天文学概论课件模板

通识课天文学概论教师：马1丽第二章天球坐标系

宇宙是一本永远在我们面前打开的大书，它是用数学语言写成的，其中有三角形、圆及其他几何图形。只有学会它的语言，我们才能读懂它，否则只能在黑暗的迷宫中瞎逛。

——伽利略2.1建立球面坐标系的基本原则2.1.1天球

天球是一个想象的旋转的球，理论上具有无限大的半径，与地球同心。天空中所有的物体都想象成是在天球上。与地球相对应，它有天赤道，天极。以观察者为中心，以足够远为半径把地轴延伸到天球上的位置，就是天球的北极和南极把地球的赤道伸延到天球上的位置，就是天球赤道了

观察者所看到的天体的位置就是天体在这个球面上的投影。天体到观察者之间的距离是感觉不到的，通常用球面上的坐标来表示天体的位置。球面几何

几何学的一门分科。研究球面上图形的几何学。是古代从研究天体在天球上的“视运动”发展起来的，其中专门研究球面上三角形的性质的称为“球面三角”。球面几何学在航海学和天文学都有实际且重要的用途。2.1.2球面的几何性质

在平面几何中，基本的观念是点和线。在球面上，点的观念和定义依旧不变，但线不再是“直线”，而是两点之间最短的距离，称为最短线。在球面上，最短线是大圆的弧，所以平面几何中的线在球面几何中被大圆所取代。同样的，在球面几何中的角被定义在两个大圆之间。结果是球面三角学和平常的三角学有诸多不同之处。例如：球面三角形的内角和大于180°。在古典天文学的研讨中，观察星星的方向可以用单位球面上的一个点来标记它，而两个方向之间的角度（亦即方向差）则相应于单位球面上两点之间的球面距离(sphericaldistance)。这也就是为什么古希腊天文学和几何学总是合为一体的，而且古希腊的几何学家对于球面三角学(sphericaltrigonometry)的投入程度要远远超过他们对于平面测量学的兴趣，因为「量天的学问」才是他们所致力去理解者；它的确比丈量土地、计量财产等更引人入胜2.1.2球面的几何性质（2）用任何一个平面去切割球面，切痕都是圆。如果切割平面过球心，圆的直径最大，成为大圆，不过球心时，直径较小称为小圆。

球面上任意两点之间的连线以大圆弧为最短。大圆弧的长度是一个角量度，通过其对球心的张角来量度。通过球面上任意两点（与球心在同一条直线上的两点除外）可以作一个唯一的大圆。球面上任意两个不同的大圆必然相交于两点，两点的连线必然过球心。球面上圆的极：设⌒ABC为球面上的一个任意圆（图F3.2），它所在的平面为MABC，又设PP’为垂直于平面MABC的球直径，则它的两个端点P和P’叫做圆⌒ABC的极。如果用一句话来表达，可以这样说：垂直于球面上一已知圆（不论大圆或小圆）所在平面的球直径的端点，叫做这个圆的极。球面上某一圆的极和这个圆上任一点的角距，叫做极距。可以证明，极到圆上各点的角距都是相等的；如果所讨论的圆是一个大圆的话，则极距为90°。球面角：两个大圆弧相交所成的角，叫做球面角。它们的交点叫做球面角的顶点。大圆弧本身叫做球面角的边。图F3.3绘出了两个相交的大圆弧⌒PA和⌒PB，O为球心，⌒PA所在的平面为POA，⌒PB所在的平面为POB，两者的交线为OP。球面角∠APB用POA和POB所构成的两面角来量度。球面三角形：把球面上的三个点用三个大圆弧联结起来，所围成的图形叫做球面三角形。这三个大圆弧叫做球面三角形的边，通常用小写拉丁字母a、b、c表示；这三个大圆弧所构成的角叫做球面三角形的角，通常用大写拉丁字母A、B、C表示，并且规定：A角和a边相对，B角和b边相对，C角和c边相对（如图F3.4所示）。三个边和三个角合称球面三角形的六个元素。GG’AA’2.1.2

