射频电路设计二教材

6/28/20242Dept.PEEHefeiNormalUniversity讲师：张量射频电路设计——理论与应用第2章传输线分析

频率的提高意味着波长的减小，当波长可与分立元件的几何尺寸相比拟时，电压和电流不再保持空间不变，必须把它们看做是传输的波。

2.1传输线理论的实质

假定将波限制在沿z方向延伸的导体中，则Ex有纵向分量Ez

(见图1.3)

，该电场沿z方向的电压降：

的幅角变量是把空间和时间结合在一起，其空间特性用沿z方向的波长=2πβ表征，而时间特性用沿着时间轴的时间周期T=1/f表征。如由2.1式，=94.86m，对电压波：线元λ/λz,m02040608010012014016018020000.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0V(z,t)V(z,t)

20100-10-20

20100-10-20t,μs随时间和空间变化的情况如图所示。

设导线方向与z轴方向一致，长度为1.5cm，忽略其电阻，在f=1MHz时电压空间变化不明显。当f=10GHz时，=0.949cm，与导线长度相似，测量结果如图。

所以在低频时若忽略导线电阻，且不存在电压空间变化才能用基尔霍夫电压定律：当频率高到必须考虑电压和电流的空间特性时，基尔霍夫定律不能直接应用，而要用分布参量R、L、C和G表示(根据经验，当分立元件平均尺寸大于波长1/10时应该应用传输线理论)。λV(z+z)z+zΔL2R2GR1L1Czz+zΔ-z+I(z+z)I(z)ΔV(z)-+Δ-VAVVBzΔVz=RGVARLABVGz

2.2传输线举例

2.2.2同轴线当频率高到10GHz时，几乎所有射频系统或测试设备的外线都是同轴线。通常外导体接地，所以辐射损耗和磁干扰都很小。

2.2.1双线传输线磁场(虚线)电场(实线)Drε2a2a2crε2b

相隔固定距离的双导线由导体发射的电和磁力线延伸到无限远，并影响附近的电子设备。其作用象一个大天线，辐射损耗很高，只能有限应用在射频领域(电视天线)。在电源和电话低频连线，当长度与波长比拟时也必须考虑分布电路参数。

2.2.3微带线蚀刻在PCB上的导体带，载流导带下面接地平面可阻挡额外的场泄漏，降低辐射损耗。单层PCB有较高的辐射损耗和邻近导带之间容易出现串扰，为达到元件高密度布局，应采用高介电常数基片。降低辐射损耗和干扰的另一种方法是采用多层结构。微带结构主要用作低阻抗传输线，高功率传输线应用平行板线。rεwtd平面印刷电路板导体带氧化铝(=10.0)rε聚四氟乙烯环氧树脂(=2.55)rε平行板传输线三层传输线结构

2.3等效电路表示法V(z+z)z+zΔGRLC-z+I(z+z)I(z)ΔV(z)-+Δ在射频电路的几何尺寸上，电压和电流不再是空间不变量，因此基尔霍夫电压和电流定律不能应用在整个宏观的线长度上。当传输线被切割成小线段，且这些线段大得足以包含所有相关的电特性，如损耗、电感和电容效应，其一般等效电路如图。缺点：基本上是一维分析，没有考虑场在垂直于传播方向的平板上的边缘效应，所以不能预言和其他电路元件的干扰；由于磁滞效应引起的与材料相关的非线性被忽略。优点：提供了一个清楚的、直观的物理图象有助于标准化两端网络表示法可用基尔霍夫电压和电流定律分析提供从微观向宏观形式扩展的建立过程

2.4理论基础若知道传输线的实际尺寸及其电特性，如何确定它的分布电路参量？根据实验观察，法拉第定律和安培定律建立了能将电场和磁场定量地联系起来的两个基本关系式。因此，这两个定律提供了用以确定通常所说的源–场关系的麦克斯韦理论的基础：即作为源的时变电场引起一旋转磁场；反过来作为源的时变磁场产生时变电场，该电场与磁场的变化率成正比。

总之，电场与磁场是相互联系的，是导致波的传播和在射频电路中的电压和电流行波的主要原因。

积分或微分形式的法拉第和安培定律至少在原则上是计算电路元线路参量R、L、C和G的必要工具。外加的源电流密度位移电流密度，是造成辐射损耗的主要原因传导电流密度，由导体中的电场引起,是造成传导损耗的主要原因

