高中数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其应用综合强化5

高中数学北师大版（2019）必修第二册第二章平面向量及其

应用综合强化5

第I卷（选择题）

请点击修改第1卷的文字说明

一、单选题

1.吊,均为单位向量,且它们的夹角为45。,设2»满足|£+,|=¥石=不+盛&：£1）,

则12-'的最小值为（）

A.夜B.也C.立D.逑

244

2.已知平面向量2,5满足|吊=2,|5|=石,且因+（1-2”历|（xwR）的最小值走,则

2

|£+y5|（ywH）的最小值为（）

n

A.牛B.1C.2D.1或2

2

3.已知点P为圆（x-l『+（y-2『=1上动点，。为坐标原点，则向量0%在向量W=（2,l）

方向上投影的最大值为（）

A.y[5B.逑+1C.正一1D.尤

555

4.已知平面向量£石,工满足：W=p|=l,b.e=0>p+e|+p-e|=4,则归一囚+口的

最小值为（）

A.4—y/2B.4+-^2C.5+--D.5+>/3

2

__1_1—

5.已知点又是AABC所在平面内一点，^AM=-AB+-AC,则MBAf与小CM的

面积之比为（）

6.在四边形ABCD中，点E为AO的中点，点F为BC的中点，且|而|=1,|诙|=2,若

ABDC>0,贝丽的取值范围是()

A.卓|]B.(1,|]C.(l+oo)D.[亭,+8)

二、多选题

7.下列命题中正确的是（）

A.不存在4个平面向量，两两不共线，其中任意两个向量之和与其余两个向量之和垂

直

B.设4、p2....匕是单位圆。上的任意"点，则在圆。上至少可以找到一点M,使

得阿卜幽+…+|阿2〃

C.任意四边形ABC。中，M、N分别为A。、BC的中点，G为的中点，0为平面

内任意一点，则砺=!（历i+而+反+而）

D.AABC中，点。为外心，以为垂心，则丽=3+而+。心

8.已知点。为“ABC所在平面内一点，且“砺+3丽+c灰4c＞。），则下列选

项正确的是（）

A.若a=l,b=2,c=3,则4。=,4月+，4。

32

B.若〃=3,b=2,c=4,且|砺卜|砺|=|因=1,则O/A方=得

C.若直线A。过8c的中点，则a=b=c

D.S,AOB：S,AOC=b：C

第H卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

三、填空题

9.在AA8C中，ZBAC=60°,BC=3,。是BC上的点，A。平分Z&4C,若4）=2,

则AABC的面积为.

10.如图，在AABC中，BD=DE=EC'AF=2FB'2AM=MD）直线正〃交AE于

点G,直线MC交AE于点、N,若△MNG是边长为1的等边三角形，则忌.而=

11.如图，已知正方形A8C£＞的边长为1,£在C。延长线上，S.DE=CD.动点尸从点

A出发沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中〃=2而+〃亚，

则下列命题正确的是.（填上所有正确命题的序号）

试卷第2页，共4页

D

E

@2>0，A>0；

②当点尸为4。中点时，/l+〃=l；

③若义+〃=2,则点P有且只有一个；

④彳+〃的最大值为3；

⑤丽•屈的最大值为1.

12.已知边长为2的正方形A8Q)边上有两点P、Q,满足|PQ|N1,设。是正方形的中

心，则而•丽的取值范围是.

四、解答题

cos8b—sinAb+c—厂-------人.八」〜

13.在①一-=——，②一^——=——，③2s=-6B4.BC二个条件中任选

cosC2a+csinB-sinCa+c

一个补充在下面的横线上，并加以解答.

在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且,作钻_L4>,使得四边形

AB8满足NAC£>=。，AD=g,求8c的取值范围.

14.如图，数轴工，卜的交点为。，夹角为。，与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是

由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量而，存在唯一的有序实数对(x,y),使得

OP=x^+y^,我们把(x,y)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标(以下各点的坐标都指在

斜坐标系中的坐标).

y.

/ox

⑴若6=90。，而为单位向量，且而与1的夹角为120。，求点尸的坐标；

⑵若6=45。，点尸的坐标为（1,夜），求向量而与I的夹角.

15.如图，等腰直角三角形地块ABC,AB=AC=2km,为了美化环境，现对该地块

进行改造，计划从BC的中点。引出两条成45。角的射线，分别交AB,AC于点E,F,

将四边形AED尸区域改造为人工湖，其余区域为草地，设=

（2）求人工湖血尸的面积5（。）的取值范围.

