2024成都中考物理二轮专题复习 微专题 压强、浮力的综合计算 （课件）

压强、浮力的综合计算微专题一、物块处于静态下压强、浮力综合计算1.六种常见模型浮力、压强的相关求法：模型悬浮沉底漂浮浸没浸没浸没受力分析(画出物体的受力分析示意图)

计算浮力

F浮＝________(阿基米德原理)F浮＝G物F浮＝G物－F支F浮＝___F浮＝_______F浮＝G物－F拉F浮＝_______G物F浮G物F浮F支G物F浮G物F浮F拉G物F浮F拉G物F浮Fρ液gV排G物F拉＋G物F＋G物模型悬浮沉底漂浮浸没浸没浸没计算液体对容器底的压力和压强方法一：先压强，后压力：(以上6种情况均适用，也适用于非柱形容器)液体对容器底的压强：p＝ρ液gh，对容器底的压力：F压＝pS容；压强变化量：Δp＝ρ液gΔh(Δh为物块放入液体后，液面深度变化量)，压力变化量：ΔF压＝ΔpS容模型悬浮沉底漂浮浸没浸没浸没计算液体对容器底的压力和压强方法二：先压力，后压强：(以上6种情况均适用，适用于柱形容器)液体对容器底的压力：F压＝G液＋F浮；对容器底的压强：p＝＝物块放入前后，液体对容器底的压力变化量：ΔF压＝F浮，压强变化量：Δp＝＝模型悬浮沉底漂浮浸没浸没浸没整体受力分析(将物块、液体和容器看做一个整体)

容器对水平面的压力F压′＝F支总＝G容＋G物＋G液

F压′＝F支总＝G容＋G液＋G物－F拉

F压′＝F支总＝G容＋G液＋G物＋F模型悬浮沉底漂浮浸没浸没浸没容器对水平面的压强p′＝＝p′＝_____________p′＝____________一题多设问例1将重为5N、底面积为200cm2的容器放在水平桌面上，在容器中都注入2kg的不同溶液，将一重为10N的物块分别放入各液体中，此时物块所处状态如图所示．请回答下列问题：(g取10N/kg)(1)甲图中物块受____个力，乙图中物块受____个力，丙图中物块受_____个力，丁图中物块受_____个力．2233(2)容器对桌面的压力分别是_______N、______N、______N、______N；(3)容器对桌面的压强分别是_________Pa、_________Pa、_________Pa、_________Pa；(4)若图丙中容器对物块的支持力为2N，图丁中细绳对物块的拉力为5N，则四个容器中液体对容器底的压力大小分别为______________________，液体对容器底的压强大小分别为___________________________________.353535351.75×1031.75×1031.75×1031.75×10330N、30N、28N、35N1500Pa、1500Pa、1400Pa、1750Pa2.漂浮时物体露出液面的比例问题：图示比例推导结论由于漂浮：F浮＝G物→ρ液gV排＝ρ物gV物→＝＝漂浮时，物体的体积有几分之几在液体中，ρ物就是ρ液的几分之几百变例题例2如图所示，将一高为60cm，底面积为20cm2的圆柱体放入装水的底面积为100cm2的容器中．当圆柱体在水中静止时，有

的体积露出水面，则圆柱体的质量为________g，密度为________g/cm3.(g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3)9600.8变式1

(下压物体)现用力F向下压圆柱体，使其恰好浸没于水中，则F＝_______N，此时物块所受浮力为______N，由a到b的过程中，容器底部所受压强的变化量Δp＝_____Pa.变式2

(切割部分)如图所示，容器中装有8000cm3的盐水，盐水的密度为1.2g/cm3，则圆柱体静止在容器中时有_____cm3的体积露出液面，切去圆柱体露出液面的部分，当圆柱体再次静止后，圆柱体浸入盐水的体积变为_______cm3，此时盐水对容器底部的压强为__________Pa.2.4122404001.024×104二、物块处于动态下压强、浮力综合计算(涉及分类讨论)逐类练透好提升类型1将物体放入到液体中方法指导(1)根据初末状态画出情境图；物体入水情景分析图：以物体为研究对象注：出水为入水的逆过程，从4→3→2→1算即可(2)根据情境图进行受力分析(同上)，计算Δh：①已知物体浸入液体的体积V排、容器底面积S容Δh＝

＝

②已知物体上下移动的高度h移、容器底面积S容、物体底面积S物Δh＝

＝

Δh＝(3)利用公式求解计算在计算液体对容器底的压力和压强的变化量时，有以下方法：先压强后压力：Δp＝ρ液gΔh，ΔF压＝ΔpS容先压力后压强：ΔF压＝ΔF浮，Δp＝

