沪科版-第10章-相交线与平行线-(全章教案)

10.1.1相交线教学目标1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。教学重难点重点：对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”；难点：正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理。教学过程一、情景导入观察：下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？1BB21BB23BB4OBBBACBBDBBBB两条直线相交，如图。BBBB上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:BB∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。第二类角有什么共同的特征?有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为对顶角。思考：以下图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔〕112121212ABCD注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。二、对顶角的性质在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了答复这个问题，我们先来研究下面的问题。如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？11BB23BB4OBBBACBBDBB∠1和∠3相等。∵∠1＋∠2＝1800，∠2＋∠3＝1800、∴∠1＝∠3〔同角的补角相等〕同理∠2和∠4相等。这就是说：对顶角相等。你能利用这个性质答复上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。三、例题如图，两条直线相交，∠1＝350，求∠2和∠3的度数。33BB2BB1OBBBACBBDBB分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？解：∵∠1＋∠3＝1800，∴∠3＝1800—∠1＝1800—350＝1450.∠2＝∠1＝400.四、课堂练习P114练习1、2五、课堂小结1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？六、作业：课本118页110.1.2垂线〔一〕教学目标1、了解垂线的概念；2、理解垂线的性质1；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于直线。教学重难点重点：垂线的概念、性质1和画法；难点：画线段和射线的垂线。教学过程一、情景导入如图，如果把十字街口的两条道路看作直线，如图10-2中的AB和CD，它们相交于点O，形成４个角，如果∠ＡＯＣ＝900，那么其它3个角的度数各是多少？为什么？二、垂线显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成900的情况。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，两条直线AB与CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，读作：“直线AB垂直于直线CD”，记作AB⊥CD,它们的交点O叫做垂足。OOBBBACBBDBB在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：十字路口的两条道路十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线三、垂线的性质操作:.学生用三角尺或用折纸方法画直线l的垂线.请同学们阅读课本115页的操作。并自己动手试一试。通过115页的操作，你知道过一点画直线的垂线，能画几条？由画图可知：可以画一条，并且只能画一条。这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1过一点有且只有一条直线与直线垂直。注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直，是指线段所在直线，射线所在的直线与该直线互相垂直。四、课堂练习课本117页1、2题；五、课堂小结1、垂线的概念，垂直的表示；2、垂直的性质1；3、垂线的画法。六、课堂作业：课本118页2题10.1.2垂线〔二〕教学目标：1、了解垂线段的概念；2、理解“垂线段最短”的性质；3、体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.教学重难点：重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用；难点:理解点到直线的距离的概念。教学过程一、情景导入1、如图〔课本图10.1-6〕,点P在直线外，在直线L上任意取一些点AB，C，O，把这些点分别与P连接，得到线段PA、PC、PO，其中PO⊥L，如图，观察这些线段，比拟它们的长短，其中哪一条线段最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?两点之间，线段最短.2、点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P外，拉紧细绳，按图课本10-7所示步骤进行操作。二、垂线的性质2画出P在直线L上的几个位置，如图，点A、B、C……在l上,连接PA、PB、PC……，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比拟PA、PB、PC……的长短，可知垂线段PO最短。P与l垂直时，PO最短。这时的线段PO叫做垂线段。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短。垂线段：连接直线外一点与垂足形成的线段。三、点到直线的距离我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离。注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。三、交流如图10-8所示，沙坑中留下一位同学跳远的足印，哪何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？让同学们讨论上面出现的问题是我们学习过的哪一个知识点。如何解释？跳远成绩应是沙坑中脚印上点P到起跳线L的垂线PA的长。四、课堂小结1、垂线段、点到直线的距离概念；2、垂线的性质2及应用.五、作业：课本118题，3题10.2.1平行线教学目标：1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.教学重难点重点：平行线的概念、同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：理解平行线的概念和同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。教学过程一、情景导入我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：双杆上面的两根横杆、支撑横杆的直干它们所在的直线相交吗？游泳池中分隔泳道的线它们所在的直线相交吗？屏风的折处和边所在的直线相交吗？今天我们就来讨论这样的问题。二、平行线如图，点P在直线L外，按照图示的方法过点P画直线L的平行线，你能画几条？从上面的操作可以看出过P点，能画无数条直线与L平行。而这些直线之间没有公共交点。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.直线AB与直线CD平行,记作“AB∥CD”.读作：“AB平行于CD”注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。归纳一下，在同一平面内,两条直线有几种位置关系？动手画一画。相交和平行两种。注意：这里所指的两条直线是指不重合的直线。三、平行公理如图，过点B画直线a的平行线,能画几条?试试看，过点C呢？只能画一条。从实验和作图，我们可以得到怎样的事实？经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线.四、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。