16.在平行四边形ABCO中，AB=2,AD=\,ZDAB=^.若E、尸分别是边8C、CD

上的点.

（1）若E、/分别是边BC、8的中点，AE与交于点0,用蓝和晶）表示品）；

BFCF

（2）若E、/满足奈=£，求能.京的取值范围.

oCCD

试卷第4页，共4页

参考答案

1.C

【分析】

建立直角坐标系，求得向量入B的终点轨迹方程是圆和直线，利用圆心到直线距离减去半

径得到最小值得解

【详解】

设OA=a，OB=b

以1的方向为正方向，所在直线为*轴，垂直于1所在直线为y轴，建立平面直角坐标系

„均为单位向量,且它们的夹角为45。，则［=(1,0),

,，ia+e21=>设A=(x,y)

满足(x+J

8

b-et+ke2(keR),设8=(%>,%)

(x(),%)=(1A),故=1，

则函-而1=1丽I，则|£-刈的最小值为圆。+孝)2+()，+¥)2="上的点到直线

%-%=1距离的最小值

,N/2

其最小值为F।_显=显

V1+T44

故选:C.

【点睛】

向量模长最值问题转化为点到直线距离是解题关键，属于中档题.

2.D

【分析】

设/(x)=|xa+(\-2x)5F,a0=f，则/(%)=(16-旬/+(2r-12)x+3,由fix)的最小值为1,

4

得4x(16二旬：3二⑵-⑵-=[,且16-4f>0,解得f=0或f=3,然后分2种情况考虑

4x(16-旬4

|£+防|(yeR)的最小值,即可得到本题答案.

【详解】

答案第1页，共19页

设f(x)=|xa+(l-2x)b|2,a・B=t，

则/(x)=/•d+2x(1-2x)a•&+(1-2x)2b~

=4x2+2x(1-2x)t+3(1-4x+4x2)

=(16-40x2+(2r-12)x+3

因为|+(1-2x)b\(xeR)的最小值B,

2

所以f(x)的最小值为二,

4

4x(16-4r)x3-(2r-12)23口，八

则一'一,，、/]、——-=-)且16-4>0,

4x(16-4Z)4

解得，=0或f=3,

当，=0,即£石=0时,

\a+yb\=y]4+2ya-b+3y2=也+3/>2,

所以|a+）石|（yeR）的最小值为2；

当，=3,即a•力=3时,

a+yb[=^4+2ya-b+3y2=J3y」+6y+4=^3(y+1)2+1>1，

所以|£+防|（丁£氏）的最小值为1,

综上，|£+防|（yeR）的最小值为1或2.

故选：D

【点睛】

本题主要考查向量的模的计算与二次函数值域的综合问题，考查学生的推理分析能力和计算

能力.

3.B

【分析】

设向量:所在直线为OA（A为向量的终点），当点尸位于与直线OA垂直且与圆相切的直线

上时，投影取得最值，进而求出最大值.

【详解】

如图所示，向量:所在直线为04（A为向量的终点），则心,=（，则设与直线OA垂直且与

u2

答案第2页，共19页

圆相切的直线为/：y=-2x+r,所以圆心到直线的距离d="^=lnf=4土石，

根据图形可知，当"4+追时投影最大，设此时/:y=-2x+4+有与直线0A交于8,

y=-2x+4+\[5

易得，直线04y=gx,联立：，

1，解得：B

y=­x

2

所以|。例=(4+石)，|J+6J=竽+1,则向量协在向量1(2,1)方向上投影的最大值

为4石,

为+1.

5

故选：B.