＝一题多设问例1在水平桌面上放置一个底面积为100cm2，质量为400g的薄壁柱形容器，容器内装有16cm深的某种液体，弹簧测力计的下端悬挂着一个底面积为50cm2的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时，弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度h的关系如图所示．(容器内液体没有溢出，g取10N/kg)．求：思维引导针对结合图像的题目，首先要结合题干进行图像分析．对题图分析如下：①纵轴，表示弹簧测力计的示数；②横轴，表示_____________________③初态：金属柱还未浸入液体时测力计的示数，此时F＝G物＝______N④末态：随着h增加，F不变，此时金属柱处于________状态，此时F＝________＝2N⑤拐点：表示金属柱恰好浸没，金属柱的高度h物＝________cm金属柱浸入液体深度10浸没G物－F浮16(1)金属柱浸没在液体中受到的浮力；(2)容器内所装液体的密度；(3)金属柱浸没时，液体对容器底的压强比未放入金属柱前增加了多少？(4)当金属柱浸没在液体中时，容器对桌面的压强.(5)金属柱从下底面刚接触液面的位置逐渐浸入液体的过程中，当金属柱位置下降了4cm，求此时液体对容器底的压强．思维引导要求金属柱下降过程中液体对容器底的压强变化量，其关键在于如何求得液面变化的高度Δh.画出此过程初末状态下的情境示意图，如图所示．解：(1)由图像可知：当h＝0时，F＝10N，即金属柱的重力G＝10N当h＝16cm时，金属柱完全浸没，此时弹簧测力计的示数为2N则金属柱浸没在液体中受到的浮力：F浮＝G排＝G－F测＝10N－2N＝8N(2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以金属柱浸没时排开液体的体积：V排＝V＝Sh＝50cm2×16cm＝800cm3＝8×10－4

m3由F浮＝G排＝ρ液gV排可得，液体的密度：ρ液＝

＝

＝1.0×103

kg/m3(3)金属柱浸没时比未放入金属柱前液面上升的高度：Δh＝

＝

＝0.08m液体对容器底的压强比未放入金属柱前增加了：Δp＝ρ液gΔh＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa(4)容器内液体的体积：V液＝S容h液＝100cm2×16cm＝1600cm3＝1.6×10－3

m3由ρ＝

可得，液体的质量：m液＝ρ液V液＝1.0×103

kg/m3×1.6×10－3

m3＝1.6kg容器和液体的总重力：G＝(m液＋m容)g＝(1.6kg＋400×10－3kg)×10N/kg＝20N因金属柱受到的浮力和金属柱对液体的压力是一对相互作用力，所以容器对桌面的压力：F＝G＋F压＝G＋F浮＝20N＋8N＝28N容器对桌面的压强：p＝

＝

＝2800Pa(5)设液面变化的高度为Δh，则V水＋V排＝S容h液＋S物h浸＝S容(h液＋Δh)解得Δh＝4cm液体的深度h＝h液＋Δh＝16cm＋4cm＝20cm＝0.2m此时液体对容器底的压强p＝ρ液gh＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103

Pa例2如图所示，底面积为1×10－2m2的薄壁轻质圆柱形容器A(容器足够高)放置于水平地面上，里面盛有0.7m深的水，将另一质量为5kg、底面积为5×10－3m2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，待水静止后，此时水深为1.2m，圆柱体B上表面露出水面高度为0.25m．已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：(1)此时水平地面受到薄壁容器对它的压力；(2)圆柱体B的密度．(3)若将圆柱体B在竖直方向上缓慢提升0.2m，求静止时水对容器底部的压强．解：(1)容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝ρ水S容h＝1.0×103

kg/m3×1×10－2

m2×0.7m＝7kg由题意知，水平地面受到薄壁容器对它的压力：F＝(m水＋mB)g＝(7kg＋5kg)×10N/kg＝120N(2)由题知，圆柱体放入水中后，露出水面0.25m假设圆柱体B处于漂浮，则圆柱体B受到浮力：F浮＝GB＝mBg＝5kg×10N/kg＝50N此时浸入水中的体积：V浸＝V排＝

＝

＝5×10－3m3圆柱体B浸入水的深度为h浸＝

＝

＝1m由于此时水深为1.2m＞1m，所以，圆柱体B是处于漂浮状态则圆柱体的高度：hB＝h浸＋h露＝1m＋0.25m＝1.25m圆柱体的体积：VB＝SBhB＝5×10－3m2×1.25m＝6.25×10－3m3圆柱体B的密度：ρB＝