2.4.1基本定律安培定律：用电流密度J表征的运动电荷在其周围引起的旋转磁场H可用积分表示为：其中线积分的路径是沿表面元S的边界，用微分线元d表征，路径走向遵从右手螺旋法则。总电流密度：安培定律微分形式：（2.3）法拉第定律：作为源的磁通量B=H的时间变化率象源一样引起旋转电场：μ其中线积分沿着表面S的边界进行,电场沿着导线环积分，其感应电压：SBBV路径+-E法拉第定律微分形式：该式清楚表明必须从时间相关的磁通密度得到电场，随后该电场再按安培定律产生一个磁场。（2.7）

2.5平行板传输线的电路参量ywxdpzd为了应用一维分析方法，必须假定w＞d,δ＜

dp并假设导体平板中电场和磁场的形式为：其中代表电场和磁场随时间按正弦变化，和表示空间变化。假定平行板很宽，故电磁场都与y无关。应用微分形式的法拉第和安培定律：只考虑z方向的电场分量μ由源的磁通量B=H的时间变化率引起的旋转电场求导后令t=0,只考虑空间不考虑边缘场效应由传导电流密度σE表征的运动电荷在其周围引起的旋转磁场其中：对x求二次微分得：因为p有一个正的实数分量，为了满足导体条件，在下平板向负x方向的磁场幅度必是衰减的，故A应为零；同理在上平板B=0。故在下平板内：二阶方程的通解：B=H0是待定常数只考虑y方向的磁场分量在导体表面：其电流密度：由安培定律：由电感定义得线路相互耦合的电感：δ＜dp＜远大于自感Ls故单位长度的表面阻抗：由电容定义得线路相互耦合的电容：法拉第方程组传导电流密度（x=0处）S是下平行板横截面积双导体数值翻倍在介质场，电通量：D=εE（2.17）（2.18）（2.23）（2.19）（2.24）（2.20）介质中电导：

2.6各种传输线结构小结同轴传输线参量平行板传输线单位双线传输线LGCH/mRS/mF/mΩ/m（2.25）

2.7.1基尔霍夫电压和电流定律表示式

2.7一般的传输线方程V(z+z)z+zΔGRLC-z+I(z+z)I(z)ΔV(z)-+Δ由KCL：微分方程：由KVL：微分方程：（2.28）（2.29）（2.30）（2.26）例2.4

推导平行板传输线方程。解：由法拉第定律，沿着图示阴影区边界的线积分：介质中磁场假定是均匀的，面积分：由法拉第定律：dywHyzIJ第i个单元xzz+zΔ平板2平板1I其中E和E分别是下平板和上平板的电场,他们在导体中的方向相反;Ex(z)和Ex(z+z)是电介质中的电场，他们不管在什么位置,方向都是相同的。2Δzz1而磁场的线积分：传导电流位移电流由安培定律，电介质中电流密度积分：与2.30式一样由2.3、2.23和2.25式：平板1平板2第i个单元IIzyxwdzz+zΔ由2.19、2.18和2.24式及V=Exd：即：与2.28式一样考虑到在z和z+z处：Ex=V/dΔ两边J=0,故H=0通解

2.7.2行进的电压和电流波将代入到并求导其中称为复传播常数。+表示沿+z方向传播-表示沿-z方向传播

2.7.3阻抗的一般定义定义特性阻抗：得：对和两边求导再联立得：和（2.32）（2.37）

2.8微带传输线当基片厚度增加或导体宽度减小时，边缘的场便突出出来，在数学模型中已不能忽略，近年来开发了考虑宽度和厚度计算特性阻抗的近似表示式

(条件：导体厚度/基片厚度=t/h＜0.005).当时：其中是在自由空间的波阻抗是有效介电常数

2.7.4无耗传输线模型经验公式则：同时无耗时：R=G=0由表2.C值1中L、（2.41）当时：当时：当时：其中反之可根据给定的特性阻抗和基片介电常数来设计w/h比值。例2.5

已知Z0=50Ω，选用FR-4PCB,其εr=4.6，h=40㏕，求敷铜带的宽度、相速度和在2GHz时的波长。解：首先用P43图2.20找出εr=4.6，Z0=50Ω时的w/h=1.9。若则若则对于许多应用，假定微带线的厚度为零是不正确的，必须对前面的公式进行修正，此时可简单地用有效带宽来替代：

