直线，α,β表示不同的平面，则A.若α⊥β,l⊥β，则l//α

B.若m//n,m⊥α,l⊥n，则l⊥α

C.若m⊥α,n⊂α,l//m，则l⊥n

D.若m//α,n//α,m⊂β,n⊂β，则α//β8.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1的上､下底面边长分别为2和4，若该正四棱台的侧面积为A.π12 B.π4 C.π3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件B，“抽出的卡片号大于7”记为事件C.下列说法正确的是A.事件A与事件C是互斥事件 B.事件A与事件B是互斥事件

C.事件A与事件B相互独立 D.事件B与事件C是对立事件10.已知z1,z2∈C,且复平面内zA.z1z2=|z1||z2|

B.若z1z2=0，则z1,z211.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若P为棱BB1的中点，Q点在侧面ABBA.Q点的运动轨迹为一条线段

B.直线DQ与AD所成角可以为π4

C.三棱锥P−CD1Q的体积是定值

D.若正方体的棱长为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，用X，Y，Z这3类不同的元件连接成系统N，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件X正常工作且Y，Z中至少有一个正常工作时，系统N正常工作．已知元件X，Y，Z正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.9，则系统N正常工作的概率是_____．

13.粽，即粽籺，俗称粽子，据考证，粽早在春秋之前就已出现，最初是用来祭祀祖先和神灵；到了晋代，粽子成为端午节的节庆食物．端午食粽的风俗，传播甚远．包粽子是端午节的一种传统风俗，同学们在劳动课上学习包粽子，将包的四角蛋黄粽近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为6 cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为_____cm3．14.记△ABC的三个内角A,B,C，且AB=4,AC=6，若O是△ABC的外心，AD是角A的平分线，D在线段BC上，则AO⋅AD=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF=12AB，BD=13BC，(1)用向量m，n表示EF；(2)求AD⋅EF16.(本小题15分)如图，在三棱锥A−BCD中，AB=AC，∠BAC=90∘，G，E分别是AB，BC的中点，H是(1)若平面ABC⊥平面ACD，求证：AB⊥CD；(2)若点F在CD上，且满足DF:FC=DH:HA=2:3，求证：直线EF，GH，BD相交于一点．17.(本小题15分)已知向量m=(sinx,(1)求f(x)的最小正周期；(2)若fx0−π18.(本小题17分)某企业准备购进新型机器以提高生产效益．根据调查得知，使用该新型机器生产产品的质量是用质量指标值m来衡量的，按质量指标值m划分产品等级的标准如图表1．图表1质量指标值m300≤m<350250≤m<300或350≤m<400150≤m<250或400≤m≤450等级一等品二等品三等品现从该新型机器生产的产品中随机抽取200件作为样本，检测其质量指标值，得到如图表2所示的频率分布直方图．(1)用分层抽样的方法从样本质量指标值m在区间[350,400)和[400,450]内的产品中随机抽取6件，再从这6件中任取2件作进一步研究，求这2件产品都取自区间[350,400)的概率；(2)根据市场调查得到该新型机器生产的产品的销量数据如图表3:图表3产品等级一等品二等品三等品销售率732单件产品原售价20元15元10元未按原价售出的产品统一按原售价的50%全部售出(产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值)已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：①质量指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不低于300．②单件产品平均利润不低于4元．已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1、图表2、图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件．19.(本小题17分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若c=2，(b+2)sin(1)求角C的大小；(2)若E为AB的中点，且CE=3，求△ABC的面积(3)如图，过A点在△ABC所在平面内作AD⊥AB，且满足∠ADC=2π3.

答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.0.776

13.614.12

15.解：(1)因为CE=14CA，所以EA=34CA，

又因为AF=12AB，

所以EF=EA+AF=−34AC+12AB，

因为AB=m，AC=n，

所以EF=12m−34n;

(2)因为BD=13BC，所以AD=23AB16.证明：(1)因为∠BAC=90∘，

所以AB⊥AC，

又因为平面ABC⊥平面ACD，AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面ACD=AC，

所以AB⊥平面ACD，

又因为CD⊂平面ACD，

所以AB⊥CD．

(2)连接GE，HF，因为G，E分别是AB，BC的中点，

所以GE//AC，GE=12AC，

因为DF:FC=DH:HA=2:3，

所以HF//AC，HF=25AC，

所以GE//HF，

所以GE，HF确定一个平面，即G，E，F，H四点共面，

因为GE//HF，GE=54HF，

所以四边形GEFH是梯形，GH、EF的延长线必相交于一点，

设GH∩EF=O，所以O∈GH，

因为GH⊂平面ABD，所以O∈平面ABD，

同理可证O∈平面BCD，

所以O是平面ABD与平面BCD的公共点，

又因为平面ABD∩平面BCD=BD，

所以17.解：(1)f(x)=m⋅n−3

=23sin2x+2sinx⋅cosx−3

=3(1−cos2x)+sin2x−3

=sin2x−3cos2x=218.解：(1)设“所取2件产品都取自区间[350,400)”为事件A，

因为区间[350,400)和[400,450]上的频数之比为2:1，

所以应从区间[400,450)上抽取2件，记为a1，a2，

从区间[350,400]上抽取4件，记为b1，b2，b3，b4，

则从中任取两件的情况有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，

(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b19.解：(1)因为(b+2)(sinC−sinB)=(a−b)sinA，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC可得(b+2)(c−b)=(a−b)a，

即a