＝

＝0.8×103kg/m3(3)将圆柱体B向上提ΔhB＝0.2m时，假设B未离开水面，则S容ΔhB＝(S容－SB)Δh水，解得Δh水＝0.4m则Δh水＋ΔhB＝0.4cm＋0.2m＝0.6m＜h浸，所以假设成立则h水′＝h水－Δh水＝1.2m－0.4m＝0.8m静止时水对容器底部的压强为：p水＝ρ水gh水′＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.8m＝8×103

Pa类型2放物体的容器中加液体方法指导(1)根据初末状态画出情境图；注水情景分析图：以物体为研究对象注：排水为注水的逆过程，从5→4→3→2→1算即可(2)根据情境图算出Δh(排水是注水的逆过程，同样遵循以下规律)：①液面在物体的上、下表面以外已知加入液体的体积ΔV液

、容器底面积

S容，则Δh＝②液面在物体的上、下表面之间如左图，已知物体浸入液体的体积变化量ΔV排

、物体底面积S物，则Δh＝如右图，已知加入液体的体积ΔV液

、容器底面积S容

、物体底面积

S物，则Δh＝(3)利用公式求解压强变化量一题多设问百变例题例3如图甲所示，一足够高的圆柱形容器底面积为5×10－2m2，把它放在水平桌面上，把底面积为100cm2、高为0.2m、重为10N的均匀实心柱体A放在容器底，然后慢慢向容器内注水．(A始终保持竖直)甲(1)加少量水时，A对容器底有压力：当向容器内加入1kg水时，A所受浮力为________N；2.5(2)加水至A刚好漂浮：当向容器内加入______kg水时，A刚好漂浮，此时：①容器内液面高度h1＝________cm，水对容器底的压强为________Pa.②A所受浮力为________N；③在图乙中作出注水质量m与A所受浮力F的关系图像．乙410100010甲变式改变物体的浮沉状态将容器中的物块A换为底面积为1×10－2m2，高为0.2m，重为30N的圆柱形物块B.(g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3)(1)加少量水时：当向容器内加入2kg水时，物块所受浮力为______N，物块对容器底的压强为________Pa；(2)加水至物块所受浮力最大时：向容器中至少加入______kg水时，可以使物块对容器底的压强最小，最小压强为_______Pa.此时容器中水的深度是_______m；52500810000.2甲(3)物块所受浮力达到最大后继续加水：待物块对容器底的压强达到最小时，继续往容器中注水，物块最终处于________状态，物块对容器底的压力________(选填“变大”“变小”或“不变”)，当又注水质量为2kg时，水对容器底的压强变化了________Pa.(4)请在图中作出注水体积与液面高度变化的关系图像．沉底400不变例4

(2023武侯区二诊)如图所示，实心均匀圆柱体A和重30N的薄壁圆柱形容器B置于水平地面上．容器B的底面积为3×10－2m2，其内部盛有0.3m深的水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.(1)求水对容器底部的压强．(2)若将A浸没在容器B的水中(容器足够高，水未溢出)，如图甲所示，水对容器底部压强的增加量为2×103Pa.容器B对水平地面压强的增加量为3×103Pa.求A在水中静止后容器底部对它的支持力．(3)若将A顶部的中心通过一段长10cm的细绳与均匀圆柱体C底部的中心相连，再向容器内缓慢注入一定量的水，一段时间后，当A对容器底的压力刚好为零时停止注水，水面恰好与圆柱体C的上表面相平，如图乙所示，已知ρA＝3ρC，底面积SA＝SC＝200cm2，实心圆柱体A和C均不吸水，绳重、体积和形变均不计，求此时容器B对水平地面的压强．解：(1)水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh水＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa(2)将A浸没在容器B的水中且水未溢出，水对容器底部压强的增加量为2×103

Pa则水面上升的高度：Δh＝

＝

＝0.2m圆柱体A排开水的体积即A的体积：VA＝SBΔh＝3×10－2

m2×0.2m＝6×10－3

m3圆柱体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排＝ρ水gVA＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×6×10－3

m3＝60N因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以由p＝

可得，容器B对水平地面压力的增加量即物体A的重力：GA＝ΔF＝ΔpSB＝3×103

Pa×3×10－2

m2＝90N因圆柱体A静止时受到竖直向上的浮力和支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态所以F浮A＋F支持＝GA则A在水中静止后容器底部对它的支持力：F支持＝GA－F浮A＝90N－60N＝30N(3)A的密度是：ρA＝