4.A

【分析】

由归+0+B-4=4可得问=2,由忖=忖=1,标=0,可得忸-4=四，设5=归-'+忖-@,

贝I」卜愀_6卜血，S2=2a+2-2a-(b+e)+2a-a-(b+e),从而可求出

其最小值

【详解】

解：因为k+0+,一4=4,

所以忖+31+2归+而-4+卜：-"[=16,

所以2^+2+27-1=16,所以片=4，

所以同=2,

因为W=R=I,b.e=o,所以BT=二,

答案第3页，共19页

i§S=|a-5|+|a-e|,则S>=>/2,

S2=2a+2-2a-(b+e)+2a'-a-(b+e),

当£-ZG+工）40时，S2=2（舍去）,

当/_£.G+工)>0时，52=18-4«.(h+^)>18-4|«||/；+e|=18-8>/2=(4-^)2,

所以口-闸+根-[的最小值为4-垃,

故选：A

【点睛】

关键点点睛：此题考查向量数量积的运算律的应用，考查向量的性质的应用，解题的关键是

由已知条件得问=2,忸-4=后，令5=*q+归一4,则

52=27+2-27⑦+工）+2,2-7G+3，然后化简可求得结果，考查计算能力，属于较难

题

5.C

【分析】

作出图形，结合三点共线性质可得，而=2通+（1-几）/，同时设AG=fAM,联立解出Zf,

进而确定襄关系，同时满足面=2而，进而求出段关系，即可求解两三角形面积之比.

GAGC

【详解】

如图，延长A"交BC于G,则而=之而+（1-4/，因为A,M,G三点共线，所以

AG=tAM，即2通+（1-/1）抚而+：/],所以4=?,则故2=4且

\2J）1—Z£1—X25

3

6―-.—,,—•3已士t、iBG2GM1..

t=7，又CG=>IC3，故CG=1C8,所以7^7:=彳，7^~=工，所以

r

j5GCJ0Ao

S--S-—x-S--S所以,SfBAM.=2

/Z,Z°^BMC

故答案为：C

答案第4页，共19页

6.A

【分析】

根据向量的加法可得2E户=南+加，再由向量的数量积运算得4|E5|2=AB+DC2+2ABDC，

由0〈通.觉力x2=2可得选项.

【详解】

因为而==函+而+而，EF=El5+DC+CF>

又点E为AO的中点，点尸为8C的中点，所以2£/=油+”:,

又因为0<丽衣41x2=2,

所以4|西2=42+第+2福觉>4+]=5，

K41EF|2=AB2+DC2+2ABDC<4+l+2|AB||DC|=5+2xlx2=9，

所以4|而陛（5,9],即|函

22

故选：A.

【点睛】

关键点睛：本题考查向量的数量积运算，求线段的长度的范围，关键在于待求向量用已知向

量表示，由已知向量的数量积的范围得以解决.

7.BCD

【分析】

对A：设0为正三角形ABC的内心，P为内切圆圆周上一点，（丙+丽）•（定+所）=0,

所以肉+而与1+所垂直，所以选项4错误；

对以取所+。月+…+Og.的反向延长线与单位圆的交点为M,贝IJ碗与

*+og+…+og共线同向时，有|西|+|丽卜…+忸凰

>n\Md\+\b^+OP：+---+dP^>n,所以选项B正确；

对C：因为砺+而+反+d=4砺+2帝+元后=4而，所以选项C正确：

对Q：作直径BQ,连接AO,可得四边形A”CQ为平行四边形，所以

OH=OA+AH=OA+DC=OA+OC-OD=OA+OB+OC所以选项D正确.

【详解】

解：对4如图所示,O为正三角形ABC的内心，P为内切圆圆周上一点，满足丽，丽，无，的

答案第5页，共19页

两两不共线，而（而+丽）.（定+而）=（而+方+所+而）（所+无+所）

=［2Pd+OA+OB］（2Pd+OC^=［2PO-OC^（2Pd+OC^=APO-OC=0,

所以丽+而与正+所垂直，所以选项A错误；

对B：如图，当〃=1时，|丽］=|而+西当丽与0g共线同向时，

画=函+网>|MO|=1；

当“=2时，画+|阿=丽+西卜瓯+西卜卜被+（西+西］,

当丽与西+圾共线同向时，有12而+（西+西）卜斗而|+|西+阿22；

同理，可取oR+0g+…+函的反向延长线与单位圆的交点为例，则该与

。升+怩+…+明共线同向时，有I砺］+|阿卜…+|丽I

=1丽+西卜函+西+…+即+阿卜,而+西+西+♦.♦+函I

="前可+|西+西+…+西卜〃，所以选项B正确；

对C：因为西+砺+反+历=（而+宓）+（砺+丽）+（砺+比）+（而+班）

=4OG+［GA+GB+GC+GD）=4OG+（GA++GD^+（GB+GC）

=4OG+2GM+2GN=4OG>

所以砺=L（砺+砺+反+。方），所以选项C正确；

4

答案第6页，共19页

D

对。：如图，作直径BD,连接AD,则A。，AB,又因为H为三角形ABC的垂心，

所以C/714B,所以CH//4。，同理4“〃C£）,所以四边形A"C£>为平行四边形，

所以两=西+就=8+配=砺+历-砺=砺+而+云，所以选项D正确.

