2023年山西省大同市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年山西省大同市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若f（x+l）=x2—2x+3,则f（x）=（）

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

2.盒中有3个红球和4个白球，从中随机抽取3球，其中最多有一个白

球的概率是（）

A1

A.A.1'

B.

C.C.荽

i,1

D.

若»in<»>tana,aC<-y.y>.JU

3B.(-y.o)C.(0.为

4D-(M)

4.若a=2009。，则下列命题正确的是（)

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

5.已知a,b£R+,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是（）

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

6.下列函数中，在为减函数的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

713.已知向3.m）力=，且。=工b.则m・门的值是

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

8.已知lgsin0=a,lgcos0=b,贝sin20=()

A.

B.2(a+6)

C.N

D.、・i(r"

9已知平面向量a=(-2,1)与b=Q,2)垂直,则入=()o

A.4B.-4C.1D.l

函数y=sin4x-co»4x的最小正周期是()

(A)m(B)2m

11.空间向量a=(l.&J)与z轴的夹角等于

A.A.300B.45°C,60°D,90°

12.设甲：a>b;乙:|a|>|b|则()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

13.已知向量•(>♦♦)=

A.8B.9

D.百

14.

如果函数人工）在区间La.句上具有单调性.且/（«）♦0.则方程/（x）=0在区间I：

A.至少有：zxt霰版

B.至多有一个实根

c.

u.必有唯一实根

15.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系（）表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.A”

sinl50co815°=

(A)十(B)v

16gf

(D)李

17.设a、b都是单位向量，下列命题正确的是（）

A.a=bB.若a//b,则a=bC.a2=b2D.axb=l

18.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各独

立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为（)

A.A.0.01B,0.02C,0.28D.0.72

19.已知anSb^p,b在a内的射影是b，那么b，和a的关系是

A上力aB.b^aCb与a是异面直线Db与a相交成锐角

函数y=2-(y-sinx)2的最小值是

(A)2(B)l

=

2］设>o为第二象限角.则COSQ=

A.-'^/2

B..

C.-1/2

D.l/2

22.已知f(x)是定义域在［—5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l),则下列各式一

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f(5)C,f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

23.二次函数>+］—2的图像与x轴的交点坐标为()o

A.(2,0)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

24.

(14)8名选手在有8条电道的运动场进行百米鑫电,其中有2名中国选手.按随机抽霎方式决

定选手的电道,2名中国选手在相第的图I的概率为

（c）4-

O

255在第三、四象限，sin。=箕U，则指的取值范圉是

A.（-1,O）B.（-l,l/2）C.（-1,3/2）D.（-l,l）

26.在R1AABC中.已如C=90°k=75*.c-4.«b等于

R.显B.&

C.14+2D.26・2

27.已知圆“+"+"8y+ll=o经过点p（］,0）作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为（）。

A.10B.4C.16D.8

28.已知cos2a=5/13（3兀/4<01<兀），则tana等于（）

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

29.设0<a<b<l,则下列正确的是（）

A.a4>b4

B.4a<4'b

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

inlogs10-log52=

\)o

A.8B.0C.1D.5

二、填空题(20题)

31.

已知随机变量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0,2L0.1L0.1L

贝IJE夕.

32.若a=(1-333t),b=(2,3t),则|b-a|的最小值是

33.(18)向址环b互相垂直,且SI=1,则0•(a+b)=

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

34.水面上升了9cm，则这个球的表面积是cm2.

35.函数y=sinx+cosx的导数y'.

36.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为

已知成机变量g的分布列是

4-1012

2£

P

3464

37则配-.

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

38R.则四张贺年卡不同的分配方式有_______种.

从生产一批袋较牛肉松中随机抽取io袋测得重量如下，（单位:克）

76908486818786828583

1

39.

不等式尹号＞0的解集为.

40.

41.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为.

42.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位：克）

76908486818786828583则样本方差等于

某射手有3发子弹，射击一次.命中率是08,如果命中就停止射击，否则一直射到

43子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是--------

不等式卢与＞0的解集为_______.

44.

