江苏省盐城市射阳外国语校2024年中考数学最后一模试卷含解析

江苏省盐城市射阳外国语校2024年中考数学最后一模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A． B． C． D．2．如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（）．A． B． C． D．3．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米5．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3306．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（）A．32° B．42° C．46° D．48°7．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）A． B． C． D．x为任意实数8．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：49．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入10．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或411．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）A． B． C． D．212．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．14．使分式x215．如图，点M是反比例函数（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为A．1 B．2 C．4 D．不能确定16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．17．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段的长为________．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．21．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出，；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22．（8分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．23．（8分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.24．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为．（1）当时，求四边形的面积；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．26．（12分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．27．（12分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．2、B【解析】

如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.3、C【解析】

根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB和△AFC中，有，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．4、A【解析】

作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5、D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．6、D【解析】

根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.7、B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选B．点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．8、C【解析】

由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．9、C【解析】

A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×100%=32.5%，此选项错误；C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．10、C【解析】试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故选A．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11、C【解析】

连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=OB=，∴CD=.故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.12、D【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．故选：．【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．14、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x2答案为1.考点：分式方程的解法15、A【解析】

可以设出M的坐标，的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．【详解】设M的坐标是(m,n)，则mn=2.则MN=m，的MN边上的高等于n.则的面积故选A.【点睛】考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.16、1【解析】

设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144°，解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．17、【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.18、1【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、，．【解析】

先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．【详解】解：原式当时原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】

（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；

（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；

（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．【详解】（1）证明：如图1．

∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），

∴∠AOB=90°．

∵DP⊥AB于点P，

∴∠DPB=90°，

∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，

∴∠PBO+∠PDO=180°，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，

∴∠CBO+∠ODF=（∠PBO+∠PDO）=90°，

∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，

∴∠CBO=∠DFO，

∴DF∥CB．

（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，

证明：延长DF交CB于点Q，如图2，

∵在△ABO中，∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∵在△APD中，∠APD=90°，

∴∠PAD+∠PDA=90°，

∴∠ABO=∠PDA，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，

∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，

∴∠CDQ+∠DCQ=90°，

∴在△QCD中，∠CQD=90°，

∴DF⊥CB．

（3）解：过M作MN⊥y轴于N，

∵M（4，-1），

∴MN=4，ON=1，

当E在y轴的正半轴上时，如图3，

∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，

∴×2×OE+×（2+4）×1-×4×（1+OE）=××2×4，

解得：OE=，

当E在y轴的负半轴上时，如图4，

×（2+4）×1+×（OE-1）×4-×2×OE=××2×4，

解得：OE=，

即E的坐标是（0，）或（0，-）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．21、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】

（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=，∴m=100，n=35.（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.22、（1）（1）S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）（3）（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）【解析】

（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；（1）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．【详解】（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax1﹣x+1（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+1，解得a=﹣，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x1﹣x+1；∴点C的坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；（1）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣m1﹣m+1），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m1﹣m+1，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=（m+4）×（﹣m1﹣m+1）+（﹣m1﹣m+1+1）×（﹣m），化简，得S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，∴|yE|=|yC|=1，∴yE=±1．当yE=1时，解方程﹣x1﹣x+1=1得，x1=0，x1=﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，1）；当yE=﹣1时，解方程﹣x1﹣x+1=﹣1得，x1=，x1=，∴点E的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）；②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴yE=yC=1，∴点E的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）．23、（1）y=19x-1(x>0且x是整数)（2）6000件【解析】

（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．【详解】（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，化简得：y=19x-1，∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，∴这个月该厂生产产品6000件．【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．24、（1）4；（2），；（3）．【解析】

（1）过点D作DE⊥x轴于点E，求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据即可得出结论；（2）设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，证出，列表比例式，并找出关于t的方程即可得出结论；（3）判断点D在直线上，根据勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函数解析式，设点，，过点作于，于，轴于，根据勾股定理求出AG，联立方程即可求出m、n，从而求出结论．【详解】解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E当时，得到，顶点，∴DE=1由，得，；令，得；，，，，OC=3．（2）如图1，设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，由翻折得：，；，，轴，，，，由勾股定理得：，，，，，