2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷（三）+

2024年贵州省黔东南州剑河四中中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.相反数是(

)A. B.2 C. D.2.如图，，若，则等于(

)A.

B.

C.

D.3.2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约316000000人．用科学记数法表示316000000是(

)A. B. C. D.4.下列运算正确的是(

)A. B.

C. D.5.计算的结果是(

)A.1 B.x C. D.6.反比例函数的图象在(

)A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限7.如图，将一块直角三角板的一个锐角的顶点放在圆心O处，这个锐角的两边分别与相交于点A、B，点P是优弧AB上一点点P与点A、B不重合，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.

8.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为(

)A. B. C. D.99.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为(

)A.3个

B.4个

C.5个

D.6个10.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(

)A. B. C. D.11.如图，在矩形ABCD中，，，点E是CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点P处，则CE的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.612.在中，用尺规作图，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点O，分别连接AM、BM、BN、AN、则下列结论不一定正确的是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.化简：______.14.分解因式：__________.15.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为______.16.如图，在中，，，点O是AC的中点，点D是BC上的动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接OE，则线段OE长度的最小值是______.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题12分

计算：；

从下列三个方程中任选一个方程，并解这个方程.

①；

②；

③18.本小题10分

为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某校组织七、八年级学生进行了“垃圾分类知识”比赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩百分制进行整理和分析成绩得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息．

七年级10名学生的比赛成绩是：93，84，86，86，77，88，94，86，100，96

八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：83，89，89

七八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级中位数众数七年级8786八年级a91根据上述信息，解答下列问题：

直接写出上述图表中a，m的值；

计算七年级学生的平均成绩是多少分？

你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识更好？请说明理由写出一条理由即可19.本小题10分

如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

求一次函数和反比例函数的解析式；

根据图象直接写出的x的取值范围.20.本小题10分

2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的倍.

求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？

世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变.求A种吉祥物最多能购进多少个？21.本小题10分

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上动点，且，连接AE、

试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

连接AC，若，，E为BC中点，试求四边形AECF的面积．22.本小题10分

某校“数学活动小组”准备测量学校旗杆AB的高，他们设计的测量方案为：如图，测角仪在C处测得旗杆顶部的仰角为，将测角仪向右移动11m到点E处测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪的高，点A，B，C，D，E，F在同一平面内.请你根据他们的测量数据计算学校旗杆AB的高.

参考数据：，，，，结果精确到23.本小题12分

如图，AB是的直径，AC是弦，点D是弧AB的中点，CD与AB交于点E，CF是的切线，交AB的延长线于点F，连接

写出图中一对相等的角：______；

求证：；

若，，求的半径.24.本小题12分

已知抛物线经过点

求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；

当时，求y的取值范围；

当时，二次函数的最大值与最小值的和为2k，求k的值.25.本小题12分

综合与实践

问题情境：

数学活动课上，老师出示了一个问题：将等边和等边纸板按图1所示的方式放置顶点F与顶点C重合，顶点E在AC边上，E为边AC的中点，连接AD，BE，试猜想AD与BE的数量关系，并说明理由.

数学思考：

请解答老师提出的问题.

深入探究：

老师让同学们移动三角形纸板DEF，并提出新的问题.

①“善思小组”提出问题：如图2，将等边纸板从图1位置沿着射线CB方向平移，当AD平分时，连接BE，AD，BD，AE，试判断四边形ADBE的形状，并说明理由.

②“智慧小组”提出问题：测得等边纸板的边长为4cm，如图3，将等边纸板从图1位置沿着射线CA方向平移，连接BD，当点E与点A重合时停止移动，求BD的取值范围.请你思考此问题，直接写出结果.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的相反数是，

故选：

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．的相反数是

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是2.【答案】C

【解析】解：，，

故选：

直接根据平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：

故选：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C

【解析】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：

利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．

本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】A

【解析】解：

故选：

根据同分母分式减法计算法则求解即可．

本题主要考查了同分母分式减法，熟知相关计算法则是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：，

图象在第二、四象限，

故选：

根据反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．7.【答案】B

【解析】解：由题意可知：，

和所对的弧都是，

，

故选：

根据题意可知，然后根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，从而求出答案即可．

本题主要考查了圆周角定理，解题关键是正确识别图形，找出角与角之间的数量关系．8.【答案】C

【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

，

解得

故选：

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式，建立关于m的等式，即可求解．

此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．9.【答案】C

【解析】解：根据三视图，在俯视图中，可标出小正方体的个数如图．

所以组成该几何体的小正方体的个数为个

故选：

根据三视图可得出该几何体有2行，2列，2层，且第2列只有1个，从而得出答案．

本题考查了由三视图判断几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．10.【答案】A

【解析】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：正，正、正，反、反，正、反，反，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，

