积分和微分电路

电容伏安特性+-ARuCR´uOuIi1iCC+-基本积分电路要求：R´

=

RC1uc

=—

∫

ic

dt一、积分电路ic

=Cducdt积分时间常数

τ

=

RC下页上页1.电路组成首页uIR=duCdtC=-duOdtCuo

=-RC1∫ui

dt+Uo(0)uo

=-RC1∫ui

dt积分时注意初始条件由“虚地”，uO

=

-uC由“虚断”，iI

=

iC2.工作原理下页上页+-ARuCR´uOuIiIiCC+-基本积分电路首页OuotuiOt当

t≤

t0

时,ui

=0

,故uo

=

0;RCUiUit0t1uo

=-RC1∫ui

dt（1）波形变换当t0

<

t

≤

t1

时,

ui

=Ui=

常数；uo

=-(t–t0

)RCUi=-Δt

当t

＞

t1

时,ui

=0，

故uo

=uo(t1)。下页上页3.积分电路的应用可将矩形波转换成三角波。首页仿真积分电路具有移相作用(2)移相电路的输出电压是一个余弦波。uo

的相位比ui领先90°。uo

=-—UmsinωtdtRC1OuotuiOtωRCUmcos

ωt

=若ui

=Umsinωt

,由积分电路输出表达式可得：下页上页首页[例7.4.1]基本积分电路的输入电压为矩形波，若积分电路的参数分别为以下三种情况，试分别画出相应的输出电压波形。

①

R

=100kΩ,C=0.5μF;

②R

=50kΩ,C=0.5μF;

③R

=10kΩ,C=0.5μF。已知t

=0时积分电容上的初始电压等于零，集成运放的最大输出电压Uopp=±14V。下页上页首页uo1

=-—(t–t0)+Uo(0)RCUi当t=10ms

时，解：①

R=100kΩ,C=0.5μF

t=(0~10)ms

期间，ui=+10V,Uo(0)=0，=(-200t)Vuo1

将以每秒200V

的速度负方向增长。uo1

=(-200×0.01)V=-2V-2

ui/V+10o10-103050t/mso

uo1/Vt/ms下页上页首页即uo1

从-2V

开始往正方向增长，当t=20ms

时，得uo1=0V

，当t=30ms

时，得uo1=2V

。uo1

=[200(t–0.01)–2]V，在t=(10~30)

期间,ui=-10V

,t0=

10ms,Uo(t0)=-2V

,+2-2o

uo1/Vt/ms下页上页

ui/V+10o10-103050t/ms首页在t=(30~50)

期间，ui=+10V

，

uo1

从+2V开始，又以每秒200V

的速度往负方向增长，以后重复。+2-2o

uo1/Vt/ms下页上页

ui/V+10o10-103050t/ms首页o

uo2/Vt/mst=(10~30)ms

期间，uo2=(-400t)V即uo2

将以每秒400V

的速度负方向增长。当t=10ms

时，

uo2=(-400×0.01)V=-4V。可见，积分时间常数影响输出电压的增长速度。

②R=50kΩ,C=0.5μF在t=(0~10)ms

期间，uo2=[400(t–0.01)–4]V+4-4下页上页

ui/V+10o10-103050t/ms首页超出Uopp=±14V，达到饱和，③

R=10kΩ,C=0.5μFuo3=(-2000t)V，当t=10ms

时，

uo3=(-2000×0.01)V=-20V。在t=(0~10)ms

期间，当

t=7ms

时，

uo3

增长到–14V。-147o

uo3/Vt/ms下页上页

ui/V+10o10-103050t/ms首页o

uo3/Vt/mst

=(10~30)ms

期间

uo2

=[2000(t

–0.01)–14]V当t=

17

ms时，

uo3

=

0V。当t=

24

ms时，

uo3

=

+14V。-14+1471724下页上页

ui/V+10o10-103050t/ms首页由图可见，当积分时间常数继续减小时，输出电压的增长速度及输出电压幅度将继续增大。但当uo

达到最大值后，将保持不变，此时输出波形成为梯形波。下页上页ouo3/Vt/ms-14+1471724

ui/V+10o10-103050t/ms首页完整的波形图

ui/V+10oooo10-103050

uo1/V

uo2/V

uo3/V-2+2+4-4-14+1471724t/mst/mst/mst/ms下页上页首页二、微分电路+-ARuCR´uOuIiRiCC+-基本微分电路由于“虚断”，则因反相输入端“虚地”，可得输出电压正比于输入电压对时间的微分。1.电路的组成下页上页首页2.微分电路的应用（1）波形变换

uIo

uOtot如果在输入端加上一个梯形波电压，当uI直线上升时，uO为一个固定的负电压。当uI维持不变时，u