高中数学选择性第3章3.1.3乘法公式练习

3.1.3乘法公式一．选择题（共10小题）1．某校课外活动兴趣小组设计一控制模块，电路如右图所示，当且仅当电子元件A，B至少有一个正常工作，且电子元件C正常工作，控制模块才能正常工作．已知电子元件A，B，C正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.6，则该控制模块能正常工作的概率为（）A．0.704 B．0.644 C．0.564 D．0.3362．2023年郑州市科技活动周暨郑州科技馆“青春逐梦科技”主题活动于5月31日落下帷幕．科技活动周期间，郑州市科技馆为青少年准备了一场场科技盛宴，通过魅力科学课、深度看展品、科普表演秀、科普大篷车等活动，引导青少年用科学的眼光看待世界，点燃青少年对科学的好奇心．5月27日科技馆安排了《失重通道》、《永不消逝的密码》、《海底小火山》、《回旋纸飞机》四个体验课程．每个人选择每门课程是相互独立的．已知小明选择四门课程的概率分别为，若他恰好选择两门课程的概率为，则他四门课程都选择的概率为（）A． B． C． D．3．若甲、乙、丙在10分钟之内独立复原魔方的概率分别为0.7，0.6，0.5，则甲、乙、丙至多有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为（）A．0.26 B．0.29 C．0.32 D．0.354．某批产品来自A，B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%；B生产线占40%，次品率为5%，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自A生产线的概率是（）A． B． C． D．5．甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝、农夫山泉、雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响．记事件A＝“甲选择农夫山泉”，事件B＝“甲和乙选择的饮品不同”，则P（B|A）＝（）A． B． C． D．6．设事件A，B相互独立，P（A）＝0.6，P（B）＝0.3，则P（A∪B）＝（）A．0.36 B．0.504 C．0.54 D．0.97．如图，已知3个元件X，Y，Z正常工作的概率均为p，那么整个系统正常工作（X，Y，Z中有1个正常工作）的概率为（）A．（1﹣p）3 B．p3 C．1﹣（1﹣p）3 D．1﹣p38．一个盒子内装有3个红球，4个白球，从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，则另一个也是红球的概率是（）A． B． C． D．9．某智力测试有25道题，每道题4分，满分100分，已知某同学答对每道题的概率都是0.9，并且每次答题的结果互相独立，若从概率上分析，则他最终最可能的得分是（）A．84 B．88 C．92 D．9610．2016年巴西里约热内卢奥运会射击比赛中，某选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，已知某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．市场上供应的某电子产品是由甲、乙、丙三家工厂生产的，三个厂家的产品各占总量的25%、50%、25%．若甲、乙、丙三厂的次品率分别为5%，4%和3%．市场上该电子产品的次品率是（结果保留2位小数）．12．某飞镖运动员每次投中靶心的概率为90%，每次投掷相互独立，则其连续三次均未投中靶心的概率为．13．已知A，B是相互独立事件，且P（A）＝0.3，，则P（AB）＝．14．2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求．甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲、乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为．15．某校中学生篮球队假期集训，集训前共有5个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），2个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．设第一次训练时取到的新球个数为ξ，则P（ξ＝1）＝；第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．三．解答题（共3小题）16．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设第1，2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．17．“持续人传人”是指存在A传B，B又传C，C又传D．其中A，B，C称为第一代、第二代、第三传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7．健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名是第一代传播者，3名是第二代传播者，2名是第三代传播者，试计算小明参加聚会，仅和感染的10个人中的1个接触感染的概率．18．某工厂有甲，乙，丙三条生产线各自独立地生产同一种汽车配件，已知甲生产线生产的汽车配件是合格品且乙生产线生产的汽车配件是合格品的概率为，乙生产线生产的汽车配件是非合格品且丙生产线生产的汽车配件是合格品的概率为，甲生产线生产的汽车配件是合格品且丙生产线生产的汽车配件是合格品的概率为，记事件A，B，C分别表示甲，乙，丙三条生产线各自生产的汽车配件是合格品．（1）分别求事件A，B，C的概率；（2）随机从甲，乙，丙三条生产线上各取1个汽车配件进行检验，求恰有2个合格品的概率．

3.1.3乘法公式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．某校课外活动兴趣小组设计一控制模块，电路如右图所示，当且仅当电子元件A，B至少有一个正常工作，且电子元件C正常工作，控制模块才能正常工作．已知电子元件A，B，C正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.6，则该控制模块能正常工作的概率为（）A．0.704 B．0.644 C．0.564 D．0.336【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【答案】C【分析】先根据互斥事件和对立事件的概率公式，求得元件A与B至少有一个正常工作的概率，再结合独立事件的概率乘法公式，即可求解．【解答】解：由题意，电子元件A与B至少有一个正常工作的概率为：，所以该控制模块能正常工作的概率为P＝P1⋅P（C）＝0.94×0.6＝0.564．故选：C．2．2023年郑州市科技活动周暨郑州科技馆“青春逐梦科技”主题活动于5月31日落下帷幕．