＝

＝

＝1.5×103

kg/m3A的高度是：hA＝

＝

＝0.3mC的密度是：ρC＝

ρA＝

×1.5×103

kg/m3＝0.5×103

kg/m3当A对容器底的压力刚好为零时，细线对A的拉力为30N，A对C向下的拉力也为30N，C受力平衡，则GC＋F拉＝F浮C即ρCgVC＋30N＝ρ水gVC代入数据得：0.5×103

kg/m3×10N/kg×VC＋30N＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×VC解得：VC＝6×10－3

m3C的体积和A相同，底面积相同，则C的高度也是0.3mB容器中水的深度为：h＝hA＋l绳子＋hC＝0.3m＋0.1m＋0.3m＝0.7m乙图中水和物体A、C的总体积是：V总＝SBh＝3×10－2

m2×0.7m＝2.1×10－2

m3当A对容器底的压力刚好为零时，说明A和C在水中悬浮，它们的总重力等于等体积的水的重力，则乙图中水和物体A、C的总重力是：G＝ρ水gV总＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×2.1×10－2

m3＝210N乙图中B对地面的压力：F压＝F总＝G＋GB＝210N＋30N＝240N此时容器B对水平地面的压强：p总＝

＝

＝8000Pa例5

(2023长沙改编)有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B，A的顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg，密度为1.1×103kg/m3，高为12cm，B的底面积为60cm2，(g取10N/kg)(1)求圆柱体A的底面积；(2)将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强；(3)如图甲所示，将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直至加满，液体体积与深度的关系如图乙所示．用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N，求液体的密度．(圆柱体A始终处于竖直状态)解：(1)根据公式ρ＝

得A的体积：VA＝

＝

＝1.2×10－3

m3A的底面积：SA＝

＝

＝0.01m2＝100cm2(2)SB＝60cm2，则SA＞SB，所以A与B的接触面积为S＝SB＝60cm2A的重力为：GA＝mAg＝1.32kg×10N/kg＝13.2NA对B的压强：p＝

＝

＝

＝2.2×103

Pa(3)结合图像信息可知：

＝S容－SA，

＝S容解得S容∶SA＝3∶1则容器的底面积为：S容＝300cm2若ρA＞ρ液，物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即F浮＋F拉＝GA所以物体A受到的浮力为：F浮＝GA－F拉＝13.2N－3.6N＝9.6N根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知，ρ液＝

＝

＝0.8×103

kg/m3若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为Δh，如解图所示物体A漂浮时，F浮＝GA，细绳拉着时ΔF浮＝3.6N物体受到的浮力变化量为：ΔF浮＝ρ液gΔV排＝ρ液gSA(Δh＋0.02m)S容×2cm＝(S容－SA)(2cm＋Δh)，解得Δh＝1cmΔF浮＝ρ液gΔV排＝ρ液gSA(Δh＋0.02m)＝3.6N解得液体的密度为：ρ液＝

＝

＝1.2×103

kg/m3综上可知，液体密度为0.8×103

kg/m3或1.2×103

kg/m3成都近年真题及拓展1.如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg，水的深度为10cm.实心圆柱体A质量为400g，底面积为20cm2，高度为16cm.实心圆柱体B质量为mx克(mx取值不确定)，底面积为50cm2，高度为12cm.实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，常数g取10N/kg.(1)求容器的底面积．(2)若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p1.(3)若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与mx的函数关系式．解：(1)水的体积：V＝

＝

＝1×10－3

m3＝1000cm3容器的底面积等于水柱的横截面积：S容＝

＝

＝100cm2(2)圆柱体A的密度：ρA＝

＝

＝

＝

＝1.25g/cm3>ρ水，所以将圆柱体A竖直放入容器内，A将沉底，假设A竖直放入后，没有被水淹没，且水深度为h1由体积关系得(S容－SA)h1＝1000cm3代入数据解得：h1＝12.5cm；而hA＝16cm>h1，假设成立，则A沉底后没有被水淹没．所以水对容器底的压强为p1＝ρ水gh1＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.125m＝1.25×103

