高中数学必修第一册课后限时训练43　正弦函数、余弦函数的图象

高中数学必修第一册课后限时训练43正弦函数、余弦函数的图象

题组1

1.下列函数图象相同的是()

A.产sinx与y=sin(7t+x)

B.y=sin(%—5)与y=sin(5—%)

C.产sinx与y=sin(~x)

D.y=sin(2?i+x)-^y=sinx

答案：D

2.函数产sin(r),xe[O,2扪的简图是()

解析：因为y=sin（—x）=­sinx,所以其图象和函数产sinx的图象关于才轴对称，故选B.

答案：B

3.不等式sinx＜一苧在区间［0,2扪上的解集是（）

A.（0,兀）B.信豹C.得，豹D.管,2n）

解析：画出y=sinx,［0,2兀］的草图如下:

y

/、4n5冗

.可一一一乂"X

因为si垮=）,所以sin（n+三）=一争sin（2n一以二一孚

所以在区间［0,2兀］上，满足sinx=一^的是尸亨或尸苧.

所以不等式sinx＜一苧在区间［0,2兀］上的解集是管，y）.

答案：C

4.函数y=cos"tanx|（一］VxV另的大致图象是（）

y1y

sinx,[o,5）,

解析：因为y=cosx・|tanx|=（f、所以其图象为选项C.

—sinx,L2，0），

答案：C

5.若sin9=\—log2%,则实数尤的取值范围是.

解析：由正弦函数的图象，可知一IWsinOWl,

所以一1—log2X〈l,整理得0<1og2X<2,

解得1WXW4.

答案：[1,4]

6.函数y=lg（l—2sinx）的定义域是.

解析：由题意可得1—2sinx>0,即sinx<《，解得k£Z.

Loo

所以函数y=lg（l—2sin九）的定义域为卜怜+

2/CTE<x<+2/cn,k£zj.

答案：｛%|2/or+朗V%<2/cir+愕，

7.已知函数於）=俨3*'°，则不等式於）.的解集是

lx4-2,%<0,L

解析:在同一平面直角坐标系中画出函数危）和y=g的图象（图略），由图象可知—^<x<0或！+2E<x<"+2E,

Z260

%6N.

答案:{x卜|<x<0或、+2或n<x<\+2kir,kGN}

8.用“五点法”作出函数kVcosx的简图.

解析：列表:

X07T兀37r2兀

2~2

COSX10-101

21412

1.—1cosX

3333

描点连线，可得函数y=l—/:osx在区间[0,2扪上的图象，将函数的图象向左、向右平移（每次2兀个单位

长度），就可以得到函数y=l—/:osx的图象，如图.

y

J=l-yCOSX2

n3nx

2

9.已知方程sinx=?在7i］上有两个实数根，求Q的取值范围.

解析：在同一平面直角坐标系中作出产sinx,工£糖，豆|与广三’的图象，由图象可知，当

即一1<〃二1一次时，y=sinx,,n|的图象与y的图象有两个交点，

即方程sinx=qW在］£曲上有两个实根.

£冗x

题组2

1.使不等式a-2sinx>0成立的x的取值集合是（）

A.|2fcn+^<%<2fcn+,k《z}

B.|2/cn4-^<%<2ku4-,fcczj

C.|x|2fcn—<x<2fcir4--z}

D.|2kir+^<%<2kn+,Iwz}

解析：不等式可化为sin后程画正弦曲线尸sinx及直线y二学如图所示.

j=sinx

5n

T

由图知，不等式sinxW?的解集为｛%恢冗一同<

x<2/CIT+；,fc^zj.

答案：C

2.函数y=l+sinx,］£［0,2兀］的图象与直线y=2交点的个数是（）

A.0D.3

解析：画出函数尸1+sinx,x£[0,2兀]的图象如图所示，由图可知其与直线y=2在工£[0,2兀]上只有1个

交点.

答案：B

3.函数y=x+sin|x|,x^[—71,兀]的大致图象是(

2

D

解析：：A『+sig2。，⑪

(%—sinx,%G[—TT,0),

•：y=x+sin|九I既不是奇函数，也不是偶函数，排除选项A,B,D,故选C.

答案：C

4.有下列命题：

Qy=sin|x|的图象与y=sinx的图象关于y轴对称；

②y=cos(—x)的图象与y=cos|川的图象相同；

③y=|sinx|的图象与产sin(-x)的图象关于x轴对称；

@y=cosx的图象与)=cos(—X)的图象关于y轴对称.

其中正确命题的序号是.

解析：对于②，j=cos(—x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同；对于④，y=cos(—x)=cosx,故这两个函

数图象关于y轴对称；作图(图略)可知①③均不正确.

答案：②④

5.方程sin需2有个正实根.

1

解析：由图象可以看出在y轴右侧两个函数y=sinx,丁二五万%2的图象有3个交点.

故方程sin苫=击『有3个正实根.

答案：3

6.用“五点法”作出函数y=3tanxcosx的图象.

解析：由cos#0,得于是函数y=3tanxcosx的定义域为{无kHkn+],k£Z}.又y=3tan

无ocsx=3sinx,即y=3sin八/攵兀+1,ZeZ—按五个关键点列表:

X0717C37r271

2T

sinx010-10

3sinx030-30

描点并将它们用平滑曲线连起来（如下图）:

7.已知函数/U