科技活动周期间，郑州市科技馆为青少年准备了一场场科技盛宴，通过魅力科学课、深度看展品、科普表演秀、科普大篷车等活动，引导青少年用科学的眼光看待世界，点燃青少年对科学的好奇心．5月27日科技馆安排了《失重通道》、《永不消逝的密码》、《海底小火山》、《回旋纸飞机》四个体验课程．每个人选择每门课程是相互独立的．已知小明选择四门课程的概率分别为，若他恰好选择两门课程的概率为，则他四门课程都选择的概率为（）A． B． C． D．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【答案】D【分析】根据相互独立事件求出p，再求出满足条件的概率即可．【解答】解：由题意得：•p•（1﹣p）••2+•（1﹣p）2•+•p2•+•p（1﹣p）••2＝，解得：p＝，故四门课程都选择的概率为：×××＝．故选：D．3．若甲、乙、丙在10分钟之内独立复原魔方的概率分别为0.7，0.6，0.5，则甲、乙、丙至多有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为（）A．0.26 B．0.29 C．0.32 D．0.35【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【答案】D【分析】根据已知条件，结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【解答】解：甲、乙、丙在10分钟之内独立复原魔方的概率分别为0.7，0.6，0.5，则甲、乙、丙至多有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5+0.3×0.4×0.5+0.3×0.4×0.5＝0.35．故选：D．4．某批产品来自A，B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%；B生产线占40%，次品率为5%，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自A生产线的概率是（）A． B． C． D．【考点】全概率公式．【答案】B【分析】根据给定条件，利用全概率公式及贝叶斯公式求解作答．【解答】解：因为抽到的次品可能来自于A，B两条生产线，设A＝“抽到的产品来自A生产线”，B＝“抽到的产品来自B生产线”，C＝“抽到的一件产品是次品”，则P（A）＝0.6，P（B）＝0.4，P（C|A）＝0.04，P（C|B）＝0.05，由全概率公式得P（C）＝P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）＝0.6×0.04+0.4×0.05＝0.044，所以它来自A生产线的概率为P（A|C）＝＝＝＝．故选：B．5．甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝、农夫山泉、雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响．记事件A＝“甲选择农夫山泉”，事件B＝“甲和乙选择的饮品不同”，则P（B|A）＝（）A． B． C． D．【考点】条件概率与独立事件．【答案】D【分析】利用条件概率公式求解即可．【解答】解：事件A＝“甲选择农夫山泉”，则，事件B＝“甲和乙选择的饮品不同”，则事件AB＝“甲选择农夫山泉，乙选择的是加多宝或者雪碧”，所以，所以．故选：D．6．设事件A，B相互独立，P（A）＝0.6，P（B）＝0.3，则P（A∪B）＝（）A．0.36 B．0.504 C．0.54 D．0.9【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件；概率及其性质；互斥事件的概率加法公式．【答案】C【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解．【解答】解：∵事件A，B相互独立，P（A）＝0.6，P（B）＝0.3，∴P（A）＝P（A）P（）＝0.6×0.7＝0.42，P（B）＝P（）P（B）＝0.4×0.3＝0.12，则P（A∪B）＝0.42+0.12＝0.54，故选：C．7．如图，已知3个元件X，Y，Z正常工作的概率均为p，那么整个系统正常工作（X，Y，Z中有1个正常工作）的概率为（）A．（1﹣p）3 B．p3 C．1﹣（1﹣p）3 D．1﹣p3【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【答案】C【分析】先求出整个系统不正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式即可得出所求的答案．【解答】解：因为整个系统正常工作是X，Y，Z中至少有1个正常工作，所以整个系统不正常工作是X，Y，Z均不正常工作，所以整个系统不正常工作的概率为P＝（1﹣p）3，所以整个系统正常工作概率为1﹣（1﹣p）3，故选：C．8．一个盒子内装有3个红球，4个白球，从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，则另一个也是红球的概率是（）A． B． C． D．【考点】条件概率与独立事件；古典概型及其概率计算公式．【答案】B【分析】取出两个球，设其中一个球是红球为事件A，求出P（A），设取出的另一个球是红球为事件B，然后求出P（AB），由此利用条件概率公式，求出从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，另一个也是红球的概率．【解答】解：取出两个球，设其中一个球是红球为事件A，则P（A）＝＝，设取出的另一个球是红球为事件B，则P（AB）＝＝，∴从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，则另一个也是红球的概率是P（B|A）＝＝＝．故选：B．9．某智力测试有25道题，每道题4分，满分100分，已知某同学答对每道题的概率都是0.9，并且每次答题的结果互相独立，若从概率上分析，则他最终最可能的得分是（）A．84 B．88 C．92 D．96【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【答案】C【分析】由n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，结合组合数的运算求解即可．【解答】解：由题意可得该同学答对m题的概率为，不妨设该同学答对n题的概率最大，则，则，又n∈N+，则n＝23，又23×4＝92，即从概率上分析，他最终最可能的得分为92，故选：C．10．2016年巴西里约热内卢奥运会射击比赛中，某选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，已知某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是（）A． B． C． D．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【答案】B【分析】设该选手第一次射击击中10环为事件A，第二次射击击中10环为事件B，则P（A）＝，P（AB）＝，某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是：P（B|A）＝．