Pa(3)当ρB≥ρ水时，B竖直放入容器内会沉底或悬浮，假设B被水浸没，且深度为h2，B的体积VB＝SBhB＝50cm2×12cm＝600cm3.由体积关系得S容h2－VB＝1000cm3代入数据解得：h2＝16cm；即h2>hB＝12cm，假设成立，B沉底或悬浮时会被水浸没，所以此时水对容器底的压强为p2＝ρ水gh2＝1.0×103

kg/m3×10N/kg×0.16m＝1.6×103

Pa此时mB＝ρBVB≥ρ水VB＝1g/cm3×600cm3＝600g即当mx≥600g时，p2＝1.6×103

Pa当0<ρB<ρ水时，B竖直放入容器中会漂浮由体积关系得S容h2′－V排＝1000cm3①由阿基米德原理和漂浮条件可得F浮＝ρ水gV排＝mBg②而由液体压强公式可得p2＝ρ水gh2′③由①②③联立并代入数据可得p2＝(1000＋mx)

Pa即当0<mx<600g时，p2＝(1000＋mx)

Pa.2.如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积S容＝100cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中．以恒定速度向容器中缓慢注水(每分钟注入100g)，直至注满容器为止，细绳的拉力大小与注水时间的关系图像如图乙所示．ρ水＝1g/cm3，常数g＝10N/kg，物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其他次要因素．(1)求注水前圆柱体物块的下表面到容器底部的距离L1；(2)当细绳的拉力为0.9N时，求水对物块下表面的压强；(3)若改为以恒定速度向容器中缓慢注入另一种液体(每分钟注入100cm3，ρ液＝1.5g/cm3)，直至9.4min时停止．求容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟(0≤tx≤9.4)的函数关系式．解：(1)分析图像可知，第4min时，水面刚好接触物块下表面．注入水的质量为400g，水的深度即为L1.注入水的体积V1＝

＝

＝400cm3物块下表面到容器底部的距离L1＝

＝

＝4cm(2)物块的重力等于开始时的拉力，即G物＝2.4N，则m物＝

＝

＝0.24kg第7min时水面刚好与物块的上表面相平，根据称重法可知，物块受到的浮力F浮＝G物－F＝2.4N－0.4N＝2N物块的体积V物＝V排＝

＝

＝2×10－4

m3＝200cm3从第4min到第7min注入水的质量为300g，注入水体积V2＝

＝

＝300cm3细绳拉力不为零，说明细绳一直处于拉直状态，细绳的拉力不再发生变化，说明物块完全浸入水中，且第7min时物块上表面与水面相平，由此可得，V物＋V2＝S容h物，代入数据解得h物＝5cm物块的底面积S物＝

＝

＝40cm2＝4×10－3

m2当细绳拉力为0.9N时，F浮′＝G物－F′＝2.4N－0.9N＝1.5N，即为水对物块下表面的压力F压．故水对物块下表面的压强p＝

＝

＝375Pa(3)分析图像可知，第7min至第9min注入水的质量为200g，注入水的体积V3＝200cm3物块的上表面距容器口距离L3＝

＝

＝2cm容器的高度h容＝L1＋h物＋L3＝4cm＋5cm＋2cm＝11cm由于每分钟注水和注液的体积是相同的，所以第4min时液体刚好接触物块下表面．当0≤tx≤4min时，p＝

＝

＝

＝150tx

Pa，第4min时，p＝600Paρ物＝

＝

＝1.2×103

kg/m3＝1.2g/cm3，由于ρ液>ρ物，所以继续注液到某一时刻，物块刚好漂浮．此时V排′＝

＝

＝

＝1.6×10－4

m3＝160cm3，物块下表面浸入深度h浸＝

＝

＝4cm.从第4min到这一时刻注入的液体的体积V4＝(S容－S物)h浸＝(100cm2－40cm2)×4cm＝240cm3，则注入液体的时间为2.4min.当4min<tx≤6.4min时，p＝600Pa＋Δp＝(250tx－400)Pa，第6.4min时，p＝1200Pa6.4min至9.4min，物块漂浮并随液面一起上升这段时间注入液体的体积V5＝300cm3，假设无液体溢出，液面上升3cm.9.4min时，液体深度为4cm＋4cm＋3cm＝11cm＝h容，所以假设成立.当6.4min<tx≤9.4min时，p＝1200Pa＋Δp′＝(150tx＋240)Pa3.如图①所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长l1＝4cm，下面部分也为正方体形状，边长l2＝6cm，容器总质量m1＝50g．容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积S物＝9cm2，下表面与容器底面距离l3＝2cm，上表面与容器口距离l4＝1cm，物体质量m2＝56.7g．现往容器内加水，设水的质量为M，已知ρ水＝1.0×103