故选：BCD.

8.AB

【分析】

由3+2丽+3前=6，OB=OA+AB,反^^十衣即可判断A；

将4诙=-6丽+2万）两边平方可得冰丽的值，再结合而=而一次即可判断B；

设BC的中点为Q,则亚=；（而+/）=-次+g而+g反再结合荷而即可得a,6,c

之间的关系可判断C；取点A',8',C'使得丽=〃瓯，OB,=hOB，OC=cOC，则点。为

ss

VAFC的重心，可得50双，=S“A，OC，=S,A3,再利用三角形面积公式即可求不皿，产。

即可求得S,A08：S,AOC，即可判断D,进而可得正确选项.

【详解】

对于A：若a=l,b=2,C=3则7+2而+3反=6，因为砺=砺+而，

OC=OA+AC，代入可得3+2（砺+而）+3（方+砌=0即

6OA+2AB+3AC=0>所以6同=2通+3而可得A0=gA8+g/,

故选项A正确；

答案第7页，共19页

对于B：若。=3,b=2,c=4贝1」33+2而+4反=6，所以43c=-（3次+29）

所以16斤2=0丽+2。町，即16瓦2=9次+4而?+]2函.丽，

_.------1

所以16=9+4+120408，可得。4・。8=:，

4

所以反.A/j=~（3<9A+20B）（0B-bA）=卜3。/+2OB+OA.O月）

=-1-3+2+:=5,故选项B正确；

414）16

对于C：设8c的中点为D,则A£j=g（A月+A6）=J（0分一。4+0乙一。4）

=-。4+3。4+：。3若直线40过8（：的中点，则存在实数女满足而=人而，

^'AO=kx^-OA+^OB+^OC^=-kdA+^OB+^bC,

所以（1+4）。4一50月-1oC=6,所以a=Z+l,b=c=—5,所以不一定a=b=c,故选项

C不正确；

对于D：取点A,9,C使得冰=。诙，OB'=bOB，0C=c0C>则

OA+OB>+OC=6^所以点。为VA9C的重心，

因为重心。到BC'中点的距离等于中线的g,所以重心。到8'C'的距离等于高线的g,可得

Sgc~§S&A方同理可得S/0C=§^^A,B'C»S/0g="S.AEC，

所以SAB,OC=S/oc，=SAAO*，

-OBOCsinZBOC

sOBOC」，同理可得:q1

所以pg2LA。。

OB：OCac

-0BfOCsinZBVCA'OC'

2

±S1

q

益,所以S“08：S4AOC=半-----=?=c：b,故选项D不正确;

SAA，OB，_Ls-

acc

故选：AB.

答案第8页，共19页

H

【点睛】

结论点睛：若点。为△A5C所在平面内一点，且々西+2砺+c觉=6（〃/。＞0），则

S.BOC-SQAOC*SSOB=a：b:c.

9.延

2

【分析】

由正弦定理可得8。=一1、DC=—二，即有―二+一1=3,而%=冬=2&,

sinBsmCsm3smCsinesinB

nTWAB+AC=—ACAB,结合余弦定理求ACAB,再应用三角形面积公式求AABC的

2

面积即可.

【详解】

A

D

BDADDCAD5

•••由正弦定理，si-sin8,sin?■sinC，即8£>-.sin

sinB

66»

-AD.11一八八.

DC=-----sin--=-——,而3C=3

sinC6sinC

=3,

sinBsinC

•.•*="=J-=26,Hn12月12G

sinCsinBsinZBACsinCABsinBAC

.11G日n人D6

ACAB,

ACAB22

又由余弦定理知：AC2+AB2-2ACAB-cosZBAC=BC',

答案第9页，共19页

AAC2+AB2-ACAB^9,即(AC+AB)2-3ACAB=9,^X=ACAB,

-,.X2-4X-\2=0,即X=6(x=-2舍去)，

/.SAl!r=-AC-AB-sinZBAC=—.

we22

故答案为：—.

2

【点睛】

关键点点睛：应用正余弦定理，列方程求ACAB,根据三角形面积公式求面积.