【解答】解：2016年巴西里约热内卢奥运会射击比赛中，某选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是，设该选手第一次射击击中10环为事件A，第二次射击击中10环为事件B，则P（A）＝，P（AB）＝，∴某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是：P（B|A）＝＝＝．故选：B．二．填空题（共5小题）11．市场上供应的某电子产品是由甲、乙、丙三家工厂生产的，三个厂家的产品各占总量的25%、50%、25%．若甲、乙、丙三厂的次品率分别为5%，4%和3%．市场上该电子产品的次品率是0.04（结果保留2位小数）．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【答案】0.04．【分析】利用概率的乘法公式求解即可．【解答】解：由题意得，市场上该电子产品的次品率是25%×5%+50%×4%+25%×3%＝0.04，故答案为：0.04．12．某飞镖运动员每次投中靶心的概率为90%，每次投掷相互独立，则其连续三次均未投中靶心的概率为0.001．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【答案】0.001．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求解．【解答】解：∵运动员每次投中靶心的概率为90%，每次投掷相互独立，∴其连续三次均未投中靶心的概率为（1﹣0.9）3＝0.001，故答案为：0.001．13．已知A，B是相互独立事件，且P（A）＝0.3，，则P（AB）＝0.12．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【答案】0.12．【分析】利用独立事件的概率乘法公式求解．【解答】解：∵P（）＝1﹣P（B），∴P（B）＝1﹣0.6＝0.4，∵A，B是相互独立事件，∴P（AB）＝P（A）P（B）＝0.3×0.4＝0.12，故答案为：0.12．14．2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求．甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为，丙购买到冰墩墩的概率为，则甲、乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【答案】．【分析】先算出甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率，然后算出丙购买不到冰墩墩的概率，进而算出甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率，最后算出答案．【解答】解：因为甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为．所以甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率P1＝1﹣＝．同理，丙购买不到冰墩墩的概率P2＝1﹣＝．所以，甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率P3＝P1•P2＝＝．于是甲乙丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率P＝1﹣P3＝．故答案为：．15．某校中学生篮球队假期集训，集训前共有5个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），2个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．设第一次训练时取到的新球个数为ξ，则P（ξ＝1）＝；第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．【考点】全概率公式；相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【答案】，．【分析】由题意ξ的可能取值为0，1，2，应用古典概型的概率求法求对应概率，再应用全概率公式求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．【解答】解：由题意ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，事件A表示第二次恰好取到一个新球，当ξ＝0时，P（A|ξ＝0）＝＝；当ξ＝1时，P（A|ξ＝1）＝＝；当ξ＝2时，P（A|ξ＝2）＝＝，所以P（A）＝P（ξ＝0）P（A|ξ＝0）+P（ξ＝1）P（A|ξ＝1）+P（ξ＝2）P（A|ξ＝2）＝＝．故答案为：，．三．解答题（共3小题）16．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库．假设第1，2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【答案】该产品合格的概率为0.868．【分析】设B＝{从成品仓库中随机提一台产品是合格品}，则Ai＝{提出的一台是第i车间生产的产品}，根据全概率公式即可求出．【解答】解：设B＝{从成品仓库中随机提一台产品是合格品}，则Ai＝{提出的一台是第i车间生产的产品}，则B＝A1B∪A2B，由题意可得P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.6，P（B|A1）＝0.85，P（B|A2）＝0.88，由全概率公式可得P（B）＝P（A1）•P（B|A1）+P（A2）•P（B|A2）＝0.4×0.85+0.6×0.88＝0.868．17．“持续人传人”是指存在A传B，B又传C，C又传D．其中A，B，C称为第一代、第二代、第三传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7．健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名是第一代传播者，3名是第二代传播者，2名是第三代传播者，试计算小明参加聚会，仅和感染的10个人中的1个接触感染的概率．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【答案】0.83．【分析】设事件A，B，C为和第一代、第二代、第三传播者接触，事件D为小明被感染，根据题意求出P（A），P（B），P（C），P（D|A），P（D|B），P（D|C），再由全概率公式求解．【解答】解：设事件A，B，C为和第一代、第二代、第三传播者接触，事件D为小明被感染，由已知得，P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，P（C）＝0.2，P（D|A）＝0.9，P（D|B）＝0.8，P（D|C