建立球面坐标的条件选择一条通过球心的直线作为基本轴，选择一个特定的大圆作基本圆选择球面上的任意点作基本点约定坐标量度的方向和范围基本轴是地球自转轴基本轴和地球的两个交点是北极和南极。基本大圆是赤道，基本点是英国格林威治天文台所在地G。地球表面的任一地点A有两个坐标：地理经度和地理纬度。通过北极和A点作大圆与赤道交于点A’，通过北极和G点作大圆交于G’，弧长AA’称为A点的地理纬度。弧长G’A’称为A点的地理经度。纬度由赤道到两极度量各90°，约定向北为正，向南为负；经度由G‘向东西度量，正负各180度，约定向西为正，向东为负。大圆1’对应的弧长是为1.85千米——海里。2.2三种常用的天球坐标系2.2.1地平坐标系地平坐标系的基本轴是铅垂线，它与天球的交点Z称为天顶。他所见到的天与地相接的大圆就是地平圈。地平坐标系中的基本圈是地平圈，基本点是天顶和天底。地平坐标系的一对坐标是高度h（地平纬度）和方位角（地平经度）地平高度即地平纬度，它是一种线面角，即天体方向和观测者的连线与地平圈的夹角。方位角即地平经度，是一种两面角，即午圈所在的平面与通过天体所在的地平经圈平面的夹角。特点

地平坐标系比较直观，只要你学会如何找到天上的北极星，病据此判断正南、正北方向，地平坐标系的基本大圆和基本点在天空中的位置是很容易确定的。

地表各点位置不同，地平坐标系的基本圈（地平圈）和基本点（天顶和天底），也随之不同。地平坐标值是因地因时而不同。随时间和地点的变化而变化是该坐标系的显著特征。

地平坐标系能把天体在当时当地的天空位置直观地、生动地表示出来。例如，若某人造卫星在某时刻的地平坐标值为：方位270°，高度45°，则说明，此时该人造卫星在正东方的天空，其仰角为45°。2.2.2赤道坐标系赤道坐标系的基本轴是地球自转轴，基本大圆是天赤道，也就是地球赤道面延展以后与天球相交的大圆。作天球上一点的赤经圈，从天赤道起沿此赤经圈量度至该点的大圆弧长为纬向坐标，称为赤纬。赤纬从0°到±90°计量，赤道以北为正，以南为负。赤纬的补角称为极距，从北天极起，从0°到180°计量。从春分点起沿天赤道逆时针向量到天球上一点的赤经圈与天赤道交点的弧长为经向坐标，称为赤经。赤经从0°到360°或从0h到24h计量。地球绕太阳公转的轨道平面延展以后与天球相交的另一个大圆称为黄道，黄道与赤道的交角就是地球自转轴倾斜的角度，称为黄赤交角，约为23°26’。黄道与赤道有两个交点，春季太阳所在的那点称为春分点，另一个为秋分点。赤道坐标系的基本点是春分点，用白羊座的符号γ表示。赤道坐标系的特点：赤道坐标系没有地平坐标系那样直观，更无法确定春分点是天上哪一点。但赤道坐标系与观测者所在的地面位置没有关系，对任何点都是一样的。赤道坐标系的基本大圆和基本点都和天气一样参与东升西落的周日视运动，因而天体的赤道坐标系是相当固定。天文学中更常用赤道坐标系。2.2.3

黄道坐标系黄道坐标系与赤道坐标系类似，基本大圆是黄道，基本轴是于黄道面垂直的轴，它与天球交于两点：北黄极Π和南黄极Π’，基本点是春分点γ。约定黄纬从黄道向北黄极和南黄极量度，正负各90°，黄经从春分点起算，沿着与天体东升西落相反的方向度量，用度、分、秒单位。从0°到360°。黄道坐标系的原点可以建立在地心或日心上。北黄极Π的赤道坐标是：赤经18h，赤纬δ=90°-ε（ε是黄赤交角）。黄道坐标系适用于表示太阳系内天体的位置和运动。由于太阳本身是在黄道上运行的，因此用太阳黄经来表示其位置，用太阳黄经的变化来表示太阳的视运动是特别适宜的。例如，在春分日太阳黄经为0°，夏至日为90°，秋分日为180°，冬至日为270°太阳系内其它天体的运行，也可以用其黄道坐标值来表示。2.3天体的周日视运动地球自转从北往下看时逆时针方向。人站在地球上，不觉得地球自转，只看到天球在反方向旋转，每24小时旋转一圈，称为天球的周日视运动。所有的天体都参与这一运动，沿着与赤道平行的小圆绕天极旋转，只有赤道上的天体才沿着赤道做大圆运动，南北两极不参与周日视运动。北极星在北天极附件，只做非常微小的周日视运动，肉眼不能觉察。北半球的居民看北极星总在天上一个固定的位置，它只是正北方。北极星的高度等于当地的纬度φ，所有的天体也都倾斜着绕北极星运动（倾角90°-φ）。天球上通过天极与天顶的大圆称为子午圈，刚好通过正南正北方向。天体周日视运动公共子午圈称为天体中天，离天顶近的一次（常在地平线之上）称为上中天，离天顶远的一次称为下中天。天体的中天对任意一个纬度，会出现三种情况：天体永远在地平圈上，即使下中天也一样，这是恒显圈。当赤纬加上地理纬度的绝对值大于90°的情况下（当赤纬的绝对值大于地理纬度的余角时）。天体永远在地平圈下，即使上中天也一样，这是恒隐圈。当赤纬减去地理纬度的绝对值大于90°的情况下（当天体在另一个半球，且赤纬的绝对值大于地理纬度的余角时）。上中天在地平圈之上，下中天在地平圈之下，这是另一种情况（当天体赤纬的绝对值小于地理纬度的余角时）。地平坐标也可以转换成赤道坐标：赤道坐标转为地平坐标：在数学公式中，以A代表方位，a代表高度。以δ表示赤纬，H表示时角。φ为观测者所在地的纬度。λ和β代表黃经和黃纬,α和δ代表赤经和赤纬,ε=23°26′20.512″即黃赤交角(地轴倾角).黄道坐标->赤道坐标