10.-

5

【分析】

假设xb=/i京，首先根据向量共线求得AG=2AE，同理得AN=：AE，AG=2GN,最

—>—>4TTT2

后由于送=4而，MA=MG+wNG,从而计算MAMC=w即可.

【详解】

ff271-

解：]^AG=AAE=-AAC+-AAB,

33

->1->1-2f-2T

^\AM=-AD=-AC+-AB,AF=-ABi

->->—>1T4T

所以FM=AM-AF=§AC-§A3,

FG=AG-AF=-^AC^\-A--\AB,

3U3)

因为前||亦，所以=

2

得『，

f2T

所以AG=§AE.

->]fT4f

同理AN=—AE,所以AG=—GN.

25

T—TI'1—(1—2-12TI->

MN=AN-AM=-AC^--AB-\-AC+-AB\=-AC——AB9

36(99J918

->->->8f2f.

MC=AC-AM=-AC——AB=4MN,

99

-»->->->4

MA=MG+GA=MG+《NG,

->tt16ft82

所以MAA/C=MG+—NG\-4MN=4MN,MG+-MN-NG=2一―=-.

【点睛】

答案第10页，共19页

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的

加、减或数乘运算.

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论

表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.

11.(D@④⑤

【分析】

建立适当的坐标系，利用向量的坐标运算将有关问题转化为点P的坐标(x,y)的有关问题，

即可逐一作出判断.

【详解】

建立如图所示的坐标系，则见1,0),E(-l，l),

故而=(1,0),AE=(-1,1),市=2而+

设点尸的坐标(x,y),则易得几+〃=(/1-〃)+2〃=x+2y.

x=2-z/>0三

①由尸的运行轨迹可知安…,所以.…，故①正确:

②当点P为AO中点时，尸(0，；),%+〃=x+2y=l,,故②正确;

③由2+〃=2时x+2y=2,直线/：x+2y=2经过。(0,1),与线段BC交于点］,万

使得几+〃=2的点有两个，故③错误;

④4+〃=冗一〃+2〃=x+2y,显然当直线x+2y=2+〃平行移动,

经过C(l,l)点时2+〃取得最大值3,故④正确.

答案第11页，共19页

(5)由于丽在正的方向上的投影在尸与。重合时取得最大值，

UUUlIILU/

此时福•通取得最大值，A£>A£-(O,1)•(-1,1)=1.故⑤正确.

12.[-2,1]

【分析】

先建立平面直角坐标系，再分类讨论求出各种情况下的丽•丽的范围即可得到答案.

【详解】

建立如下图所示的平面直角坐标系.

①当P,。两点在正方形的同一边上时(含正方形的顶点).

0<x<l

根据对称性，不妨设Q(x1),P(y,D,由于IPQR1,所以满足一14y40,

x-y>\

可得-14个40,

所以9•丽=孙+1引0,1]；

②当P，。两点在正方形的相邻边上时(含正方形的顶点).

根据对称性,不妨设。(x,l),P(l,y),

所以。户•OQ=x+y,

答案第12页，共19页

由于IPQI21,所以x,y满足，-IWySl

(x-l)2+(y-l)2>l

当2=》+丫与圆（％-1）2+（丫-1）2=1相切时，z有最大值22=（血-1）*忘=2-0,

所以这种情况下丽・丽=x+ye[-2,2->/^；

③当P,。两点在正方形的对边上时（含正方形的顶点）.

根据对称性，不妨设。区

所以丽•诙=%七一1,由图可知，-IS为SL-lAwSln-lWXiWSl，

所以丽衣—2,1].

答案第13页，共19页

综上可知：[-2,1].

故答案为：[-2,1].

【点睛】

关键点睛：解决本题的关键一是要分类讨论，二是在每一种情况下要准确地写出变量的范围

并求出每种情况下丽•丽取值范围.

13.(0,2).

【分析】

根据题意，选择①②③求得8==,设N8AC=。，则=在

326

△ACO中，由正弦定理求得AC=2sin(e+mTT),在△ABC中，由正弦定理求得可得

BC=-^sin(^+-)-sin0=—sin(2^--)+l,结合0<0<个和三角函数的性质，即可求解.