45.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种・

46.已知正四棱柱ABCD-ABCD，的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

47.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么&的期望值等

w123

p0.40-10.5

48.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

49.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,则(q)(10))=()

50.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,贝！J

a-b=__________

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数,al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数歹J｛bn｝的前20项的和.

52.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,Z3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

53.（本小题满分12分）

巳知点'）在曲线，=Ti-t

（1）求方的值；

（2）求该曲线在点A处的切线方程.

54.

（本题满分13分）

求以曲线2?+/-4x-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在X轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

55.

（本小题满分12分）

已知参数方程

（I）若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

（2）若由60~,keN.）为常量.方程表示什么曲线？

（3）求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

56.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

57.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P,求山高.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线＞2=会，。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求IOFI的值；

（H）求抛物线上点P的坐标,使A。。的面积为今

58.

59.

（本小题满分13分）

巳知函数"X）=X-2后

（I）求函数y=KG的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数Y=〃，）在区间［0,4］上的H大值和最小值.

60.（本小题满分12分）

已知等比数列;a1中,%=16,公比g=X

（1）求数列I。」的通项公式；

（2）若数列1的前n项的和S.=124,求n的值.

四、解答题（10题）

61.

已知个圈的圆心为双曲线f一g=1的右焦点"1此留过原点.

（［）求该圈的方程；

（II）求真线,y--/3.r被该圆截得的弦长.

已知△.48C中，/<=30。，BC=\,AB=j3AC.

（】）求彳8t

6211）求a4861的面积.

63.

设一次函数/(*)满足条件织1)+3A2)=3且明-1)-{0)=-1,求〃口的解

析式.

已知椭圆(;：［+£•=1(。>6>0)的离心率为;，且26,从成等比数列.

(I)求C的方程：

64(II)设C上一点户的横坐标为I,月、5为c的左、右住点，求△阴死的如枳.

65.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

66.正三棱柱ABC-ABC"底面边长为a,侧棱长为h

(I)求点A到AABC所在平面的距离d;

(II)在满足d=l的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值.

67.

已知函数/(工)=%加工+<»«2］十号sinjrco&r.求：

CI)八公的最小正周期；

(II)，(工)的最大值和最小值.

68.设4ABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38。，求c(精确到0.1cm,计算中可以应用

cos38°=0.7880)

69.

设函数八］)=」.

JT

(I)求/G)的单调增区间,

(U)求/Cr)的相应曲线在点(2,9)处的切线方程.

70.函数f(x)=ax3+bx2+ex+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求y=f(x)；

(II)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

五、单选题(2题)

若需VdVn,sin8=4■•则coM=

71.4

A，B.

A”4一4

/15

C-D.

1616~

9种产品有3种是名牌,要从这9种产品中选5种参加博览会.如果名牌产品全部

参加,那么不同的选法共有)

(A)30种(B)12种

72.((：)15种(D)36种

六、单选题(1题)

73.…i」；()

A.A.4B.4iC,-4D.0

参考答案

l.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+1)2—4(x+1)+6,，f(x)=x2—4x+6.(答案

为D)

2.B

盒中有3个红球和4个白球,从中随机抽取3球,其中最多有一个白球的微率是泅

=黑(等案为B)

3.B

首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满

足条件的a角取值范围.

2题答案图

sina>tana.a

又,:sina=MP,tana=AT,

(1)0VaV与»sina<tan«.

(2)—氤VaVO,sina>tana.

故选B.

4.C

2OO94-18OO°=2O9d.a为第三象限角,cosaV0,3na>0.(答集为O

5.B

6.D

[a-l

A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在I2）上为增函数，只有

D选项在实数域上为减函数.

7.C

8.D

9.D该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】因为

a与b垂直，所以a+b=-2九+2=0,九=1.

10.A

11.C

12.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。

13.B

BBfr：«•(ic■7*2■*.

14.D

D/Q）在区间I：具右单圄性，故”.r）在区

问「“.，，［上要么单调递增,要么单谢递M.</（a）•

八。）<0.故,f（r）一。必行唠,宾根.