sinδ=sinεsinλcosβ+cosεsinβ

cosαcosδ=cosλcosβ

sinαcosδ=cosεsinλcosβ-sinεsinβ赤道坐标->黄道坐标

sinβ=cosεsinδ-sinαcosδsinε

cosλcosβ=cosαcosδ

sinλcosβ=sinεsinδ+sinαcosδcosε2.4太阳的周年视运动2.4.1太阳的周年视运动是地球公转的反应由于地球每年（恒星年）绕太阳公转一圈，而地球上的人通常感觉不到地球的运动，正如坐在行驶的车辆中的人感觉周围的物体向后运动一样，看到的是太阳在恒星组成的星空背景上向后运动，每年转一圈。太阳在周年视运动中，大约穿过十二个星座。太阳视运动的方向不是与地球公转方向相反，而是与地球公转方向相同，均为自西向东（在北黄极上空看为逆时针方向）。/NorthStar/Unit4/unit4_sub1.htm白羊座天秤座摩羯座巨蟹座双子座狮子座双鱼座天蝎座人马座金牛座室女座水瓶座蛇夫座“斗柄东指，天下皆春”的说法。连接斗口的两颗星（β和α），并延长到这两颗星距离五倍远的地方，就会找到较为明亮的北极星1.狮子吼天——春季星空2.星汉灿烂——夏季星空3.飞马当空——秋季星空4.猎户威武——冬季星空