《36333

【详解】

若选①：由学=-4一，根据正弦定理可得上空sinB

cosC2a+ccosC2sinA+sinC

即2sinAcosB+sinCeosB=—sinBcosC,

即2sinAcosB=-sinBcosC-sinCeosB=-sin(B+C)=-sinA,

可得cos3=—《，因为A£(0,〃)，所以5=4,

23

TT7T

设ZBAC=®,则NC4O=/—e,NCZM=e+e,

26

ACAD

在ZvlC。中，由正弦定理得

sinZADCsinZAC£)

5/3-sin(^+^)

A。sin/ADCTT

可得AC==2sin(^+—),

sinZ.ACD

答案第14页，共19页

BC

在，蛇中，由正弦定理得布

sin19

7T

2sin(6+—)・sin。.

可得BC=A£I誓-----------9---------=—r=sin(。+为•sin0

sinBsin军66

3

sin8+gcos6)sin夕=sin26+/sinOcosff)

1-cos20.“、

-7=(2\/3sin2夕+2sin0cos0)=-----------+sm20)

v3

=-y=-(sin2^-\/3cos2^)+l=-^^sin(2<9-y)4-l,

因为oveg可得—5<28-

当=f时，即。=】，可得过"in工+1=2,

33333

当2。-(=-5时，即6=0,可得竿sin(-f+1=0,

所以8c的取值范围是(0,2).

3尸\.sinAh+c皿3ab+c

选②：由r.==•一，根据正弦定理可得'；一=--

sinn-sinCa+cb-ca+c

可得。2+。。=从,即+才一从二一4。，

人

z/22-ac

又由余弦定理，可得cosB;3二-

lac2ac2

因为Ae(0,万)，所以B=,，

TTTT

设ZBAC=，，则NC4D=——a4CDA=9+一,

26

ACAD

在AC。中,由正弦定理得

sinZACZ)

［勾”ADsinZADC"sin(9+：)

可得AC=—.=-------------=2sm(9+-),

sinZACDsin—6

3

RC

在△ABC中，由正弦定理得「=一下

smBsin，

2sin(^+—)-sin0

ACsin。4

可得3C二~~-=^in(0+.sin'

sinB

sin—

3

答案第15页，共19页

sinO+gcos6)sin0=sin2g+；sin6cos0)

21-cos20.”、

-4=(2>/3sin9+2sin0cos0)=-----------+sin20)

v3

=-^-(sin2^-\/3cos2^)+l=-^y^sin(2^-y)4-l,

因为可得一5<2。一?<5，

当2。-£=£时，即。=1，可得毡sin工+1=2,

33333

当2O-g=-g时，即6=0,可得述sin(-马+1=0,

3333

所以3C的取值范围是(0,2).

若选③：由2s=-6胡•灰;，可得2xgacsin3=-GaccosB,

即sinB=-\/3cosB,可得tanB=一百,

因为A£(04),所以

IT7T

设ZBAC=e,则NCAD=/一"/。。4=。+乙,

26

ACAD

在八4。。中，由正弦定理得

sinZADCsinZACD

y/3-sin(0+—)

—r/nA£>sin/A℃

可得AC二---------------------------=2sin(6»+-),

sinNACOsi—6

3

ACBC

在△AHC中，由正弦定理得

sin8-sin。

美(sin2。-6cos26)+1=^^sin(2®-?)+l,

答案第16页，共19页

因为0<0<]，可得一(<2夕_?<?,

当2，-£=1时，即。=£,可得与gsin^+l=2,

33333

当2。一1=-1时，即6=0,可得型sin(-马+1=0,

3333

所以BC的取值范围是(0,2).

14.(1)(-1±^);(2)arccos^.

【分析】

(1)利用而与I的数量积及所为单位向量列出方程组，求解即得；

(2)类比平面向量的长度及夹角公式，计算向量而与I的夹角的余弦得解.

【详解】

(1)6=90。时，坐标系xO)，为平面直角坐标系，

设点P(x,y),则有O户=(x,y),而[=(1,0),OPe[=x,

又加石=|。向•国<0$120，=一：，所以x=_J,又因|而|=Jf+y2=i,

解得y=±*，故点尸的坐标是(-；,土日)；

(2)依题意£公夹角为45。，MG=|1|.|Wlcos45'=孝，O户=1+&£,

/.|OP1=1G+>/2.e21=J(%+•g)?=Jq+26.e、-e2+2e2=^/5，

OPq=10^1-1^|-cos«=75coscr,丽•冢=(1+&4)5=,"+&•。或=2,

所以\/^cosa=2,cosa=2、叵，而二£[0,4],故a=