高中数学第4章两个原理的应用练习湘教版选择性必修第一册

培优课两个原理的应用

A级必备知识基础练

1.某班要从a,6,c,de共5个人中选1名班长，1名副班长，但a不能当副班长,不同选法的种数是

（）

2.现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色

种数为（）

3.若一个三位数的自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样,我们就把这样的三位数定义为

“单重数”，例如232,114等，则不超过200的“单重数”有（）

4.由0,1,2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有（）

5.（多选题）某学校高一年级数学课外活动小组中有男生7人，女生3人,则下列说法正确的是

（）

A.从中选2人，1人做正组长，1人做副组长,共有100种不同的选法

B.从中选2人参加数学竞赛,其中男、女生各1人,共有21种不同的选法

C.从中选1人参加数学竞赛,共有10种不同的选法

D.若报名参加学校的足球队、羽毛球队,每人限报其中的1个队,共有100种不同的报名方法

6.如图所示的几何体是由一个三棱锥P-4%与三棱柱/8C-4AG组合而成的,现用3种不同颜色对

这个几何体的表面涂色（底面484不涂色），要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有.

种.

7.将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相

邻两格涂不同的颜色.如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法?

B级关键能力提升练

8.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有（）

9.用5种不同颜色给图中A,B,C。四个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,

则不同的涂色方法种数为（）

10.如图,给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色

可供选择，则不同的涂色方法种数为()

11.一个三位数,其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字(735,414等)，那么这样

的三位数共有()

12.甲，乙，丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每

天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有.,种.

13.如图所示的A,B,C,〃按照下列要求涂色.

ABD

(1)用3种不同颜色填涂图中A,B,C。四个区域,且使相邻区域不同色,若按从左到右依次涂色,有

多少种不同的涂色方案?

(2)若有3种不同颜色,恰好用2种不同颜色涂完四个区域,且相邻区域不同色,共有多少种不同的

涂色方案?

C级学科素养创新练

14.（2022江苏苏州相城高二期中）在埃及金字塔内有组数字142857,因为142857X2=285

714,142857X3=128571,142857X4=571428,…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还

有如下发现：142用57q99,428巧71F99,285+714=999,…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成

一个三位数x,剩下的三个数字构成另一个三位数%若x+y句99,将所有可能的三位数x按从小到大

依次排序，则第12个三位数了为（）

参考答案

培优课两个原理的应用

1.B分两类进行:第一类,当a当班长时，共有1X4力种选法;第二类，当a不当班长时，又因为a

也不能当副班长,则共有4X3=12种选法.

根据分类加法计数原理,共有4+12=16种选法.故选B.

2.D第一步，给“严”字涂色的方法有4种;第二步，给“勤”字涂色的方法有3种;第三步，给

“活”字涂色的方法有3种;第四步，给“实”字涂色的方法有3种.由分步乘法计数原理可知，共

有4X3X3X3=108种.故选D.

3.D依题意，当两个数字一样同为0时,有100,200,有2个;两个数字一样同为1时,有

110,101,112,121,113,131,一直到191,119,共18个;两个数字一样同为2时，有122,有1个；同理,

两个数字一样同为3,4,5,6,7,8,9时，各1个.

综上,不超过200的“单重数”共有2+18冏夕8个.

4.B依题意,无重复数字的五位偶数分两类:第一类,若五位数的个位数是0,则可以组成

4X3X2X124个无重复数字的五位偶数;第二类,若五位数的个位数是2,由于0不排首位,因此只

有1,3,5,有3种选择，中间的三个位置有3X2X1=6种排法,可以组成3X6=18个无重复数字的五

位偶数.

由分类加法计数原理,可得所有无重复五位偶数的个数为24+18=42.故选B.

5.BC对于A,选1人做正组长，1人做副组长需要分两步：

第一步,先选正组长有10种选法;第二步,再选副组长有9种选法.

根据分步乘法计数原理,共有10X9-90种不同的选法，故A错误；

对于B,从中选2人参加数学竞赛,其中男、女生各1人,则共有7X331种不同的选法,故B正确；

对于C,选1人参加数学竞赛,既可以选男生,也可以选女生,则共有7+3=10种不同的选法,故C正确;

对于D,每人报名都有2种选择,共有10人,则共有2'°=1024种不同的报名方法,故D错误.故选BC.

6.12先涂三棱锥/T笈的三个侧面,再涂三棱柱的三个侧面，由分步乘法计数原理,共有

3X2X1X2=12种不同的涂法.

7.解分两类进行:第一类,第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上,有5种不同的涂法；

当第2个、第3个小方格涂不同颜色时,有4X3=12种不同的涂法;第4个小方格有3种不同的涂

法.

由分步乘法计数原理,可知有5义12X3=180种不同的涂法；

第二类,第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上,有5种不同的涂法;当第2个、第3个

小方格涂相同颜色时,有4种涂法；由于相邻两格不同色，第4个小方格也有4种不同的涂法.由分

步乘法计数原理可知有5X4X4=80种不同的涂法.

由分类加法计数原理可得共有180+80=260种不同的涂法.

8.D能被5整除的四位数，可分为两类：

第一类,个位为0,共有5X4X3W0个没有重复数字,能被5整除的四位数；

第二类,个位为5,共有4X4X3N8个没有重复数字,能被5整除的四位数.

由分类加法计数原理,共有60刊8=108个没有重复数字,能被5整除的四位数.

9.C分两类.第一类:若A,。的颜色相同时,第一步,涂4c区域，有5种方法;第二步,涂8区域，有

4种方法;第三步,涂〃区域，有3种方法.则共有5X4X3=60种涂法.第二类:若4，的颜色不同时,

第一步,涂4区域，有5种方法;第二步,涂8区域，有4种方法;第三步,涂。区域，有3种方法;第四

步,涂。区域,有2种方法.则共有5X4X3X2=120种方法.根据分类加法计数原理,共有

60+120=180种方法.

10.C第一类,若A,〃颜色相同,先涂£有4种涂法,再涂A,〃有3种涂法,再涂B有2种涂法,。只

有一种涂法,共有4X3X234种涂法；

第二类,若颜色4〃不同,先涂£有4种涂法,再涂力有3种涂法,再涂〃有2种涂法,当6和。相同

时，。有2种涂法,当8和〃不同时,8,C只有一种涂法,共有4X3X2X(2+1)=72种涂法.

根据分类加法计数原理可得,共有24+72句6种涂法.故选C.

11.c•.•十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字，

当十位数字是。时，有9X9J1种结果；当十位数字是1时，有8X8W4种结果；

当十位数字是2时,有7X7力9种结果；当十位数字是3时,有6X6=36种结果；

当十位数字是4时,有5X525种结果；当十位数字是5时,有4X4=16种结果;

当十位数字是6时,有3X3田种结果；当十位数字是7时，有2X2N种结果；

当十位数字是8时，有1种结果.

根据分类加法计数原理得,共有8144弘9+36+25+16对留+1=285个满足条件的三位数.故选C.

12.20分三类:第一类，若甲在周一，则乙、丙有4义3=12种排法；

第二类，若甲在周二，则乙、丙有3X24种排法；

第