【分析】太黑舟查对前敝的单■调性的了*f.根据黑

意.杓it图拿.全图所示,里然必筑有唯一女机.

B山题电，共有3女5男，按耍求可选的情况有：】

女2男，2女I见，故

”=cjc?->-aa=备（种1

【分析】本题是组合启用题,考生应分清本也无顺序

臬■束，两种情况的计算结果用加去（方去分任用加法》.

15.B选项A,表示A或B发生或C不发生.选项C,表示A不发生或

B、C不发生.选项D,表示A发生且B、C不发生.

16.A

17.C单位向量：长度为1的向量（没有定方向）.选项A,a=b错误，:

a,b的长度相等，但方向不-定相同.选项B,若a//b则a=b错，）•a,b方

向可相反，则a//b选项C,单位向量的长度是相等的.选项D,

axb=|a|x|b|cos〈a,b>=lxlcos〈a,b>=cos〈a,b>,的夹角不知,，D错.

18.B

19.B

'•'aD/3—a,b_ip

又•••a。，

所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b，，a所以选B

20.C

21.A

由a为第像限角可知，“一八sin%一力V1一十4=一号Z.(答案为A)

22.A由偶函数定义得：f(-l)=f(l),.\f(3)>f(l)=f(-l).

23.B

该小题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【考试指导】

由题意知•当y=0时，由/+工一2n

。•得工=-2或l=1,即二次函数y=X1+x—2

的图像与z轴的交点坐标为(一2,0).(1,0).

24.B

25.C

(2m-3)(m-4)>0»

(2m—3)(m-4)>0.

(2m-3)(m-4)>0t

因为a是第三、四象限角，LTYO0—

26.A

Aa精油工线定丸《如£•温,1，4ml

»=44a(4Sl4®-)

27.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+，+4N—8y+ll=0=>(x+

2)2+(y_4>*=9.则P点距MJ心的长度为

,71+2)2+士一4>=5,故R?={5/=4.

28.B

29.DA错,VO<a<b<l,a4<b4Bi1,V4-a=l/4a,4上=1/坐4b>4a,

4也>4-叱错，iog4x在(0,+8)上是增函数，二.log4b>log4aD对，•.,Ova

<b<l,logaX为减函数，对大底小.

30.C

该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

log510—logs2=log5苧=1.

31.

2.3

32.

曜【解析】b-a=(1+t,2t~1,0).

1b—a.>/(1+(2,一IF+0”

=/寄-2f+2

=J5(L卷y+等》挈.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

33.1(8)1

34.576宣

35.

cosx-sinx【解析】=(cosx-FsinxY"■

一<injr+eoxJ*-cc«,r-sin工

【考点指要】本题考查导数知识.函数和的导数等于导数的和.

36.

19.(y.±3)

37.

3

9

38.

I、、

39.一

40x>-2,且"-1

41.

42.

43.L216

44.

X>-2,且XW-l

45.

46.

47.

48.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,^(a3-

.—C

,0

4xl/6a3)/a3=l/3-R

49.

••<p(.10)—lg10—1,

.,./[y<10)]=?(10)-1=1-1=0.

50.答案：。【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-0,*.*a=i+j?b=-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

51.

⑴设等比数列aI的公比为小则2+%+2d=14,

即夕”+q-6=0.

所以=2.q2=-3(舍去).

通项公式为。・二2“.

a

(2)6,=1脸".=Iog22=nt

设%+4+…♦匕

=I+2♦…+20

=--x20x(20+l)=210.

由于(3+1)，=(l4-OX)7.

可见.展开式中的系数分别为C；a‘，Cat

由巳知,2C"二C"♦C".

..山，7x6x57x67x6x5jjs「n

乂xa>1,则2x-•a=、+_,,o.5ca-10a+3=0.

3Axz23x2

52解之，得a=5由a〉l.褥

53.

(1)因为4ss—所以%=1・

,1/1

c=

(2)y-7(x7417)7712>*1.1-

曲线,=工;［在其上一点(1.上)处的切线方程为

1I,.<

y--=--(X-1),

即%+4,-3=0.