雄伟的狮子座正在天空中，它是春夜星空的中心，头部像镰刀，尾部像三角形，头西尾东，很像一只狮子。它的最亮（α）星，叫轩辕十四，位于黄道上，月亮和行星经常运行到它的附近。狮子座的南面有横跨天空的长蛇座，头西尾东，已全部展现在天空中。在长蛇座的尾部，角宿一的西南方有小而易见的乌鸦座，多亮星。由大角、角宿一和狮子座β星构成的三角形，称为“春季大三角”。夏夜的银河，横贯南北，气势磅礴，最引人注目的是银河带的几个星座。织女星河牛郎星在银河两“岸”放射光芒，织女星是天琴座α星，牛郎星也叫河鼓二，是天鹰座α星，和银河之中的天鹅座α星，中文名字叫天津四，构成了“夏季大三角”。夏季的银河极为壮美，但只能在没有灯光干扰的野外才能欣赏到。夏夜星空是指每年六至八月，晚上八时到第2天凌晨所见到的星空。由牛郎星沿银河南下，可找到人马座，其中的6颗星（μ、λ、φ、δ、τ、ξ）组成“南斗六星”，与西北天空大熊座的北斗七星遥遥相对。人马座部分的银河最为宽阔和明亮。因为这是银河系中心的方向。“飞马当空，银河斜挂”，这是秋季星空的象征。北斗的斗柄指西，但接近北方地平线，不易见。巡视秋季星空，可从头顶方向的“秋季四边形”（又称为“飞马－仙女大方框”）开始，这个四边形十分近似一个正方形，而且当它在头顶方向时，其四条边恰好各代表一个方向。秋季四边形由飞马座的三颗亮星（α、β、γ）和仙女座的一颗亮星（α）构成，十分醒目。将四边形的东侧边线向北方天空延伸（即由飞马座γ星向仙女座α星延伸），经由仙后座，可找到北极星，沿此基线向南延伸，可找到鲸鱼座的一颗亮星（β）。这条长长的南北线差不多在赤经Oh的位置，记住它，估算星星的位置就很方便。将四边形的西侧边线向南方天空延伸（即由飞马座的β星向α星延伸），在南方低空可找到秋季星空的著名亮星北落师门（南鱼座α星），南鱼座北面的摩羯、宝瓶座均缺少亮星，不易辨认。沿此基线向北延伸，可找到仙王座。冬夜的星空是壮丽的！全天最著名的猎户座是冬夜星空的中心，它的周围有许多明亮的星座和它组成了一幅光彩夺目的星空图案。冬夜银河的位置与秋夜的正好相反，由东南向西北斜挂天穹，著名的大犬、猎户、双子、金牛、御夫、英仙、仙后星座均由东南向西北依次排列在银河的周围。最引人注目的，是高悬于南方天空的猎户座。夹在红色亮星参宿四（猎户座α星）和白色亮星参宿七（猎户座β星）之间的三星（猎户座δ、ε、ζ）颇为吸引人，在我国民间把它叫做三星。在三星下方不远处，有一个肉眼可见的气体星云，就是著名的猎户座大星云。顺着三星向南偏东寻去，可找到全天最亮的天狼星（大犬座α星）。在参宿四的正东，另有一颗亮星南河三（小犬座α星）。参宿四、天狼星和南河三组成著名的“冬季大三角”。二十四节气春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。二十四节气的命名反应了季节、气候现象、气候变化等。表示寒来暑往变化的有：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八个节气；象征温度变化的有：小暑、大暑、处暑、小寒、大寒五个节气；反映降水量的则是：雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪七个节气；反应物候现象或农事活动的节气有：惊蛰、清明、小满、芒种四个节气。不同纬度处太阳的视运动赤道式日晷日晷在北京紫禁城内的赤道式日晷最简单的日晷只是在圆盘的中心穿过一根平行于地球自转轴的棒子，而圆环的平面与地球的赤道面平行。盘的两面都被标示上时间，以便能利用棒的投影来指示时间。通常正午位在环的最低处，早上6点标示在环的西侧，黄昏的6点在环的东侧。在冬季，盘的北侧照不到阳光，必须使用盘的南侧；在夏季，阳光照射在盘的北侧，南侧的盘面就不能使用了。日地距离与四季冷暖变化的原因春季星空春季星空的主要星座有：大熊座、小熊座、狮子座、牧夫座、猎犬座、室女座、乌鸦座长蛇座。在天顶略偏东北的方向，可以看到北斗七星，斗口两颗星的连线，指向北极星．而此时的斗柄，正指向东，所以有云：斗柄东指，天下皆春．斗柄南指，天下皆夏．斗柄西指天下皆秋．斗柄北指，天下皆冬．而顺着斗柄的指向，可以找到一颗亮星，即牧夫座的大角．然后到达室女座的主星角宿一．在大熊座的附近，可以找到一个叫做猎犬座的小星座，其中有一个漩涡星云，即M51,是有名的河外星系．室女座被奉为主管农业的神，从它的主星角宿一略向西南，是由四颗星组成的乌鸦座乌鸦座的下面是长蛇座的尾部．长蛇座从东向西，横跨半个多天空，是全天最大的星座之一．长蛇头部的东北，是著名的狮子座．它是春夜星空最辉煌的中心．狮子星座的主星，中名轩辕十四，是处于黄道上的一颗一等星．有时有明亮的行星走近时，就非常好看了．春季星空夏季是看星的好时节，天黑以后向西看，就找到狮子星座．狮子座东面是室女座,还有天蝎座。在天空南方，比较低的星空闪耀着一颗红色的亮星，它是天蝎座的主星心宿二，也是一颗处在黄道上的亮星．天蝎座的明显特征是有三颗星等距成弧摆开，心宿二恰在圆心．在中国古代天文学中，天蝎属商星，猎户属参星．刚好一升一落，永不相见，于是有诗人说："人生不相见，动如参与商．"天蝎座东面，就是人马座，人马座的东半部分，有六颗星，被称为南斗．在天蝎与人马一带的星空，有一条白茫茫的光带，那就是银河了．顺着银河向东北找，可以看到紧靠着一个四边形的织女星和带着左右两颗小星的牛郎星．而与着这两颗亮星组成一个三角形的一颗亮星，就是天津四，它和它所属的天鹅座的其它星组成了一个十字，很好辨认．北斗七星此时在西北天，找到牧夫座后，向东，在差不多天顶的位置，有个半圆形的星座，叫做北冕座，就象一个镶满珠宝的皇冠，这里聚集着大量的星系．秋夜的星空晴朗透明，也是看星的好机会．在西南地平线上，人马座已经斜挂在那儿了．古书上说："北