22687∠1与∠5、∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向〔同上或同下〕.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。∠3与∠5、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“N”。∠3与∠6、∠4与∠5的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字符“匚”。思考：这三类角有什么相同的地方？〔1〕都不相邻即不存在共公顶点；〔2〕有一边在同一条直线〔截线〕上。五、课堂小结1、什么是平行线？“平行”用什么表示？2、平面内两条直线的位置关系有哪些？六、作业：课本123，2、3题。10.2.2平行线的判定〔一〕教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.教学重难点：重点：探索两直线平行的条件难点：理解“同位角相等,两条直线平行”。教学过程一、情景导入.在上节课中，1、我们用三角尺画平行线时，三角尺紧靠着直尺移动，我们得到ｌ‘‖ｌ，这时∠1与∠2的大小有什么关系？2、如图10-14，点P在直线L外：〔1〕过点P任作一直线，与L相交于∠1〔2〕以点P为顶点，L为一边作∠2，使∠2与∠1在L同旁，得直线L〔3〕要想ｌ‘‖ｌ，∠2与∠1的大小应有怎样的关系？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图〔课本119面图10-12〕在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图10-12，得图.∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.如图，〔1〕如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？〔2〕如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？２３２３bac41〔1〕∵∠2=∠3〔〕∠3=∠1〔对顶角相等〕∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b〔同位角相等,两条直线平行〕你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b.〔2〕∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°〔〕∴∠2=∠1〔同角的补角相等〕∴a∥b.〔同位角相等,两条直线平行〕你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.四、课堂练习1、课本页１２２练习1，2五、课堂小结怎样判断两条直线平行？六、作业：１２３页1、2题10.2.2平行线的判定〔二〕教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。教学重难点：重点：直线平行的条件及运用；难点：会正确的书写简单的推理过程。教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？〔1〕平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。〔2〕平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。〔3〕两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.二、例题课本P123第3题。如果直线AB⊥CD,CD⊥BD,点B,D分别为垂足，那么直线AB与CD平行吗？为什么？由此你能得到什么结论？在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?答：这两条直线平行。∵AB⊥BDCD⊥BD〔〕∴∠1=∠2=90°〔垂直的定义〕∴AB∥CD〔同位角相等，两直线平行〕你还能用其它方法说明AB∥CD吗？注意：本例也是一个有用的结论。例2如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,那么BE∥AC,请说明理由。AABCDE分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？解：∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE〔角平分线的定义〕又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A〔等量代换〕∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。三、补充练习〔投影2〕1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？．3A3ABCDEF211题2题2、如下图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?为什么?四：课堂小结通过本节的学习，你对平行线的判定有什么新的认识？五：作业P1345题10.3平行线的性质教学目标：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.教学重难点：重点：直线平行的性质；难点：区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定。教学过程一、复习导入怎样判定两条直线平行？这就是说，利用同位角、内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各有什么关系呢？二、平行线的性质探究：利有练习本上的横线画两条平行线a∥b，然后画一条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角,如图。〔1〕任选一对同位角〔∠1与∠2〕，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？〔2〕现任选一对同位角，用剪刀剪下其中一个角，叠到另一个角上，它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？55786度量这些角的度数,把结果填入表内：角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?那么由此你得到怎样的事实：1、两平行线被第三条直线所截,同位角相等,简单说成：两直线平行,同位角相等.2、两平行线被第三条直线所截,内错角相等,简单说成：两直线平行,内错相等.3、两平行线被第三条线所截,同旁内角互补,简单说成：两直线平行,同旁内角互补.思考：平行线的性质与平行线的判定有什么关系？由角的数量关系得出两条直线平行是“判定”,由两条直线平行得出角的数量关系是“性质”，因此，两者的条件和结论正好互换。你能根据性质1,推出性质2吗?如上图，∵a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)又∠3=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠3.对于性质3，你能写出类似的推理过程吗？三、例题：如图，点DEF分别在△ABC的边ABACBC上，且DE∥BC,∠B=480,〔1〕试求∠ADF的度数？〔2〕如果∠DEF=480那么EF与AB平行吗？解：〔1〕因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B=480(2)由〔1〕得∠ADE=480，而∠DEF=480，所以∠ADE=∠DEF根据“内错角相等，两直线平行”，可以行到EF∥AB四、课堂练习课本125面练习1、2、3。五、课堂小结这节课我们学习了平行线的性质，要注意平行线的性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。六、作业：课本126页1题，2、3、4、5题。10．4平移教学目标①经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质；②通过动手操作，学会平移后图形的画法；③学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶.教学重难点重点：平移的性质和作平移后的图形；难点：作平移后的图形。教学过程一、情景导入仔细观察下面的