54.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2-¥y2-4x-10=0

根据鹿意,先解方程组

r4=3.r“=3

得两曲线交点为［'I、

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为=0

9«4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

所以*=4

所求双曲线方程为g-£=1

55.

(1)因为“0,所以d+e-e*0.因此原方程可化为

「产二=cosg,①

e+c

一,-；=sin6.②

le"-e：

这里e为参数①1+②1.消去参数。.得

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由"竽.&eN.知co*?"。，§方"0.而t为参数，原方程可化为

ay-②1.得

练-绦=（e'+e7）'-3-eT）’.

cos6sin0

因为2e'e-'=2ee=2,所以方程化筒为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由(1)知，在椭圆方程中记》=@-44二工4

则/-X=1,c=I，所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a2=cott16,b1-sin!0.

■则c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

m（i）与（2）中的两方程所表示的曲城有相同的焦点.

56.

由已知，可设所求函数的表达式为y=（x-m）'+n.

而y=x'+2x-l可化为丫=（l+1）'-2

又如它们图像的顶点关于直线x=।对称♦

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=（工-3）'-2.即>』-6x+7.

57.解

改山高CO=M则RSADC中=xco<a.

RtABDC中,8〃=”coB.

48=4。-所以asxcota-xcoU3所以x=-----------

cola-cot/3

答:山高为二一°1/

cola-cot/3

（25）解：（I）由已知得F（4-,0）,

o

所以I0FI=J.

o

（n）设P点的横坐标为明（4>o）

则p点的纵坐标为片或-套,

的面积为

解得x=32,

58.故。点坐标为（32,4）或（32.-4）.

59.

(1)1f⑸=1令/(x)=0,解得x=l.当xe(01)./(G<0;

当£W(l・+8)JG)>0.

故函数，(外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函敷.

(2)当x=l时4G取得极小值.

又，0)=0,/U)=-l/4)=0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

60.

(1)因为%=5d.即16=5X；,得％=64,

4

所以.该数列的通项公式为Q.=64X(/)Z

64(1-^)

(2)由公式S.用!⑷得124=---------r~

1~9

化简得2"=32,解得n=5.

61.

(I)双曲线千一看山的焦点在，轴匕由4="12,

得/=/+y=16.。=4.则可知右焦点为《.0),

又圆过原点.(《心为(4.。).则圜华胫为4.

故所求魄方程为(4~4产+炉=16.

(II)求打线y=V3z与该咽的交点.即解.)①

［〈工一4>十射。16.②

将①代人②得一一&7+)6+标-16.1?—氏=0.

进一步1i/~2j=0,HCr-2)=0出=O.Q=2,又得y=0・乃=243.

故交点坐标为(0.。人(2.2仃).

故弦长为4-2>+(-2乃)』74+12=4.

(或用弦长公式•设交点坐标(4.,y)A(j；则q+q-2,Jj.Q=0.

故弦长为/丁百行•/Hr彳万二行占:一/FTi，Aixo=2X2-4.)

62.

解：(I)由余弦定理BC2=AB2+A^-lxAB-ACcosA.

……4分

又已知，=30。.BC=\,AB=43AC,得/C'l,所以，C=1.从而

48=6.......8分

(ID△ABC的面枳

S=T<Csin>4=—........12分

24

解设/(z)的解析式为人口=ax+6,

R(a+3(20+6)=3.,4.1

依题意得L.4、..解方程组，得a=§Q=_亍,

12(-a^b)-6=-1,>>

“\41

63.一⑴=铲3

64.

解：(I)由

得一=4,9=3.

所以C的方程为鸟+J=L…”.6分

43

(II)设尸(1,%)，代入C的方程得|ya|=1.又花&=2.

所以△两月的面积S=；x2xg=g.……12分

65.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有

7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.⑴能组成7XXXX型的五位数的

个数是

N,=a・a•p：.

(2)能组成65XXX型的五位数的个数是

Nz=a•ci-Pt

(3)能组成67XXX型的五位数的个数是N3=Ci-a-Pt

66.

(I>A**ZAHC中为止三«卡•

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在KtAARA'中JA'B)'-A'>•*.

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