2.9.1电压反射系数

2.9端接负载的无耗传输线Z0ΓZLZin00zz=-假定负载在z=0处，电压波从-

进入，则沿着线路在任何处：当时(匹配)，表示没有反射，入射电压被负载完全吸收。在z=0处：则：故：当时(开路)，表示反射波与入射电压极性相同；当时(短路)，表示反射波与入射电压极性相反；定义反射系数：（2.52）入射电压波负载反射的电压波复传播常数定义：由1.3式：与频率无关。称为传播常数(波数)用工程符号表示：所以：这种现象称为无色散传输。实际上必须要考虑一定程度的频率相关性（相速色散），它将引起信号的畸变。

2.9.2传播常数和相速（2.57）（2.56）对无耗线路：称为衰减系数

2.9.3驻波Z0ZL=0Zin0dd=将短路线的反射系数代入到2.56式，并改用一个新的坐标d来描述：根据及相位与时域的变换关系：式中sin(β)是在d=0处电压保持短路条件下所有瞬时t的结果。其物理解释为输入波和反射波相位相差180°，在空间位置为0,λ/2,λ,3λ/2······处产生波的固定的零交叉点。(){}sin2Rebw=+edjVtj(){}Re,w=Vetdvtj()sinsin2wb－+tdV=d为了量化失配度，引入驻波比：在匹配情况下SWR=1,在开路或短路情况下SWR→∞。严格地说，SWR只能应用于无耗线路，因为电压和电流波的幅度由于损耗随距离的增加而不断地减小。由于RF系统损耗很低，因此能可靠地应用。定义反射系数：空间电流：所以空间电压：在匹配条件下，Γ=0，Γ(d)=0，只保持一个正向传输波。0（2.64）注意到(2.64)式中的幅值是1,所以极值只能是+1和－1

2.10特殊的终端条件

2.10.2短路传输线当d=0时，Zin(d)=ZL=0；随着距离d的增加，数值随着增加，且呈感性。当d=λ/4时，Zin(d)=∞，表示开路；再增加距离，呈现负虚阻抗，呈容性。当d=λ/2时，Zin(d)=0，并重复一个新的过程。

2.10.1端接负载无耗传输线的输入阻抗在距离负载d处，输入阻抗：当ZL=0时：2V+/Z0I(d)jZ0Zin(d)2jV+V(d)dλ开路短路开路短路短路利用这个结论可以预言ZL沿着特性阻抗为Z0，长度为d的传输线是如何变换的.

2.10.41/4波长传输线当ZL→∞时：jZ0Zin(d)2jV+V(d)2V+/Z0I(d)dλ短路开路短路开路开路若保持线路长度不变，在一特定频域内也有相同的特性。

2.10.3开路传输线所以利用λ/4变换器，通过选择线段，使一个实数负载阻抗与一个所希望的实数输入阻抗匹配，则：当ZL=Z0时：与线长无关。当d=λ/2时：而与Z0无关。同理：Z0ZLZLZinλ/4（2.82）例2.8

假设晶体管的输入阻抗为25Ω，在工作频率500MHz时与50Ω微带线相匹配。已知介质厚度为1mm,ε=4，忽略其损耗，求出匹配时λ/4平行板线变换器的长度、宽度和特性阻抗。画图rZ0=50Ωλ/4wZline

Zin

ZL

解：由和由图可见，线阻抗不仅在500MHz匹配，在1.5GHz也匹配，事实上不适合宽带匹配。wdZZZinLline//355.35em=W==00.20.40.60.811.21.41.61.8250454035302520151050Zin,Ωf,GHz所以：根据：线阻抗：

2.11信号源和有载传输线上述反射和传输系数与信号源连接后产生了附加的困难，因为反射电压是由负载向信号源方向行进，必须考虑传输线和信号源阻抗之间的失配。定义信号源的反射系数：

2.11.1信号源的相量表示法Z0Γ=ΓZLΓZGΓVGΓsL0inout传输线始端的输入电压：例2.9导出由,输入反射系数：传输系数：同理：得出仿照

2.11.2传输线的功率考虑平均功率：传输线的输入电压：电流：故：由2.69式：

和2.87式：则：对有耗线路：对无耗线路：PL=Pin；若源和负载均与Z0匹配，则Γ

=Γ

=00S其中α是衰减因子ZGVGZin+-V-+最大输出功率条件：可得：同理：

2.11.3输入阻抗匹配实际电路总是存在一定程度的功率失配，即Γ不为零。