故选：

根据概率的意义，即可解答．

本题考查了概率的意义，本题考查了概率的意义是解题的关键．11.【答案】C

【解析】解：四边形ABCD是矩形，

，，

由折叠的性质，得，

在中，

设，则，

在中，由勾股定理，得

，即，

解得

的长为

故选：

由折叠的性质，得，，由勾股定理求出，进而求出，设，则，，在中，根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．

本题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质等知识，关键是熟练掌握勾股定理．12.【答案】D

【解析】解：根据作图可知MN是AB的垂直平分线，，故A选项正确，不合题意；

，

是直角三角形，

，故B选项正确，不合题意；

，，

，故C选项正确，不合题意，

不一定是的角平分线，

不一定正确，故D选项符合题意，

故选：

根据作图可得MN是AB的垂直平分线，，即可判断A选项，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判断B选项，根据等腰三角形的性质，即可判断C选项，根据题意，AN不一定是的角平分线，即可判断D选项，即可求解．

本题考查了作垂直平分线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：

故答案为

将分子、分母同乘，计算即可．

本题主要考查二次根式的分母有理化：即把分母中的根号化去，比较简单．14.【答案】

【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．首先直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．

【解答】解：15.【答案】5

【解析】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，

把点代入，得

故答案为：

先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：，点O是AC的中点，

，

将AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，

，，

，

，

≌，

，

，

，

，

当时，OE的长度最小，

，

，

，

线段OE长度的最小值是，

故答案为：

根据线段中点的定义得到，根据旋转的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，推出，当时，OE的长度最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．17.【答案】解：原式

；

①，

或，

所以，；

②，

或，

所以，；

③，，，

，

，

，

【解析】先根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、绝对值和零指数幂的意义计算，然后合并即可；

用因式分解法解方程①②，用公式法解方程③．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．18.【答案】解：八年级抽取的10名学生的比赛成绩中，

A组人数有人，B组人数有人，C组人数有3人，D组人数有人，

八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是89，因此中位数是89，即，

，；

七年级学生的平均成绩是分；

八年级成绩较好，理由如下：

八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．

【解析】求出八年级抽取的10名学生的比赛成绩四个组所在的人数，再根据中位数的定义求出a的值，用D组人数除以10可得；

根据平均数的定义列式计算即可；

从中位数、众数的角度得出八年级的成绩较好．

本题考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．19.【答案】解：在反比例函数的图象上，

，

反比例函数解析式为：，

在反比例函数图象上，

，

，

把，代入得：

，解得，

一次函数解析式为

根据两个函数图象及交点坐标的x的取值范围为：

【解析】待定系数法求出两个函数解析式即可；

根据两个函数图象及交点坐标直接写出不等式解集即可．

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．20.【答案】解：元

设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

答：A种吉祥物的单价是60元，B种吉祥物的单价是50元；

设购进m个A种吉祥物，则购进个B种吉祥物，

根据题意得：，

解得：，

的最大值为

答：A种吉祥物最多能购进180个．

【解析】设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是元，利用数量=总价单价，结合购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种吉祥物的单价，再将其代入中，即可求出A种吉祥物的单价；

设购进m个A种吉祥物，则购进个B种吉祥物，利用总价=单价数量，结合总价不超过16800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

，

又，

四边形AECF是平行四边形；

解：，E为BC的中点，

，

，

由知四边形AECF是平行四边形，

四边形AECF是矩形，

，

，

，

四边形AECF的面积为

【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，可得，，再由可得AF与EC平行且相等，进而可以证明四边形AECF是平行四边形；

证明四边形AECF是矩形，由矩形的面积可得出答案．

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键．22.【答案】解：连接DF并延长交AB于点G，

由题意得：，，，，

设，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

解得：，

，

，

学校旗杆AB的高约为

【解析】连接DF并延长交AB于点G，根据题意可得：，，，，然后设，则，在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算，即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】答案不唯一

【解析】解：与都对，

；

故答案为：；答案不唯一

证明：连接OC、OD，如图，

是的切线，

，

，

即，

点D是弧AB的中点，AB是的直径，

，

，

，

，

，

，

，

；

解：设的半径为r，则，

在中，，，，

，

解得，

即的半径为

利用圆周角定理可判断；

连接OC、OD，如图，先根据切线的性质得到，根据圆心角、弧、弦的关系得到，再证明，然后利用得到，所以；

设的半径为r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和圆周角定理．24.【答案】解：由题意，把点代入得：，

此抛物线的顶点坐标为

由题意，，

抛物线开口向下，当时，y有最大值

又当时，；当时，，

当时，y的取值范围是

由题意，抛物线的对称轴为直线，且

①当时，y随x的增大而减小．当时，二次函数有最大值为：

当时，二次函数有最小值为：

由，得：，

不符合题意，舍去，