2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县高二下学期5月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县高二下学期5月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列随机变量不是离散型随机变量的是(

)A.连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X

B.南京长江大桥一天经过的车辆数X

C.某种水管的外径与内径之差X

D.连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X2.从一副扑克52张牌(去掉两张王牌后)中任取1张，则在抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率为(

)A.113 B.14 C.1523.(x−1)5A.x5+1 B.x5−1 C.4.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：ξ−101P11−2qq则P(ξ≤0)=(

)A.12 B.22 C.1−5.某商场出售的灯泡来自甲、乙、丙三个工厂，甲厂产品占80%，合格率为90%；乙厂产品占10%，合格率为95%；丙厂产品占10%，合格率为80%，某顾客购买了一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为(

)A.0.950 B.0.982 C.0.895 D.0.9586.函数fx=x2A. B. C. D.7.有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为(

)A.12 B.13 C.148.已知函数f(x)=x−sinx，若关于x的不等式f(x+lna)≥f(lnx)A.13 B.1e C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若1−2x2023=a0A.a0=1

B.展开式中所有项的二项式系数的和为22023

C.奇数项的系数和为1−10.随机地向4个器皿内投放4种不同的食物给4只狗仔喂食，设所投放的食物均落在器皿内，随机变量X为空器皿个数，则下列说法正确的是(

)A.随机变量X的取值为1，2，3 B.P(X=3)=164

C.E(X)=8111.对于函数fx=lnxA.fx在x=e处取得极大值1e； B.fx有两个不同的零点；

C.f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=xlnx−2x的单调递减区间是13.分别从0,2,4和1,3,5中各任取2个数字组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有

个.14.10个零件中有3个次品，从中每次抽检1个，验后放回，连续抽检3次，则抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某校书法社共有社团成员12人，其中男社团成员7人，女社团成员5人，现从中选举产生1名社长和2名副社长．(1)若至多有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；(2)若至少有1名男社团成员当选，求不同的当选方法总数；(3)若既要有男社团成员当选，又要有女社团成员当选，求不同的当选方法总数．注：最后结果请以具体数字做答．16.(本小题15分)已知函数f(x)=2(mx−ln(1)若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线l:2x+y+1=0垂直，求m的值;(2)讨论f(x)的单调性与极值．17.(本小题15分)某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会，每次中奖的概率为13，每次中奖与否相互不影响，中奖1次可获得50元奖金，中奖2次可获得100元奖金，中奖3次可获得200(1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率；(2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元，则该活动是否会超过预算？请说明理由．18.(本小题17分)

猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功依次分别获得公益基金1000元，2000元，3000元.当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应的公益基金;也可以选择继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，且全部公益基金清零.假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别为34，23，12，该嘉宾选择继续闯关的概率均为12，且各关之间闯关成功与否互不影响．

(1)求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率;

(2)求该嘉宾获得的公益基金总额19.(本小题17分)已知函数f(x)=ae(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当a>0时，f(x)≥4lna+2．答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.BC

11.AC

12.(0,e)

13.180

14.0.189或189100015.解：(1)若有1名男社团成员当选，则不同的当选方法有C7若没有男社团成员当选，则不同的当选方法有C5所以至多有1名男社团成员当选，不同的当选方法总数为210+30=240；(2)若有1名男社团成员当选，则不同的当选方法有C7若有2名男社团成员当选，则不同的当选方法有C7若有3名男社团成员当选，则不同的当选方法有C7所以至少有1名男社团成员当选，不同的当选方法总数为210+315+105=630种；(3)由(2)可知，不同的当选方法总数为210+315=525．16.解：(1)由题得，f(x)的定义域为(0,+∞)．∴f∵f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线l:2x+y+1=0垂直，∴f′解得m=5(2)由(1)知f′①当m≤0时，f′(x)<0恒成立．∴f(x)在(0,+∞)上为减函数，此时f(x)无极值;

②当m>0时，由f′(x)>0，得x>1m，由f′(x)<0，得0<x<∴f(x)在0,1m上单调递减，在故f(x)的极小值为f1m=2综上可得，当m≤0时，f(x)在(0,+∞)上为减函数，f(x)无极值;当m>0时，f(x)在0,1m上单调递减，在f(x)的极小值为2ln17.解：(1)设顾客甲获得了100元奖金的事件为A，

甲第一次抽奖就中奖的事件为B，则P(AB)=13×C故P(B∣A)=P(AB)(2)设一名顾客获得的奖金为X元，

则X的取值可能为0，50，100，200，则P(X=0)=(1−13)P(X=100)=C32×则E(X)=0×827+50×因为200E(X)=200×140027=

18.解(1)设“该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零”为事件A，

“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，

“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥．

P(A1)=34×12×1−23=18，

P(A2)=34×12×23×12×1−12X0100030006000P7311X的均值为：E(X)=0×71619.解：(1)f(x)的定义域为(−∞,+∞)，f′(x)=ae若a≤0，则f′(x)<0，f(x)在(−∞,+∞)上单调递减：若a>0，则由f′(x)=0得x=−lna，当x<−lna时，f′(x)<0；当故f(x)在(−∞,−lna)上单调递减，在故当a≤0时，f(x)在(−∞,+∞)上单调递减：当a>0时，f(x)在(−∞,−lna)上单调递减，在(2)方法1，当a>0时，由(1)知，当x=−lna时，所以f(x)≥f(−lna)=a设g(x)=x3−3当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故当x>0时，g(x)≥g(1)=